еоретична частина. Розділ 3.7.

абораторна робота №17

 

ДОСЛІДЖЕННЯ КОЛИВАНЬ СТРУНИ

 

Мета роботи

 

Вивчити явище утворення стоячих хвиль у струні, знайти частоти власних коливань та швидкість поширення хвиль у струні при фіксованій силі натягу.

 

Прилади та обладнання

Звуковий ґенератор, віброперетворювач, струна, нерухомий блок, масштабна лінійка, тягарці.

 

Опис вимірювального пристрою

Рис.1

Об’єктом дослідження є вертикальна натягнена струна (1), у якій можуть виникати стоячі хвилі (рис.1). Її нижній кінець прикріплений до вібратора віброперетворювача (2). Це пристрій, що перетворює електричні коливання, створені звуковим ґенератором (5), у механічні коливання тієї ж частоти і збуджує вимушені коливання струни. Верхній кінець струни перекинуто через нерухомий блок (3) і

навантажено основним тягарцем (4). Накладаючи на тягарець (4) додаткові тягарці, можна змінювати силу натягу струни. Довжина L частини струни, яка здійснює механічні коливання, дорівнює віддалі між нижньою точкою закріплення та точкою дотику струни до блоку, і надалі буде вважатися довжиною струни. Частоту (у звуковому діапазоні) і амплітуду коливань вихідного сигналу звукового ґенератора можна регулювати за допомогою відповідних ручок на його передній панелі. Координати вузлів та пучностей стоячої хвилі, а також її довжину визначають масштабною лінійкою (6).

 

 

Виведення розрахункових формул

Збуджені вібратором поперечні коливання струни поширюються до верхньої точки закріплення струни. Тут хвиля відбивається і рухається у зворотньому напрямі. В результаті у струні виникають стоячі хвилі. При цьому точки закріплення струни є одночасно вузлами стоячої хвилі, оскільки стоячі хвилі виникають тільки при таких частотах, коли на довжині струни L вкладається ціле число півхвиль, тобто ціле число довжин стоячої хвилі.

Звідси випливає, що

або , (1)

де n = 1, 2, 3...

Відповідні власні частоти коливань струни зв’язані з довжиною хвилі співвідношенням:

ν_n , (2)

де u - швидкість поширення хвиль у струні, однакова для всіх частот.

Найнижча частота ν₁ називається основним тоном коливань або першою гармонікою. Всі вищі частоти, кратні до ν₁, називаються обертонами, наприклад: подвоєна частота ν₂ = 2ν₁ – це перший обертон або друга гармоніка і т.д.

Вигляд струни у випадку спостереження основного тону та першого і другого обертонів подано на рис.2.

 

Рис.2

Швидкість поширення поперечних хвиль у струні залежить від сили натягу струни:

= = = . (3)

де F = m_тg - сила натягу струни (m_т – маса тягарця),

– густина матеріалу струни (m – маса струни, V – її об’єм),

S - площа поперечного перерізу струни, L – довжина струни.

Позначивши - маса одиниці довжини струни, або лінійна густина струни, одержимо:

. (4)

Враховуючи (4), для частот коливань струни отримаємо вираз:

ν_n , (5)

де n = 1, 2, 3...

Виберемо за початок відліку одну із точок закріплення струни і вісь х спрямуємо вздовж струни. Тоді рівняння стоячої хвилі, що виникає у струні при частоті ν_n, запишемо у вигляді:

_n = 2A sin k(L-x) cos(kL - t) = A_cт cos( n – ωt), (6)

де _n - поперечне відхилення точки струни з координатою x у момент

часу t;

- хвильове число;

A_cт = 2A|sin (L-x)| - амплітуда стоячої хвилі

З умови (L-x_п) = (2m+1)π знаходимо координати пучностей (А_ст = 2А) стоячої хвилі: x_n=[n-(m+ )] . (7)

З умови (L-x_в) = mπ знаходимо координати

вузлів (А_ст =0) стоячої хвилі: x_в = (n – m) (8)

В таблиці наведені координати пучностей x_n і вузлів x_в для основного тону (n=1) і вищих гармонік (n=2,3).

