асчет прочности наклонного сечения.

ешение. Расчетные данные.

Для бетона класса В20: Rb=11,5МПа, Rb,ser=15МПа, Rbt=0,9МПа, Rbt,ser =1,4МПа, Eb=24*10 ^-3МПа (для тяжелого бетона с тепловой обработкой); для напрягаемой арматуры класса А-V: Rs,ser= 785МПа, Rs=680МПа,Es=1,9 *10^-4 МПа, для арматуры сварных сеток и каркасов из проволоки класса Вр-1: Rs=360МПа, Es=1,7*10^-4 МПа.

 

Проектируем панель шестипустотной (см. рис. 1.2а). В расчете поперечное сечение пустотной панели приводим к эквивалентному двутавровому сечению. Заменяем площадь круглых пустот прямоугольниками той площади и того же момента инерции. Вычисляем:

 

h₁=0,9×d=0,9×15,9=14,3см;

 

h _f=h`_f=(h-h₁)/2=(22-14,3)/2=3,85см ~3,9см:

 

приведенная толщина ребра тавра b=117-6×14,3=31,2 см, расчетная ширина сжатой полки b`<sub>f</sub>=117см, т.к. h`_f / h=3,9/22=0,177>0,1

асчет по прочности нормальных сечений.

Устанавливаем расчетный случай для таврового сечения по условию, характеризующему положение нейтральной оси в тавре:

 

M ≤ Rb× γ_b2× b`<sub>f</sub> × h`_f (h₀ – 0.5h`_f)

 

М=37,8×10³<11,5×10⁶× 0,9×1,17×0,039(0,19 – 0,5×0,039)=80,286 ×10³Н

 

Где h₀= h – а =22 – 3 =19 см

 

Условие удовлетворяется, нейтральная ось проходит в полке, плиту рассчитываем как балку прямоугольного сечения с размерами

b`_f× h=117х22см.

Арматуру натягиваем электротермическим способом на упоры формы, а обжатие бетона производим усилием напрягаемой арматуры при достижении передаточной прочности бетона R_bp=0,5× В20=0, 5×30=15 МПа. Бетон твердеет с помощью тепловой обработки (пропарки).

Предварительное напряжение арматуры принимаем σ_sp=0,6×R_sn=0,6×785=471 МПа. Проверяем соблюдение условия – n.1.23.[1]

 

σ_sp + р ≤ R_s,ser; σ_sp - р ≥ 0,3R_s,ser;

 

при электротермическом способе натяжения:

 

p_sp =30+360/l=30+360/5,65=93,7 МПа;

 

σ_sp + р _sp =471+93,7=564,7<R_sn=785 МПа;

 

σ_sp - р _sp=471 –93,7=377,3 › 0,3×785=235,5МПа

 

т.е. условия выполняются.

Вычисляем коэффициент точности натяжения арматуры, учитывающий возможные производственные отклонения предварительного напряжения арматуры

γ_sp = 1±∆ γ_sp,

 

где - ∆ γ_sp=0,5× р _sp / σ_sp(1+1/√n_p)=0,5×93,7/471(1+1/√4)=0,15

 

n_p- число напрягаемых в сечении стержней; принимаем n_p=4- по одному стержню через ребро (не более, чем через два) при благоприятном влиянии предварительного напряжения.

 

γ_sp=1-0,15=0,85

Предварительное напряжение арматуры с учетом точности натяжения

 

σ_sp=0,85×471=400,35МПа

Вычисляем:

 

А₀=M/ b_f`×h²₀×R _b × γ_b2=37,8 ×10³/1,17×0,19²×11,5 ×10⁶× 0,9=0,09

 

По А₀=0,09 по таблице коэффициентов находим η=0,952 и ξ=0,085

 

Вычисляем характеристику сжатой зоны сечения по формуле (26)[1]:

 

ω=0,85-0,008 ×R_b× γ_b2 =0,85-0,008×11,5× 0,9=0,767

 

Граничная высота сжатой зоны по формуле (25)[1]

 

ξ_R= ω/(1+ σ_sr /σ_sc,u (1- ω/1.1)=0,767/(1+679,7/500 (1-0,767/1,1)=0,54

 

где σ_sr= R_s+400- σ_sp= 680+400-400,35=679,7МПа

 

Коэффициент условий работы арматуры γ_s6, учитывающий сопротивление выше условного предела текучести, определяется по формуле (27)[1]

 

γ_s6= η-(η-1)(2 ξ/ ξ_R-1)≤ η

 

где η=1,15 – для арматуры класса Ат-V

 

γ_s6=1,15 –(1,15-1) × (2×0,085 /0,54-1)=1,25› η=1,15,

 

принимаем γ_b6= η=1,15

 

Площадь сечения продольной напрягаемой арматуры:

 

А_sp=M/ η× h₀ ×R_s ×γ_s6=37,8 ×10³/680×10⁶×0,19×1,15×0,952=2,7 см²

 

Принимаем 4 диаметра 10 А-V, A_sp=3,140 см²

асчет прочности наклонного сечения.

