Вычисление объема производства и цены продукции

Вычисление выручки и каноническая форма балансового

Уравнения

Выручку S_i в i -й период составляют суммы денег от продажи продукции в этот период. В i -й период могут быть проданы продукты, произведенные как в i -й, так и в предшествующие периоды. Цена продукции в общем случае зависит от периода ее изготовления и от текущего (i -го) периода. Поэтому в общем случае

N_i S_i = a_iC_i X_i + S C_ik X_ik, (2) k =1

где N_i - число периодов хранения ранее выпущенных, но реализуемых в i -й период продуктов; C_ik - цена продукта, изготовленного в (i - к) - й период, но проданного в i - й период; X_ik - объем продукции, выпущенной в (i - к)-й период, но проданной в i - й период; C_i - цена продукта в i - й период; X_i = X_i₀;

a_i - коэффициент реализации в i -й период продукции, изготовленной в этот же период 0 £ a_i £ 1.

Величину C_ik можно выразить через цену продукции в i - й период, т.е. записать в виде C_ik = b_ik C_i, где b_ik - коэффициент влияния на цену в i -й период времени хранения (k периодов) продукта. Например, для хороших сортов вина b_ik ³1 и растет с увеличением k. Для портящихся продуктов 0 £ b_ik £ 1.

Величину X_ik можно записать в виде X_ik = a_ik X_i_–_k, где a_ik - коэффициент реализации (продажи)продуктов, изготовленных в (i - к) - й период выручка от которых поступает на счет предприятия в i - й период; X_i_–_k - объем (количество) продуктов, выпущенных за к периодов до расчетного. С использованием коэффициентов a_ik, b_ik выражение (2) можно записать в виде

N_i S_i = a_iC_i X_i + C_i S b_ik a_ik X_i _- _k. (3) k =1

Если число периодов хранения (реализации) постоянно, а цена продукции в расчетный период не зависит от периода ее изготовления (b_ik = 1), то

N_i S_i = C_i S a_ik X_i _- _k, (4) k =0

где N - число периодов реализации продукции, выпущенной в любой из периодов; a_i₀ = a_i - коэффициент реализации продукции, изготовленной в i - й период. В рассматриваемом случае

a_i₀ + a_i₁ + a_i₂ + …+ a_iN = 1,

т.е. за N периодов реализуется вся продукция.

N_i U_i*X_i + Z_i = C_i^r + C_i^d + C_i S a_ik X_i _- _k, (5) k =0

С учетом (4) БУ (1) записывается в виде

Это уравнение характеризует возможности предприятия приобрести все необходимые (для производства продукции в объеме X_i) материальные ресурсы, оплатить труд персонала предприятия, сделать отчисления на компенсацию израсходованных основных фондов производства (на амортизацию оборудования и зданий), оплатить постоянные расходы предприятия.

Величину X_i _- _k можно выразить через достигнутый уровень производства, т. е. представить в виде, X_i _- _k = r_ik X_i _- ₁, где r_ik – коэффициент влияния времени (k периодов) на объемы производства, описывающий динамику производства (например, если r_ik = 1.1, то объемы производства от периода к периоду увеличиваются на 10%). Тогда выражение (4) можно представить в виде

S_i = C_i (a_i X_i + r_i X_i_- ₁), (6)

N_i r_i = S b_ik a_ik r_ik, r_ik = X_i _- _k / X_i _- ₁ k =1

где

С учетом этих равенств БУ (1) можно записать в виде

(U_i - a_i C_i) X_i = C_i^r + C_i^d – Z_i + r_i C_i X_i_-₁

или в виде

X_i = А_i X_i _- ₁ + D_i, (7)

где

А_i = r_i C_i / (U_i - a_i C_i),

D_i = (C_i^r + C_i^d – Z_i) / (U_i - a_i C_i).

Вид (7) будем называть каноническим.

Вычисление объема производства и цены продукции

N G_i = S_i - R_i = C_i S a_ik X_i _- _k - U_i X_i – Z_i, k = 0 т.к. R_i = U_iX_i + Z_i _.

