Изменение величины главных напряжений по высоте сечения зависит от формы сечения.

 

Эпюры и для двутаврого сечения балки.

 

 

Вид эпюр зависит от соотношений величин M и Q

При изгибе определяем

Для этого используем эп σ и τ

 

 

 

Вывод: для двутавровых, тавровых и тонкостенный коробчатых сечений балок главные напряжения в точках 2 и 4 могут превышать наибольшие нормальные напряжения в т. 1 и 5. В этих случаях требуется дополнительная проверка прочности в точках 2 и 4 по главным напряжениям.

Таким образом, необходимо произвести три проверки:

1. По max σ в т. 1,5

1. По max τ в т. 3

2. По главным напряжениям в точках 2, 4.

 

 

Полная проверка прочности балок при изгибе

 

Рассмотрим на конкретном примере, т.к. положение опасной точки зависит не только от формы сечения, но и от вида загрузки.

 

Полная проверка прочности балок включает в себя три проверки

1. По нормальным напряжениям

2. По касательным напряжениям

3. По главным напряжениям

 

 

1. Наибольшие σ возникают в т. 1 и 5 в сечениях где действуют наибольший изгибающий момент по модулю

 

 

Опасное сечение I-I, где действует Mmax.

2. Наибольшие τ действуют в т. 3 в сечении где действуют наибольшие Q по модулю

 

 

 

Опасное сечение II-II, где действует Qmax.

 

 

3. Наибольшие главные напряжения возникают в точках 2 и 4 (в стенке) в сечениях где одновременно велики M и Q (хотя они могут быть не максимальными)

 

Опаные сечения по главным напряжениям

III-III где действуют Q₃ и М₃

IV-IV где действуют Q₄ и М₄

Забегая вперед дам некоторые сведения по теориям прочности.

Проверка прочности по главным напряжениям производится с помощью теории прочности.

Для пластичных материалов применяется 3-я или 4-я теория прочности

 

 

Условия прочности по III теории

 

 

Условия прочности по IV теории

 

 

Необходимо вычислить σ и τ для этих формул

Например для сечения III-III

 

 

by=d

 

Проверка прочности по главным напряжениям производятся обязательно только для двутавровых, тавровых и тонкостенных коробчатых сечений балок.

 

Понятие о рациональных формах сечений балок

 

Наиболее рациональной является та форма сечения, для которой при одинаковых площадях сечений получается наибольшая величина осевого момента сопротивления.

Для пластичных материалов рационально использовать симметричные формы сечений балок. Из них наиболее рациональным является двутавровое сечение.

 

Наиболее напряженные волокна наиболее удалены

 

 

В стенке напряжения малы

 

 

Для прямоугольного сечения в зоне около нейтральной линии материал не используется

 

 

Для чугунных балок рационально принять несимметричные формы сечения балок, т.к. чугун не одинаково сопротивляется растяжению – сжатию. При этом большая часть материала должна располагаться в растянутой зоне (в волокнах наиболее удаленных от нейтральной оси должно быть сжатие) т.к. <