Тасымалдау құбылыстарының жалпы теңдеуі

Егер термодинамикалық жүйе тепе-теңдік күйде болмаса, жүйеде тасымалдау құбылыстары деп аталатын қайтымсыз ерекше процестер жүреді. Олардың нәтижесінде массаның, импульстің және энергияның кеңістіктегі тасымалдануы жүреді.

Тасымалдау құбылыстарына диффузия (массаның тасымалдануы), ішкі үйкеліс (импульстің тасымалдануы) және жылу өткізгіштік (энергияның тасымалдануы) жатады.

Тасымалдау құбылыстарының жалпы теңдеуі молекула-кинетикалық теория негізінде алынады.

Егер тасымалдау тек x - осі бойымен өтетін болса, онда

D(N) = - 1 

D( n )

v D x D S D t,

мұндағы  - газдың тасымалданатын физикалық сипаттамасы,

N - тасымалдану кезінде D t

уақыт ішіндегі x - осі бағытына перпендикуляр

орналасқан

D S аудан арқылы өтетін молекулалар саны,

D( n )

D x

қатынасы

n -

шамасының градиенті

 

Бұл жағдайдағы тасымалданатын шама – молекула массасы  = m 0. Олай болса

ал Сонда

n = nm 0 = ,

D(N) = D(Nm 0) = D M.

 

 

 v = D м 2

D M = - 1 

3

v D S D t.

D x

, деп диффузия коэффициентін белгілесек,

с

D M = - D D  D S D t,

D x

диффузия теңдеуін немесе Фик заңын аламыз.

Диффузия коэффициенті D газ қысымына кері пропорционал (себебі  ~

1/ p) және температураның квадрат түбіріне тура пропорционал (себебі v ~

)

 

Ішкі үйкеліс

Бұл жағдайдағы тасымалданатын шама – молекула импульсы  = m 0 u.

Мұндағы u - газ қабатының жылдамдығы. Олай болса

D(n)=D(nm 0 u)= nm 0D u,

ал

D(N)=D(Nm 0 u)=D K,

мұндағы

D K = F D t

- шекаралық D S

аудандағы D t

уақыт ішіндегі газ

қабаттары импульстерінің өзгерісі. Сонда

F D t = - 1 

3

v nm

D u D S D t.

0 D x

1  v

 = ,

Па × с

деп ішкі үйкеліс коэффициентін белгілесек,

F = - 

D u D S

0 D x

ішкі үйкеліс теңдеуін немесе Ньютон заңын аламыз.

Ішкі үйкеліс коэффициенті қысымға тәуелсіз (себебі  ~ 1/ p, ал  ~ p) және температураның квадрат түбіріне тура пропорционал. Бірақ вакуум үшін  қысымға тәуелсіз, сондықтан  ~ p.

Бұл жағдайдағы тасымалданатын шама – молекуланың энергиясы

 = i kT Олай болса D(n) = Dç n i kT ÷= n i

k D T,

æ ö

2 è 2 ø 2

 

ал D(N)=Dç N i kT ÷ =D Q,

æ ö

è 2 ø

мұндағы D Q - температураның кему бағытына перпендикуляр орналасқан D S

аудан арқылы D t уақыт ішінде тасымалданатын жылу мөлшері.

 

 

Сонда

 

D Q = -

 v  сV

D T D

D x

 

S D t

1  v  c

3 V

= ,

 

Дж м × с × К

деп жылу өткізгіштік коэффициентін белгілесек,

D Q = - 

D T D S D t

D x

жылу өткізгіштік теңдеуін немесе Фурье заңын аламыз.

Жылу өткізгіштік коэффициенті қысымға тәуелсіз, себебі  ~

 

1/ p, ал 

~ p. Бірақ вакуум үшін  қысымға тәуелсіз, сондықтан  ~ p. Сиретілген газ

үшін жылу өткізгіштік коэффициентінің қысымға тәуелділігі Дьюар ыдысында (термос) пайдаланылады.

Тасымалдау коэффициенттерінің арасында мына байланыстар бар

 =  .

D, 

= cV

Лекция.

ТЕРМОДИНАМИКА НГІЗДЕРІ

Идеал газдың молекулалық – кинетикалық теориясының (МКТ) негізгі теңдеуінің екі жағын да мольдік көлемге көбейтейік

pVM

= nVM i

= NA i

Менделеев-Клапейрон теңдеуінен шығатыны

pVM = RT.

Теңдеулердің оң жақтарын теңестіре отырып, алатынымыз

 = 3 R T

A

i 2 N

Жаңа тұрақтыны (Больцман тұрақтысы) енгізейік

 

k = R

NA

= 1,38×10-23 Дж

К

 

, сонда,

 = 3 kT

i 2

және

p = 2

3

n  i

= 2 n

3

3 kT = nkT

2

Қыздырылған және суытылған газ барлық басқа денелер сияқты өзінің температурасымен сипатталады. Сондықтан температура мен молекулалардың орташа кинетикалық энергиясының арасында байланыс бар деп айта аламыз. Ондай байланыс теңдеуі жоғарыда алынған.

