- .
, : :
, . X Y , :
, . :
,
, . :
4.3.
, : , ,
, .. .
, , , :
, y x (), , , , , n , .
:
: . , l= 2, : = . , , . , .
, , , . , y ( ). n . , p :
,
( = ). n , , , .
|
|
, p = 0,95 ,
.
, ( , t=1,2,3,, ), . .
-, , , , .. .
-, , , , y .
x, , , .
( ) , : , , , .. , .
x , , .. , .
.
. , ( , ) . . .
. , . A , B . x y A B :
x | ||||||||||||
y |
l , .
l = 0 : (105;68); (102;71) ..
l = 1 (105;71); (102;69) .. ( 11).
l = 1 (102;68); (100;71) ..
l = 0. :
. :
:
:
, :
, l = 0 X Y .
l = 2.
|
|
l = 2 1, x y. , (x, y).
, l 0,993. , l =2. , , , , , A, B, . :
, x = 125 . y = 82 (. ). .
, -, , .. , -, , .. , x.
: . . . 3 (n 2) , .. k = 8. , , , :
.
: ,
..
p = 0,95 , . . 1 =1,96. :
:
, :
:
: p.
5.
5.1.
. ( ) (-) (-), (-).
(, , ), . , , . H0. 1. , , , . ( , , .. ) , , , . , .
. , .
(-). : 1) , (, ); 2) ( ) , , ; 3) , , .
(-) .
h. . : ( , .) , , .
|
|
I , , , , , , ..
II , , .. .
I : -, , ( ), . I ( ), .
( ). : 0: h= h0, 1: h = h1.
. 1: h ¹ h0 1: h < h0, . 0. S0 S1 h, 0 1, , .
, H0, . . x =(x1, x2, , xn), n , t, x1, , xn. . R ( G) ( ) H0, R , G . H0 , ( ). .
H0: I H0 , , II H0 , H1. , I II . , , , H0 H1 .
H0 ( , ):
H0 ( , H1):
a b . : 0,1; 0,05; 0,01; 0,005; 0,001. a , 1-b .
H0 H1, a H1. H0 . : , .
|
|
p q H0 H1 , I II ( ): a=∙a, b=q∙b. .
H0 ( h S0) H1 ( h S1) a b h. :
a.y= , b.y= ,
w0(h) w1 (h) h, , H0 H1 .
, H1 H0 p q=1-p H0 H1 , h, , :
w(h)=pw0(h)+ qw1(h)
w(h).
p= , q = ,
w0(h)= , w1(h)=
:
a.=pa.y = , b. = qb.y =
I . , H0 , H1 , a.
H0 H1. , , , , , , ? , . , , .
5.2.
H0 ( ). a.
, . , . (, ..) . , , , .
, . , . . .
( c2)
t≡u, :
r x ;
mi (i=1, , r) x , i- [bi-1, bi);
X [bi-1, bi):
X [bi-1, bi):
U n c2 (r-l-1) , l .
, u .
. , , , , , . pi u.
|
|
. , u< , c2, p=a k=nl1, 0 , . 0 , , a.
. X a = 0,05 n =100 . .7 ( ).
7
i | [bi-1;bi) | mi | FN(bi-1) | FN(bi) | pi= FN(bi)- -FN(bi-1) | npi | ||
[190;192) | 0,0014 | 0,1611 | 0,1597 | 15,97 | 0,059 | |||
[192;194) | ||||||||
[194;196) | ||||||||
[196;198) | 0,1611 | 0,3745 | 0,2134 | 21,34 | 0,020 | |||
[198;200) | 0,3745 | 0,6366 | 0,2621 | 26,21 | 0,122 | |||
[200;202) | 0,6366 | 0,8437 | 0,2071 | 20,71 | 0,141 | |||
[202;204) | 0,8437 | 0,9987 | 0,1550 | 15,5 | 0,016 | |||
[204;206) | ||||||||
[206;208) | ||||||||
å | 0,9973 | 99,73 | 0,358 |
, . :
i- r=9 - ,
, Dx = 2.
, , 3
u . , :
(i=0,1,,5)
:
c2 p=a=0,05 k=5-2-1=2 . 0,358<5,99, , : =198,96 s =3.
5.3.
