Электростатика. Электостатикалық өрістің кернеулігі мен потенциалы.

Табиғатта электр зарядының екі ғана түрі бар: оң (теріге ысқыланған шыныдағы) және теріс таңбалы (жүнге ысқыланған эбониттегі). Электр заряды

дискретті, яғни кез-келген денедегі заряд

зарядының бүтін еселігі болып табылады:

e = 1.6 ×10-19

Кл элементар электр

мұндағы

 

N - бүтін сан.

q = Ne,

Оң және теріс элементар зарядын тасушы элементар бөлшектер – протон

(mp = 1.67 ×10-27 кг) және электрон (me = 9.11×10-31 кг).

Әр түрлі таңбалы зарядтар бір-бірін жойады. Зарядталудың кез келген процесі зарядтың ажырауы арқылы жүзеге асады. Соның нәтижесінде

денелердің біреуінде (дененің бір бөлігінде) артық оң заряд, ал екіншісінде (дененің басқа бөлігінде) – артық теріс заряд пайда болады.

Зарядтың сақталу заңы: тұйық жүйедегі электр зарядтарының алгебралық қосындысы өзгермейді.

Электр заряды – релятивистік-инвариантты шама.

Нүктелік заряд деп әрекеттесетін басқа зарядталған денеге дейінгі ара қашықтықпен салыстырғанда өлшемдері әлде-қайда кіші болатын зарядталған денені атайды.

Кулон заңы: екі тыныштық күйдегі нүктелік зарядтың F өзара әсерлесу

күші зарядтардың q 1

және q 2

шамаларының көбейтіндісіне тура пропорционал

және олардың r ара қашықтығының квадратына кері пропорционал:

F = k q 1 q 2.

r 2

Күш өзара әрекеттесетін зарядтарды жалғайтын түзудің бойымен бағытталады.

r

r

Кулон заңының векторлық түрі:

r

F 12

r

= k q 1 q 2 12

r 2 r,

r

мұндағы

F 12

- q 1

зарядтың

q 2 зарядқа әсер етуші күші,

r 12

- q 1

зарядты q 2

зарядпен жалғайтын радиус-вектор.

СИ бірліктер жүйесінде пропорционалдық коэффициент

k = 1,

4  0

-12

мұндағы  0 = 8.85 ×10

Ф/м – электр тұрақтысы. Сонда

F = 1 q 1 q 2.

4  0 r

Жақыннан әсер етуші теорияға сәйкес оқшауланған денелердің арасындағы күштік өзара әсерлесулер денелерді қоршайтын кейбір ортаның бар болуы арқасында ғана таралады. Күштік өзара әсерлесулер сол ортаның бір бөлігінен екіншісіне бірте-бірте шектелген жылдамдықпен таралады. Тыныштық күйдегі зарядтардың арасындағы әсер етуші күштердің пайда болуын және берілуін түсіндіру үшін электростатикалық өріс ұғымы еңгізіледі. Электростатикалық өріс тыныштық күйдегі зарядтардың өзара әрекеттесуін қамтамасыз ететін материяның ерекше түрі болып табылады.

Электростатикалық өрістің негізгі касиеттері:

1) электростатикалық өріс кез келген электр зарядының айналасында пайда болады,

2) сол өрісте орналасқан кез келген басқа зарядқа белгілі күш әсер етеді.

Электростатикалық өрістің күштік сипаттамасы ретінде берілген нүктедегі

электр өрісінің кернеулік векторы алынады:

r

E = F,

q 0

F

мұндағы r- өрістің сол нүктесінде орналасқан сыншы q

күш.

Вакуумдегі нүктелік заряд өрісінің кернеулігі:

зарядқа әсер етуші

r 1 q r r E =

4  0 r r

 

немесе

E = 1 q.

4  0 r

Электр өрісі кернеулігінің өлшем бірлігі – В/м.

