Иерархическая структура моделей ГХТС.

Модели сложных систем иерархического типа формируются в соответствии с принципом модульности, заключающимся в том, что моделирование химико-технологических систем основано на относительной самостоятельности и независимости их подсистем, допускающих декомпозицию анализируемой системы на составляющие ее подсистемы и формирование их моделей.

В соответствии с принципом модульности моделирования сложных систем модель подсистемы каждого уровня иерархии формируется как объединение моделей нижележащего уровня, а процесс взаимодействия подсистем взаимодействующих уровней моделируется с использованием координирующего соотношения. На рисунке 4 представлена иерархическая структура моделей ГХТС.

Рис. 4 Иерархическая структура моделей гибких ХТС.

Согласно классическому модульному принципу моделирование сложных систем, предполагает формирование моделей подсистем каждого уровня иерархии как объединение модулей нижележащих уровней. Обобщенная модель гибкой ХТС должна включать в себя модели отдельных аппаратов и дополнительные условия, определяющие функционирования ХТС как целостной системы.

В свою очередь, модель аппарата представляется как совокупность моделей отдельных операций и координирующих условий.

Модель каждой операции – это система уравнений, описывающих множество физико-химических процессов, протекающих в системе в пределах каждой элементарной операции. Модель произвольного уровня L_j иерархии является объединением моделей M_i нижележащего уровня L_j-1 и пересечением с координирующим соотношением C_j-1,j:

,

(1)

где I - число моделей нижележащего уровня иерархии.

Элементом гибкой ХТС является технологический аппарат периодического, непрерывного или полунепрерывного действия. Технологическая стадия в АПД есть упорядоченная последовательность технологических операций, каждая из которых представляет собой совокупность типовых физико-химических процессов.

Графически структуру модели технологической операции можно представить следующим образом (рис.5).

Рис. 5. Структурное представление модели технологической операции.

Здесь: M_k- модель технологической операции k;

M_1k- уравнения гидродинамики;

M_2k- уравнения теплопередачи;

M_3k- уравнения массопередачи;

M_4k- уравнения химической кинетики.

Таким образом, модель M_k технологической операции k есть замкнутая система уравнений типовых процессов, что можно записать:

; k=1,…,К

(2)

где M_pk – уравнение типового процесса р (гидродинамического, теплового, диффузионного, химического);

Р – число процессов, образующих данную технологическую операцию;

К – число технологических операций, образующих цикл АПД.

Модель любой типовой технологической операции – это система дифференциальных и алгебраических уравнений с заданными начальными условиями, которые описывают гидродинамику, теплопередачу, массопередачу, химическую кинетику.

(3)

где y = {y₁, y₂,… y_N }; x = {x₁, x₂,…,x_N} – векторы зависимых переменных

τ – время

f, g – известные векторные функции

Например, математическая модель химической реакции в аппарате периодического действия (АПД) имеет вид системы уравнений:

(4)

где C_i, i = 1…k – концентрация реагентов и продуктов реакции

k – число компонентов реакции

r – скорость реакции

∆H – тепловой эффект

T₀ – температура теплоносителя (или хладоагента)

f₀, f_i(i = 1…k), F – известные функции

Из моделей технологических операций M_kj, имеющих конечную временную продолжительность и заканчивающихся некоторым состоянием аппарата, а также моделей μ_j процесса их смены (т.е. смены состояний) и отображения, ставящего в соответствие множеству операций множество их моделей, формируется модель M_j технологического аппарата j периодического действия:

; j = 1,…,J1; ,

(5)

где J₁ – число АПД.

Модели аппаратов непрерывного и полунепрерывного действия, которые могут входить в состав гибкой ХТС наряду с аппаратами периодического действия, совпадают с моделями реализуемых в них процессов, которые в этом случае могут рассматриваться как единственная операция бесконечной продолжительности в АПД или продолжительности, равной технологическому циклу в АПНД.

Для i-ой ХТС, образованной J₁ аппаратами периодического действия, J₂ – АНД и J₃ – АПНД модель M_i ХТС формируется из моделей этих аппаратов M_j; j=1,…J, где , моделей их взаимодействия υ_i и отображения ψ_i, ставящего в соответствие множеству технологических аппаратов множество их моделей. А т.к. работа технологических аппаратов в системе должна быть согласована по времени, то в обобщенной модели системы должна содержаться модель расписания работы составляющих ее аппаратов ρ_i:

, где i=1,…,I

(6)

где , I-число ХТС.

Здесь проявляется свойство эмерджентности системы, заключающееся в том, что модель системы не является простой совокупностью моделей образующих ее технологических аппаратов, а содержит также модели взаимодействия аппаратов, расписания их работы и отображения множества технологических аппаратов в множество их моделей. Таким образом, система приобретает новое качество, отсутствующее у отдельных аппаратов.

Гибкая ХТС многократно изменяет технологическую и организационную структуру, что обусловлено изменением номенклатуры и количества производимых ею продуктов; каждый раз, когда номенклатура и количество продуктов фиксируются, фиксируется и структура гибкой системы, которая в течение некоторого интервала времени, равного продолжительности производства продуктов этой номенклатуры, функционирует как индивидуальная или совмещенная с жесткой структурой.

Следовательно, модель гибкой системы М_ι формируется из моделей М_іι подсистем, на которые она декомпозируется при фиксации номенклатуры продукции. Модели подсистем дополняются моделями модификации ее технологической ζ_ι и организационной χ_ι структур и отображением ξ_ι, ставящим в соответствие каждой индивидуальной (или совмещенной) системе іι ее модель М_іι:

(7)

где .

В общем случае существует не единственный способ организации технологических процессов в гибкой системе, а множество вариантов ее технологической структуры, поэтому M_l, ζ_l, χ_l и функция ξ_l являются переменными, как и число моделей