< Еi

>= kТ

2

Температураны тек жанама әдіспен ғана өлшеуге болады. Бұл әдіс тікелей және жанама өлшеулерге бағынатын дененің бірқатар физикалық қасиеттерінің температурадан тәуелділігіне негізделген. Мысалы, дененің температурасы өзгерген кезде оның ұзындығы, көлемі, тығыздығы, электр кедергісі, серпімділік қасиеттері қоса өзгереді. Оларды термометрлік шама деп атайды. Осы қасиеттердің кез-келгенінің өзгерісі температураны өлшеуге негіз болып табылады. Ол үшін термометрлік дене

деп аталатын бір дене үшін берілген қасиеттің температурадан функционалды тәуелділігі белгілі болса жеткілікті. Термометрлік денелердің көмегімен құрылатын температуралық шкалаларды эмпирикалық деп атайды.

Халықаралық жүзградустік шкалада температура

ºС-пен (Цельсия градусы) өлшенеді және t–мен

белгіленеді. Қалыпты қысымда (1,01325∙105 Па) мұздың еруі мен судың қайнау температуралары 0 ºС пен 100 ºС – қа тең деп есептелінеді.

Температураның термодинамикалық шкаласында температура

Кельвинмен (К) өлшенеді және Т – мен белгіленеді.

Абсолют температура Т мен жүзградустік шкала бойынша температураның арасындағы байланыс: Т=273,15+ t.

Т=0 (t=-273,150С) температураның абсолют нөлі деп аталынады..

Механикалық жүйенің і еркіндік дәрежелерінің саны деп оның кеңістіктегі орны мен конфигурациясын анықтайтын тәуелсіз координаталардың санын айтады.

Бір атомды молекула үшін і =3, екі атомды молекула үшін і =5, (3- ілгерілемелі, 2-айналмалы), үш атомды молекула үшін і =6 (3- ілгерілемелі, 3—айналмалы)

Больцманның энергияның еркіндік дәрежелер бойынша тең таралу заңы: егер термодинамикалық жүйе T температурада жылулық тепе-тең-дікте тұратын болса, онда ілгерілемелі және айналмалы еркіндік дәрежелерінің әрқай-сысына орташа алғанда бірдей кинетикалық энергия келеді,

 = 1 kT.

1 2

Сонымен, молекулалардың орташа кинетикалық энергиясы мынаған тең болу керек

 = i kT

2,

бұл жерде і жалпы жағдайда ілгерілемелі, айналмалы және екі еселенген тербелмелі еркіндік дәрежелер сандарының қосындысы:

i = ii + iайн + 2 iтер

Дененің ішкі энергиясы – бұл молекулалардың жылулық қозғалысының кинетикалық энергиясы мен олардың өзара әсерлесуінің потенциалдық энергиясының жиынтығы.

Идеал газдың бір моль мөлшері үшін оның ішкі энергиясы:

UM = NA 

= i kN T

2 A

= i RT

2,

ал газдың кез-келген массасы үшін

 

U = i m RT

2 M.

Механикалық қозғалыстың энергиясы жылулық қозғалыстың энергиясына ауыса алады және керісінше. Осындай ауысу кезінде энергияның сақталу және түрлендірілу заңы орындалады. Термодинамикалық процестерге қатысты бұл заң термодинамиканың бірінші бастамасы болып табылады.

Ішкі энергиясы U 1 -ге тең кейбір жүйе (поршень астындағы цилиндрдегі газ) сырттан Q жылу мөлшерін алып, сыртқы күштерге қарсы A жұмыс атқарсын. Сонда жүйе ішкі энергиясы U 2 -ге тең жаңа күйге ауысады.

Егер жылу жүйеге берілсе Q оң болып саналады, ал жұмыс A оң болу үшін ол сыртқы күштерге қарсы орындалу қажет.

Жүйе бірінші күйден екіншіге кез келген тәсілмен ауысқанда энергияның

сақталу заңына сәйкес ішкі энергияның мынаған тең:

D U = U 2 - U 1

өзгерісі бірдей болады да

D U = Q - A, немесе

Q = D U + A

Жүйеге берілген жылу мөлшері оның ішкі энергиясын өзгертуге және жүйенің сыртқы күштермен жұмыс істеуіне жұмсалады.

Термодинамиканың бірінші заңының дифференциалды түрі:

Q = dU + A,

мұндағы dU - толық дифференциал, ал

A және

Q толық дифференциал емес.

Күй функциясы дегеніміз жүйе бір күйден екіншіге ауысқанда өзгерісі осы ауысуға сәйкес келетін термодинамикалық процестің түріне тәуелсіз болатын және бастапқы күймен соңғы күйдің параметрлерінің мәндерімен толық анықталатын жүйенің физикалық сипаттамасы. Күй функциясына ішкі энергия жатады.

Жүйенің істейтін жұмысы және оның алған жылу мөлшері жүйенің бір күйден екінші куйге ауысу жолына тәуелді, сондықтан олар процесс функциясына жатады. Осыған байланысты, жүйенің әр түрлі күйдегі ие болатын жұмысы немесе жылу қоры туралы айтудың мағынасы жоқ. Мысалы,

 

ò A ¹ A 2- A 1,

ò Q ¹ Q 2 - Q 1,

ò dU

= U 2 - U 1

 

Егер жүйе бастапқы күйге қайтып оралатын болса, оның ішкі энергиясының

өзгерісі

D U = U 1 - U 1 = 0. Сонда

A = Q.