еоретична частина. Розділи 1.1, 1.2, 3.5.

абораторна робота №8

 

ВИЗНАЧЕННЯ МОМЕНТУ ІНЕРЦІЇ КРУТИЛЬНОГО МАЯТНИКА

 

Мета роботи

Визначити момент інерції крутильного маятника.

 

Прилади та обладнання

Крутильний маятник, секундомір, штанґенциркуль, металеві диски.

 

Опис вимірювального пристрою

Рис.1

 

Крутильний маятник складається з вертикальної дротини Д, нерухомо закріпленої верхнім кінцем у кронштейні К, і горизонтальної хрестовини Х, прикріпленої у ґеометричному центрі до нижнього кінця дротини(рис.1).

На відстані d₁ від осі дротини в хрестовині закріплені чотири шпильки α, а на відстані d₂ -чотири шпильки b. На шпильки можна насаджувати металеві диски.

 

Виведення розрахункової формули

Період коливань крутильного маятника визначається з формули:

, (1)

де J – момент інерції маятника.

Для визначення J за формулою (1) крім виміряного Т необхідно знати модуль кручення дроту f. Це ускладнення можна обійти, навантажуючи крутильний маятник тілами правильної ґеометричної форми, момент інерції яких легко обчислити. У даній роботі – це 8 металевих дисків, сумарна маса яких m.

Якщо диски насадити на шпильки α (по два диски на кожну шпильку), то період коливання одержаної системи

 

, (2)

де J₁ – сумарний момент інерції дисків відносно осі обертання

маятника

 

Якщо ж диски насадити на шпильки b (також по два на кожну шпильку), то період коливання системи

, (3)

де J₂ – сумарний момент інерції дисків відносно осі обертання

маятника в новому положенні дисків.

 

З (2) і (3) в результаті нескладних перетворень одержимо:

 

. (4)

 

Для визначення J₁ і J₂ використаємо теорему Штайнера, згідно з якою:

; , (5)

 

де J₀ – сумарний момент інерції всіх дисків відносно осі, що

проходить через їх ґеометричний центр паралельно до

осі обертання.

 

Підставивши J₁ i J₂ з (5) в (4), одержимо:

 

. (6)

 

Якщо сумарна маса дисків m, а діаметр диска D, то J₀ визначиться, як:

. (7)

Отже:

 

. (8)

 

 

При підготовці до виконання роботи використати:

еоретична частина. Розділи 1.1, 1.2, 3.5.

 

Послідовність виконання роботи

1. Вимірявши d₀₁, d_шп, d_др, (Рис.2), знайти d₁ і Δd₁ за формулами:

; Δd₁ = Δd₀₁ + Δd_др + Δd_шп.

Вимірювання провестипо одному разу для кожної шпильки α.

	Рис.2

2. Аналогічно визначити d₂ і Δd₂ для кожної шпильки b:

; Δd₂ = Δd₀₂ + Δd_др + Δd_шп.

(d₀₂ – відстань між зовнішніми краями дротини Д і шпильки b)

3.Насадити диски на шпильки а (по два диски на кожну шпильку), привести систему в коливальний рух, закрутивши маятник на кут не більше 90⁰ і виміряти час t₁ десяти повних коливань. Визначити період Т₁ за формулою:

.

4. Переставивши диски на шпильки b, аналогічно визначити Т₂.

Вимірювання, зазначені в пунктах 3 і 4, провести по чотири рази.

5. Виміряти діаметри D чотирьох довільно вибраних дисків.

6. Результати вимірювань записати в таблиці; за формулою (8) розрахувати J.

7. Визначити абсолютну і відносну похибки.

 

сумарна маса дисків m = (1,347 ± 0,006) кг.

 

G	При розрахунку J перевести результати вимірювань всіх величин в одиниці СІ.

 

Таблиці результатів вимірювань

№	dшп, мм	Δdшп, мм	dдр, мм	Δdдр, мм	d01, мм	Δd01, мм	d02, мм	Δd02, мм
	вимір	розрах.	вимір	розрах.	вимір	розрах.	вимір	розрах.
	вимір	розрах.	вимір	розрах.	вимір	розрах.	вимір	розрах.
	вимір	розрах.	вимір	розрах.	вимір	розрах.	вимір	розрах.
	вимір	розрах.	вимір	розрах.	вимір	розрах.	вимір	розрах.
сер.	розрах.	розрах.	розрах.	розрах.	розрах.	розрах.	розрах.	розрах.

 

 

№	d1,мм	Δd1,мм	d2, мм	Δd2,мм	T1, с	ΔT1,c	Т2, с	ΔТ2,с	D, мм	ΔD,мм
					розр.	розр.	розр.	розр.	вимір	розр.
					розр.	розр.	розр.	розр.	вимір	розр.
					розр.	розр.	розр.	розр.	вимір	розр.
					розр.	розр.	розр.	розр.	вимір	розр.
сер	розр.	розр.	розр.	розр.	розр.	розр.	розр.	розр.	розр.	розр.

Контрольні запитання

1.Що називається моментом інерції тіла?

2.Сформулювати теорему Штайнера.

3.Вивести формулу для моменту інерції однорідного диска.

4.Вивести формулу для періоду коливань крутильного маятника.

5.Чому для експериментального визначення моменту інерції

крутильного маятника необхідне додаткове навантаження його

тілами правильної ґеометричної форми?

6.Вивести формулу для визначення моменту інерції крутильного

маятника.

 

 

Рекомендована література

1. Курс фізики / За редакцією І.Є.Лопатинського.

– Львів: Вид. «Бескид Біт», 2002.

2. Трофимова Т.И. Курс физики.– М.: Высшая школа, 1990.

3. Савельев И. В. Курс общей физики, т.1 –М.: Наука, 1982.