 

n	m	xn	xв
		1 ∕2 L	L
		3∕4 L 1∕4 L	L
	1∕2L
		5∕6 L 1∕2 L 1∕6 L	L
	2∕3 L
	1∕3 L

 

При підготовці до виконання роботи використати:

еоретична частина. Розділ 3.7.

Послідовність виконання роботи

1. Увімкнути звуковий ґенератор (ЗҐ), прогріти його протягом 5 хв. Ручкою регулювання частоти встановити мінімальну частоту.

2. Збільшуючи частоту ЗҐ, одержати стоячу хвилю, що відповідає основному тону коливань струни. Записати відповідну частоту ЗҐ (ν_д) у таблицю. (Частоту власних коливань струни можна вважати рівною частоті сигналу ЗҐ при максимальній амплітуді коливань струни (резонанс)). Перевірити узгодження координат вузлів і пучностей з (7) та (8).

3. Поступово збільшуючи частоту ЗҐ, одержати перший та другий обертони (n = 2, 3,). Провести вимірювання, аналогічні п.2.

4. Накласти на основний тягарець один додатковий тягарець і повторити вимірювання п.п. 2, 3.

5. Додати другий додатковий тягарець і ще раз повторити вимірювання п.п. 2, 3.

6. За формулою (5) розрахувати частоти власних коливань струни ν_р, результати записати у таблицю.

7. Визначити абсолютну і відносну похибки вимірювань, як:

Δν (Δν₁+Δν₂+Δν₃)= (½ν_р- ν_Д1½+½ν_р- ν_Д2½+½ν_р- ν_Д3½)

δν =(Δν/ν_р) ×100%

8. За формулою (4) розрахувати швидкості поширення хвиль у струні при різних силах натягу; результати записати у таблицю.

 

лінійна густина струни m_L = 600 ×10^-6 г/м, маса основного тягарця 250 г,

маси додаткових тягарців 50 г і 65 г.

Таблиця результатів вимірювань і розрахунків

 

 

n

=

n

=

n

=

№

mт, г

νд, Гц

νр, Гц

Δν Гц

δν %

νд, Гц

νр, Гц

Δν Гц

δν %

νд, Гц

νр, Гц

Δν Гц

δν %

u, м/с

вим.

роз.

вим.

роз.

вим.

роз.

вим.

роз.

вим.

роз.

вим.

роз.

роз.

вим.

роз.

вим.

роз.

вим.

роз.

сер.

роз.

роз.

роз.

роз.

роз.

роз.

роз.

роз.

роз.

вим.

роз.

вим.

роз.

вим.

роз.

вим.

роз.

вим.

роз.

вим.

роз.

роз.

вим.

роз.

вим.

роз.

вим.

роз.

сер.

роз.

роз.

роз.

роз.

роз.

роз.

роз.

роз.

роз.

вим.

роз.

вим.

роз.

вим.

роз.

вим.

роз.

вим.

роз.

вим.

роз.

роз.

вим.

роз.

вим.

роз.

вим.

роз.

сер.

роз.

роз.

роз.

роз.

роз.

роз.

роз.

роз.

роз.

 

Контрольні запитання

1. Вивести рівняння стоячої хвилі.

2. В якому випадку можливе виникнення стоячих хвиль?

3. Чому дорівнює амплітуда стоячої хвилі?

4. З яких умов знаходимо координати вузлів та пучностей?

5. У яких точках струни швидкість коливань буде максимальною?

6. Як впливає величина сили натягу на частоту власних коливань струни?

 

 

Рекомендована література

1. Курс фізики / За редакцією І.Є.Лопатинського.

– Львів: Вид. «Бескид Біт», 2002.

2. Трофимова Т.И. Курс физики.– М.: Высшая школа, 1990.

3. Савельев И. В. Курс общей физики, т.2 –М.: Наука, 1982.