Электр өрістерінің суперпозиция принципі: зарядтар жүйесінің өріс кернеулігі жүйеге кіретін жеке зарядтардың өріс кернеуліктерінің векторлық қосындысына тең:

r n r

E = å Ei.

i =1

Егер q нүктелік зарядтың электростатикалық өрісінде 1-ші нүктеден 2-шіге

күштік сызықтың бойымен басқа q 0 нүктелік заряд орын ауыстырса, зарядқа әсер етуші күш жұмыс атқарады.

r

dr элементар орын ауыстыруындағы F

r

күшінің атқаратын жұмысы

dA = Fdr r = Fdr =

4  0

qq 0 dr r 2.

Сонда q 0

зарядты 1-ші нүктеден 2-шіге орын ауыстырғандағы атқарылатын

 

r 2 qq

r dr

1 æ qq

qq ö

ò ò

A 12

= dA = 0

4  r 2

=

4 

ç 0

ç

r

- 0 ÷

÷

r

r 1 0 r 1

0 è 1 2 ø

өріс күштерінің жұмысы жолдың траекториясына тәуелсіз болады да, бастапқы 1 және соңғы 2 нүктелердің орындарымен ғана анықталады.

Бұл қорытынды кез келген электростатикалық өріс үшін орындалады. Демек, электростатикалық өріс потенциалды өріс болып табылады.

Күштің потенциалдық өрісінде орналасқан дене потенциалдық энергияға ие болады да, соның есебінен өріс күштері жұмыс атқарады.

Өріс күштерінің атқаратын жұмысы потенциалдық энергияның кемуіне

тең:

 

A 12

 

= Wp 1 - Wp 2.

Демек, q зарядының электр өрісінде орналасқан q 0

потенциалдық энергиясы:

зарядының иеленетін

 

Wp =

4  0

qq 0 r

 

+ const

.

Константаның мәні зарядты шексіздікке алыстатқанда (яғни, r = ¥), оның

потенциалдық энергиясы нөлге тең болатындай етіп таңдап алынады. Бұл жағдайда

 

Wp =

4  0

qq 0

r.

Өрістің берілген нүктесіндегі өріс потенциалы деп аталатын

Wp

 =

q 0

E

скалярлық шама, r

кернеулік векторымен қоса, электр өрісін сипаттау үшін

пайдаланылады. Сонда q 0

зарядты 1-ші нүктеден 2-шіге орын ауыстырғандағы

электростатикалық өріс күштерінің атқаратын жұмысын мына түрде жазуға болады

A 12

= Wp 1 - Wp 2

= q 0( 1-  2).

Электростатикалық өрістің 1 және 2 нүктелерінің потенциалдар айырмасы бірлік оң зарядты 1-ші нүктеден 2-шіге орын ауыстырғандағы өріс күштерінің атқаратын жұмысына тең:

 1 -  2 =

A 12

q

0.

Потенциалдың өлшем бірлігі – вольт (В): 1Кл зарядтың 1Дж потенциалдық энергияны иеленетін өріс нүктесінің потенциалы 1В-қа тең деп алынады.

Зарядтар жүйесінің өріс потенциалы әр жеке зарядтың туғызатын өріс потенциалдарының алгебралық қосындысына тең:

å

n 1 n q

 = å i

= i

4  r

i =1

0 i =1 i.

Электростатикалық өрісте электр зарядын кез-келген L тұйық контур бойымен орын ауыстырғандағы атқарылатын жұмыс нөлге тең:

ò dA = 0

L.

Егер сыншы заряд

q 0 = +1 Кл тең болса, онда

r

ò Edl = ò El dl =0

L L.

 

Электростатикалық өрістің кернеулік векторының кез келген тұйық контур бойымен алынған циркуляциясы нөлге тең.

Электростатикалық өріс кернеулігі мен потенциал арасындағы байланыс мына теңдеумен өрнектеледі:

r r æ¶  r

¶  r

¶  rö

E = - grad

немесе

E = -çç i +

è¶ x ¶ y

j + k ÷÷.

¶ z ø

Барлық нүктелеріндегі потенциалдың мәндері бірдей беттерді

эквипотенциалды беттер деп атайды.

Кернеулік сызықтар эквипотенциалды беттерге үнемі нормаль

бағытталады.

Өріс кернеулігі мен потенциалдың арасындағы байланысты белгілі өріс кернеулігі арқылы өрістің кез келген екі нүктесінің потенциалдар айырмасын анықтау үшін пайдалануға болады.