5.3.1. -
, 1, 2, , n :
f0(x) f1(x) , 0 1
l <1, 0, l >1- 1
, , , , , . a.
L0(x1,,xn) 0. a c= (a), ((l(x1,,xn) > c)/0) = a.
1,,xn, l(1,,xn)>c(a), .
- . x1,x2,,xn l(1,,xn) < (a), 0 , .
- a b, 1. , , .
1. 1,,xn , , ~N(a,s2 ), .. s2. s , 0: =0, 1: =1, 1 > a0. 0 1 (. . 3.3.5.2):
j=0;1
( ):
.
l > >a, ca , l( ) , 1>0,
, ~N(a,s2 ),
(. .18).
. :
u2α a .
, D , 1-2a (. . 3.4.1).
: H0 , .
(. .18):
:
1) b a n=const n a=const
2) a, b, a0, a1 :
2. 1 H1: a=a1 (a1>a0) H1: a1¹a0. H0 , :
:
, MX 1-a. , : a0 , H0 , .
b , a1¹a0, a0, b=1a/2, .. .
3. 1,,xn, xi=0 xi=1 i, i p = P(Xi=1). H0: p=p0, H1: p=p1, p1>p0.
H0 H1 :
m ( ).
:
l>c m>ca, l(m) ,
m :
ca . ca=0,1,2,, , , , . , a, , ca= - 1 a. .
p0, p1, a, b, n :
, n . p , ( ), a b , p0 p1 . m£ , , .
p0 m np0 np0(1-p0). np0(1-p0)>9.
1.
. , . : N , <0,1N. : ( ) .
, , 20% . :
) =8 =16 :
a ,
b , 20% ;
) n b=0,1.
(. 3). - . : 0 , 1 , 0: =0=0, 1: =1=0,2. m ( n) . 0, .. 0 ( , 0=0) : m=0 0 , m>0 . , ca=0. , a=((m>0)/H0)=0. b.
, , . :
b = (1-1)n = 0,8n
b n n b:
n = log0,8b = lgb / lg0,8
) =8 b=0,88=0,168, =16 b=0,816=0,028.
) b=0,1 =lg0,1/ lg0,8 = -1/ -0,097 10,3
n , b<0,1. =11, b(11)=0,811=0,086.
, =11, 9 100, 20% , .
2.
1. , , 2% . 0=0,02. - ca=0. a =8 =11.
a=1-(1-0)n =1-0,98n
=8 a=1-0,988=0,15, =11 a=1-0,9811=0,20
, n =11 , .
5.3.2.
, : p0=P(H0), p1=P(H1)=1-p0 ( 3), ( ):
cij (, ) Hi Hj. c00 c11 . ().
, t ( , t ), n, H0, :
g(t)≡ <0,
Hi (i=0;1):
g(t)=0 , G 0, Hi, , :
i=0;1,
T ( Hi), ≡ fi (x).
0 :
.
.
ij, , t, , , , .
, t , , s. .
. c00=0 c11=0, c10 c01 c00 c11 . , . .
c00=0, c11=0, c10=c01 0 :
.
,
, .
1=0 , , l <1 (. . 5.3.1.), , t fi (x) (i=0;1).
:
0:
fi(x) . , , t 0 . G.
, , ( ), .. . :
, g(t)=0 H0 , ( , ) . :
, 1 a= , b= , 1 b= .
, I II a b g(t), .. . ( ):
p0×a=a p1×b=b .
, :
, , ..
0, .
. . , , H0 H1. , , ? T, , , , H0 H1. , .. . h S0 S1, H0, H1 ( S1 ). . wi(h).
. ij Hi Hj . h. , 5.1., H1 H0, w(h) h, w0(h) w1(h). , 3 , , . .
5.4.
, (.. , ), Y. , ; ; . . , , , , .
(. .. 3.3.2.; 3.3.3.), . j (j =1,2,3,, d). , . , , () . . , .. . . (, ). (, ). .
Y , H1 H0, .. H1 = . a. , Y . : ( ) Y. , , . .
. . j d . j (j=1,2,3,d) ∆ j = j MY, j≡MYj MY Yj Y j - , Yj j - . Y j :
Y(j)≡ Yj = MY+ ∆ j + εj, εj