, , . , ?
, . .
, , . . ' , . ', , ' . , ' ', . , , . , '. '. , , ' 볭䭭 , , , , .
?
³, ' , , , (), (), (β), (), - (), - (), () , ' '. ʳ , ' ' , . ³ . , 㳿 㳿, .
, ' . , , ' , , .
' ' ':
|
|
- ' ; - ; - ; Y ; W ; V - ; Z |
.1. '.
, , . (), , , . , .
:
- , , ; ;
- , , ' , , , , . ' ' .
' , , . , , ' , , . . , :
, , , , , . , , , , .
, ' . .
, 䳿 . , ୭ . ̳ (' ) 譺 , , . , , () 譺. (), 譺.
|
|
-, . 㳭 . . , () . ', , , .2 ( , ).
A, B, C, D E . , ' . , Ⳮ .
|
|
|
2.
' , . T . . . ( ) , . , , . , , . , . ', . ' . ³ . ' , . .3. ( ). , .3 .
3.
, . , ' X Y, XY. , , (, ). : X Y, X Y.
, . ³ , , , :
i - i ;
{i} - ;
pxy - XY i.
. ( ) . . , , , . , , D, DC, CE . ' , . , , , . , , . . :
|
|
1. , , 0.
2. , ' 1, , . . , 2, .
3. Z. , Z ' , , (, , ). , Z. , , Z. , . , Z. Z .
4. , 3, 5.
5. ³ , , , , , , .
4 8.
|
| |||||
|
|
|
. 4
: C,D
5.
: D
6.
: C
7.
8.
: AD,DC,CE.
, , , ѳ . , .
' , , .
, , ' , , , , , , .
? , ' . . , 䳭, , , , , , , , , , , . .
|
|
, (ز). ' , , ' , . ' ', , , . , ' , 䳿, 䳿, , , .
, , . . ୭ . , ' , .
, , , , :
1. ' .
2. .
3. .
4. .
5. .
6. .
. , 1-3,5. 4,5.
, 4- . , ' ' , , . ' ', , , . ' , , .
. 30 - 40- .', ., ., .. . ' .
' , ' , , .
, NP- , , ' . ' . ' .
. ز 6 , , .
, , , :
- -, , ' ;
- -, ' ;
- -, , , ;
- -, , .
|
|
, , , , , ' .
, , ' ' , .
IJ 1. IJ˲ : , в, .
' , , ' ' .
1.
ᒺ , . , , . .
1.
, ' , .
1. . - ', . , . . , , , .
' . , , ', . , , , .
: ϲ, , , , .
. ', , a, b, c,...,x, y, z. , B, C,.... , , , :
N - ;
P - ;
Z - 䒺 , ;
Q - ;
R - .
, Ø.
, , . .
, , ' ' (), , . , . .
- S, R, R S Ì R.
, N Ì Z, N Ì Q, ϲ, B ϲ 1- , B Ì M.
S Ì R , R S, S Í R. S Ì R , R , S ( S R). S R , R Í S S Í R, , S = R. , S R S ¹ R. г .
, U. U P(U). P(U) .
, U a, b, c. P(U) Æ U, , - {a}, {b}, {c}; , {a,b}, {a,c}, {b,c}. , P(U) 8 , U - 3 . , P(U) 2n , n - U.
ij, P(U) 2n : Æ, U, S, : 1) Æ Ì S Ì U; 2) S ¹ Æ; 3) S ¹ U.
, , '. , . , G = {, , , , }, M = {, , , , }, B = {, , , , , , , , , }. , . , .
, , . P(x) : x P. X = {x: P(x)} , P. , , . T. X = {x Î T: P(x)} , .
:
N = {x Î Z: x > 0} ;
G = {x Î D: x 1 } , . D - .
, ' '. , ' , ' , .
, X , , , , - .
, , ' , , , , , . , - .
³ . . Î Y ~ P(x) - . x Ï x. Y - , , Y , , . , , , : Y Y? :
Y Î Y Y Ï Y.
, , . .
, , . , , . , , , , : C = {0, 00, 000,...}. , , ?
. , ? , . ' .
, , , , , , , , , ..
, , , .
, , ' , . , , ' .
, . .
. 1. ' S R - SÈR = {x: x Î S xÎ R}.
2. S R - SÇR = {x: xÎ S xÎ R}.
3. г S R - S \R= {x: xÎ S x Ï R}.
4. S U S = {x ÎU: xÏS}.
|
|
| |||
| |||
| |||||
SÈR SÇR S\R S
. S = {a, b, c}, R = {a, c, d}, U = {a, b, c, d, e}. SÈR = {a, b, c, d}, SÇR = {a, c}, S\R = {b}, S' = {d, e}.
' , ' . , ' , .
. R {R1, R2,,Rn} , :
1) R1È (R2È,,È(Rn-1ÈRn)) = R;
2)Ri ÇRj = Æ i, j, i ¹ j.