По определению разность выручки и затрат является валовой прибылью (Gross profit – валовая прибыль). Поэтому, взяв за основу, например, выражение (5), получим для прибыли предприятия в i -й период следующую расчетную формулу:

Если предприятие имеет нулевую прибыль, то из уравнения G_i = 0 получим выражение

N X_i = (1 / C_i a_i₀ – U_i) * (Z_i – C_i S a_ik X_i _- _k). k = 1

По этой формуле вычисляется финансово-обеспеченный объем производства продукции в i -й период, учитывающий реальные условия функционирования предприятия, работающего без прибыли. Прибыльное производство имеет место при условии G_i > 0, т. е. при

N X_i > (1 / C_i a_i ₀ – U_i) * (Z_i – C_i S a_ik X_i _- _k). k = 1

Отношение G_i к R_i называется относительной прибылью r_i:

N_i r_i = G_i / R_i = (S_i - R_i) / R_i = S_i / R_i - 1 = (C_i S a_ik X_i _- _k) / (U_i X_i + Z_i) – 1. (8) k = 0

Если r_i > 0, то эту величину называют индексом прибыли. Если r_i < 0, то эту величину называют индексом убытка. При нулевой прибыли в i -й период из (8) получим, что цена определяется по формуле:

N C_i = (U_i X_i + Z_i) / (S a_ik X_i _- _k). (9) k = 0

Если производство равномерное, т. е. объёмы производства постоянны

X_i = X_i _- ₁ = X_i _- ₂ = … = const, то последняя формула примет следующий вид:

N C_i = (U_i X_i + Z_i) / (X_i S a_ik) = U_i + Z_i / X_i. (10) k = 0

Из этой формулы видно, что цена одного продукта в бесприбыльном производстве равна сумме переменных и постоянных затрат на один продукт, т.к.

N S a_ik = 1. k = 0

Для прибыльного производства, т. е. когда ρ_i > 0, из (8) получим:

N C_i = (ρ_i +1)(U_i X_i + Z_i) / (S a_ik X_i _- _k). (11) k = 0

т. е. цена продукции увеличивается в (ρ_i +1) раз по сравнению с бесприбыльным производством. При равномерном производстве формула (11) примет следующий частный вид:

C_i = (ρ_i +1)(U_i X_i + Z_i) / X_i.

Из полученных формул вычисления цены продукции C_i видно, что она прямо пропорциональна затратам U_i X_i + Z_i.

Пример. Предприятие производит продукцию машиностроения. Переменные затраты на одно изделие U_i = 600 тыс. руб. Постоянные затраты Z_i = 20 млн. руб. Определить, какой должна быть цена изделия при равномерном выпуске продукции в случае безубыточного производства – 100 изделий, 200 изделий, 500 изделий – и производства, при котором обеспечивается индекс прибыли ρ_i = 0.3 для X_i = 200, X_i = 500.

Решение. Рассмотрим случай безубыточного производства (ρ_i = 0). Цена вычисляется по формуле (10).

Для X_i = 100 получим

С_i = (600*10³*100+20*10⁶)/100 = 8*10⁵(руб./изд.)

Для X_i = 200 получим

С_i = (600*10³*200+20*10⁶)/200 = 7*10⁵(руб./изд.)

Для X_i = 500 получим

С_i = (600*10³*500+20*10⁶)/500 = 64*10⁴(руб./изд.)

Для случая прибыльного производства ρ_i = 0.3.

Для X_i = 100 получим С_i = (1+0,3)*8*10⁵. Следовательно С_i = 10,4*10⁵ (руб./изд.).

Для X_i = 200 получим С_i = (1,3)*7*10⁵ = 9,1*10⁵ (руб./изд.).

Для X_i = 500 получим С_i = (1,3)*6,4*10⁵ = 8,32*10⁵ (руб./изд.).

Из анализа полученных решений видно, что цены, обеспечивающие одинаковый индекс прибыли, уменьшаются с увеличением X_i.