Расчет хомутов выполняется на действие поперечной силы Q=27,1кН. Проверяем прочность сечения по наклонной полосе между наклонными трещинами- п.3.30[1], полагая φ_w1=1 (при отсутствии расчетной поперечной арматуры)

 

Q=27100 ≤ 0,3×φ_w1×φ_b1× R_b×γ_b2× b×h_0,

 

где - φ_b1=1-β R_b γ_b2=1-0,01× 11,5× 0,9=0,9

β – коэффициент, принимаемый равным для бетона- 0,01

 

Q=27100Н<0,3× 1× 0,9× 11,5×10⁶ × 0,9×0,312 × 0,19=165658Н

 

Условие соблюдается, размеры поперечного сечения панели достаточны.

 

Вычисляем проекцию наиболее опасного наклонного сечения на продольную ось элемента -с-.

Коэффициент φ _f, учитывающий влияние свесов сжатых полок в тавровом элементе (при семи ребрах в сечении плиты), равен:

 

φ _f=8× (0,75(3 h`<sub>f</sub>) h`_f/b h₀ )=7× (0,75× 3× 3,9× 3,9/31,2× 19)=0,40<0,5

 

Коэффициент φ _n, учитывающий влияние продольных сил, определяется по формулам: при действии продольных сжимающих сил

 

φ _n=0,1N/ R_bt γ_b2 b h_0,

 

Усилие предварительного обжатия N = А_sp× σ_sp=3,14×10^-4× 400,35×10⁶ =125710Н =125,71 кН

φ _n=0,1N/ R_bt γ_b2 b h₀₌0,1×125710 /0,9×10⁶×0,9×0,312×0,19=0,26<0,5

 

Вычисляем значение (1+ φ _f +φ _n)=1+0.40+0.26=1.66 ≥1.5

Принимаем 1.5

 

В _b= φ_b2(1+ φ _f+φ _n) R_bt × γ_b2× b× h²₀=2× 1,5×0,9×10⁶ ×0.9× 0,312× 0,19² =27,3кН^. м =27,3×10² кН^. См

 

Коэффициент φ_b2 для тяжелого бетона равен 2.

В расчетном наклонном сечении Q_b= Q_s=Q/2, тогда

с= В_b/0.5Q_max=27,3 ×10²/0,5 ×27,128= 201,5 см ›2 h₀×19=38см, принимаем с=2× h₀=38см.

 

В этом случае Q_b= В _b/с=27,3×10²/38=71,8×10³. что больше Q=27,1кН, следовательно, по расчету поперечная арматура не требуется.

В ребрах устанавливаем конструктивно каркасы из арматуры диаметром Ø5 класса Вр-1. По конструктивным требованиям при h≤450мм на приопорном участке ℓ₁= ℓ₀/4=600/4=150 см шаг стержней назначаем согласно пункта 5.27[1]:

 

s≤ h/2=22/2=11 см и s≤11 см

принимаем s=10 см

В средней половине панели поперечные стержни можно не ставить, ограничиваясь их постановкой только на приопорных участках.

Расчет панели в стадии монтажа

 

Определение усилий. Панели поднимают за петли, расположенные на расстоянии 0.7 м от торцов плиты. Отрицательный изгибающий момент в сечении панели по оси подъемных петель от собственного веса q_с (с учетом коэффициента динамичности k_d=1.6), согласно п. 1.13 [1]

 

 

М_А = q_сl²₁/2 = -0.5×4000×0.7² = -980 Н×м,

 

где q_с = k_dG_c/l = 1.6×14125 /5,65= 4000 Н/м;

 

G_c = р[b_f(h’_f+h_f)+b_ph_p] l = 2500[1.17(0.039+0.039)+0.312 ×0.142]5,65 =

 

14125 кг– масса плиты (G_c = 25340 H);

h_p = h-(h’_f+h_f) = 22-(3.8+3.8) = 14.4 см; b = 46,9см – приведенная толщина ребер.

Панель имеет четыре монтажные петли из стали класса А-1, расположенные на расстоянии 70 см от концов панели.

При подъеме панели вес ее может быть передан на две петли. Тогда усилие на одну петлю составляет:

 

N= qℓ/2=4000×5,65/2=11300 H.

 

Площадь сечения арматуры петли

 

As = N/Rs=11300/ 225× 10⁶= 0.5 cм²;

 

Принимаем конструктивно стержни диаметром 8 мм А-1, Аs=0,503 см²

^{Список литературы:}

1 СНиП 2.03.01-84* «Бетонные и железобетонные конструкции»