. R = {r1, r2,,r6}. :
1 = {{r1}, {r2}, {r3, r4}, {r5, r6}};
2 = {{r1, r2}, {r3, r4, r5, r6}};
3 = {{r1, r2, r3, r4, r5, r6}};
4 = {{r1, r2, r3, r4}, {r4, r5, r6}};
5 = {{r1, r2},{r3, r4, r6}}.
1, 2, 3 - , 4 , 2). 5 , 1).
. , R - , k , 譭 , , k . 1) , , 2) .
. ij, ' , , SÈR = RÈS ᳭, .
ij :
1) SÈR = RÈS
SÇR = RÇS - ;
2) SÈS = S
SÇS = S - ;
3) S È (R È T) = (S È R) È T
S Ç (R Ç T) = (S Ç R) Ç T - ;
4) SÈ (R Ç T) = (SÈ R) Ç (SÈ T)
S Ç (R È T) = (S Ç R) È (S Ç T) - ;
5) S È S' = U
S Ç S' = Æ - ;
6) (S ')' = S - ;
7) S Ç Æ = Æ S ÈÆ = S
S Ç U = S S È U = U - ;
8) (S È R)' =S'ÇR'
(SÇR)' = S'ÈR' - ;
9) S \ R = S Ç R' - , .
, , , , 𭭭 . (, ), (, È,Ç,\). , . . {1, 2, 3, 4} {4, 3, 2, 1} , . . , (,b), , .
() (a1,a2,,an). n = 3, , n = 4 - n-. (a1,a2,a3,,an) (b1,b2,,bn) , ai = bi i = 1,2,,n.
S R - S ´ R = {(x, y): x Î S, y Î R}.
: S = {a, b, c}, R = {a, c, d}. S ´ R = {(a, a), (a, c), (a, d), (b, a), (b, c), (b, d), (c, a), (c, c), (c, d)}.
, S x R , ' . n . 1, 2,,n - . 1 ´ 2 , ((1 ´ 2) ´ 3) (((1 ´ 2) ´ 3) ´...´ n) - n , 1 ´ 2 ´...´ n. n- A1 ´ 2 ´...´ n 1, 2,,n , 1 = , 2 = ,,n = . n- n.
, ' , ' . ' . , , , , N, a - ( N), ' .
2. . ' ', , .
. S R - F Í S ´ R , x Î S y Î R , (x, y) Î F.
F: S → R, S R () F. S , R . R, F Í S ´ R F Im F.
: S ={a, b, c}, R = {a, c, d}.
S x R:
F1 = {(a, a), (b, c), (c, d)} Im F1 = {a, c, d} = R;
F2 = {(a, a), (b, a), (c, d)} Im F2 = {a, d};
F3 = {(b, c), (c, c)} Im F3 = { c};
F4 = {(a, a), (b, c), (c, d), (a, d)}.
ϳ F1, F2, F3 - , F4 , Î S F4 , : (,), (, d).
, () , , , , , F1: S1 R1 F2: S2 R2, , S1 = S2, R1 = R2, x Î S F1 F2 , x. , F1 F2 F1 = F2.
F: S R y = F(x), x Î S, y Î R. , x - , y - . F1(x) = F2(x).
, : y = x, y = |x|, y = x2, y = 1/x, x, y Î Z . , , , x, y Î Q.
F, , , . , S R: F5 = {(a, c), (b, a), (c, d)} F5 F1 . F5 F1 , ' R S , .
n n . : , , , . , - , , , . , , , .
, :
) ' .
y = F(x) ', x ¹ ' F(x) ¹ F(').
, F1, y = x 풺, F2, y = x2 풺;
) ' .
y = F(x) ', yÎ R xÎ S, F(x) = y.
, F1, y = x, x, yÎ Z - ', F2, y = x2, x, y Î Z ';
) ᳺ .
y = F(x) ᳺ, ' '.
, F1, y = x, x, yÎ Z - ᳺ, a F2, y = x2, x, y Î Z ᳺ;
) .
y = F(x) , , x Î S.
, F3, y = 1/x .
, xÎ S F, x.
, . :
- , , (, F1, F2, F3, F4, F5 );
- ;
- , , , y = x2;
- , y.
. , R1 ´ R2 ´´Rn+1 n n- .
: R1 = {a, b}, R2 = {a, c}, R3 = {b, d}.
R1 ´ R2 ´ R3 = {(a, a, b), (a, a, d), (a, c, b), (a, c, d), (b, a, b), (b, a, d), (b, c, b), (b, c, d)}.
F1: R1 ´ R2 R3, F1 = {(a, a, b), (a, c, b), (b, a, d), (b, c, d)}.
. , ' , . , ' , ' .
. . ղ , ., ͳ.
, 䳿 , . , . ,
S = g t2/2,
S - , ;
t - ;
g - .
, . , , . , , .
, ' . , , .
- . , ' ' . , , , F: Q . ( , ), ' F: T M .
, , F: T x M Q - , . , .