Математическое моделирование технологических процессов

Технологический процесс производства ЭС может содержать заготовительные, обрабатывающие, сборочные, испытательные и контрольно-разбраковывающие операции, каждая из которых описывается своей ММ.

Для количественного описания ТП необходимо определить взаимосвязи между его контролируемыми параметрами, т. е. построить ММ процесса в целом. При этом удобно составить обобщенную структурную схему ТП или исследуемой его части (рис. 3.2). Среди множества разнообразных ТП можно выделить типовые:

простейшая последовательная структура (рис. 3.3,а), например сборка и монтаж ПП, где в каждой операции выпускается только одно изделие и оно же (возможно, вместе с исходными) обрабатывается на последующей операции, двойные стрелки символизируют многопараметричность (векторный характер) описания входных и выходных изделий;

- сходящаяся структура (рис. 3.3,б), где в каждой операции опять-таки выпускается только одно изделие, но использоваться могут продукты нескольких предшествующих операций. Например, при изготовлении интегральных тонкопленочных схем результаты операций очистки подложки и подготовки масок используются затем в одной операции — нанесении пленки на подложку;

Рис. 3.2. Обобщенная структурная схема технологического процесса изготовления ЭС

- расходящаяся структура (рис. 3.3,в), где операции типа разборки, сортировки, разделения используют одно из ранее выпускаемых изделий, но выпускают несколько. Например, после операции разбраковки изделий на несколько групп для селективной сборки каждая из групп деталей идет дальше на свою операцию сборки;


а)	б)	в)

г)		д)
Рис.3.3. Структурные схемы технологических процессов: а – последовательная; б - сходящаяся; в – расходящаяся; г – параллельная; д – с обратн6ой связью

- сходящаяся-расходящаяся (параллельная) структура (рис. 3.3,г), где одна и та же операция выполняется параллельно на ряде однотипных рабочих мест, а затем их выходные изделия объединяются в единую партию для последующего использования. Например, изготовление одинаковых деталей на нескольких станках с последующим их использованием в одном сборочном узле;

- структура с реверсом (материальной обратной связью), где могут использоваться изделия, выпускаемые на последующих операциях (рис. 3.3,д). Примером такой структуры может служить ТП многослойной металлизации в ИС.

При использовании ЭВМ необходимы формализованные модели связи элементов ТП. Эти модели можно представить в виде схем сопряжения, соединяющих входы и выходы элементов. Для этого используются понятия входных и выходных контактов элемента, а схему сопряжения описывают оператором сопряжения . Оператор сопряжения можно задать в виде таблицы, в которой на пересечении строк с номерами элементов и столбцов с номерами контактов располагаются пары чисел (), указывающие номер элемента и номер контакта , с которыми соединен контакт . Например, на рис. 3.4 показаны следующие типы связей для последовательных I и параллельных II схем: «простейшая — простейшая», «простейшая — расхождение» (рис. 3.4,а, б), «простейшая — схождение» (рис. 3.4,в).

I
	а)	б)	в)
II
	а)	б)	в)
Рис.3.4. Типы связей элементов для последовательных (I) и параллельных (II) схем: а - простейшая-простейшая; б – простейшая-расхождение; в – простейшая-схождение

Тогда оператор сопряжения для последовательных схем запишется следующим образом:

, ; .

а для параллельных схем, если учесть на входе единичный элемент, выход которого есть неизменный вход, получим совокупность операторов сопряжения:

, ; ;

, .

Операторы сопряжения удобны при автоматизированном проектировании ТП, так как позволяют алгоритмизировать составление ММ, описывающих несколько взаимосвязанных ТО, а в итоге - весь ТП. Так, если указанные на рис. 3.4,б ТО с операторами и составляют структуру типа «простейшая - расхождение», ММ этой части ТП будет иметь вид

и ,

где и - операторы второй операции по ее первому и второму выходам соответственно.

Особенно удобны такие процедуры для линейных моделей ТО, так как передаточная функция последовательно соединенных линейных объектов равна произведению их передаточных функций, а параллельно соединенных - их сумме [30].

В тех немногих случаях, когда для относительно простых ТП удается получить в явном виде аналитические выражения для их операторов или передаточных функций, говорят о получении аналитической модели. Однако в большинстве случаев ограничиваются алгоритмическими моделями, которые представляют собой сложные алгоритмические заданные функции многих переменных исходных данных, реализуемые на ЭВМ. Алгоритм вычисления подобных функций строится на сочетании традиционных аналитических форм ТО с логическими процедурами, отражающими взаимосвязи этих операций, например в виде операторов их сопряжений.

Для анализа и синтеза ТП сборки и монтажа ЭС, оптимизации их структуры и принципов управления широкое распространение получил метод статистического моделирования. Его сущность состоит в создании специального алгоритма, реализуя который на ЭВМ, можно воспроизвести процесс по элементам (правда, в формализованном виде) с сохранением логической структуры и последовательности протекания процесса. В этом случае все реальные операции с их физико-химическим содержанием заменяются абстрактными, выполняющими функции преобразователя параметров изделий. Абстрактная операция сборки представляет собой такой элемент ТП над совокупностью полуфабрикатов (одного ведущего и нескольких ведомых), в результате которого изменяются значения хотя бы одного из параметров ведущего полуфабриката (за счет присоединения к нему ведомых), а соответствующие ведомые полуфабрикаты прекращают свое существование.

Метод статистического моделирования включает четыре этапа.

1. Составление содержательного описания процесса. Оно проводится на основе обстоятельного изучения процесса при выполнении натурного эксперимента на реально существующей аппаратуре и оборудовании, а также фиксации количественных характеристик. При отсутствии реального объекта используются накопленный опыт и результаты наблюдений за процессами аналогичного назначения. Содержательное описание позволяет: составить ясное представление о физической природе и количественных характеристиках ТП; расчленить ТП на ТО и простейшие элементы, определить их показатели и параметры; составить схему взаимодействия элементов в операции, а операций в ТП; определить закономерности изменения показателей процесса при изменении его параметров виде таблиц и графиков; сформулировать постановку задачи, значение начальных условий.

2. Построение формализованной схемы. На этом этапе уточняются количественные характеристики ТП и дается строгое математическое определение всех зависимостей между показателями и параметрами ТП, его отдельных элементов. Полученные на предыдущем этапе экспериментальные данные подвергаются систематизации с учетом случайного характера их получения. В инженерной практике случайными объектами являются случайные события (появление брака, отказ оборудования), случайные величины (длительность операции, отклонения параметров качества, колебания режимов) и случайные функции (флуктуации характеристик во времени). При формализации различают случайные события, случайные величины и случайные функции. Случайные события задаются с помощью вероятностей или частостей их появления, случайные величины - законами распределения или их числовыми характеристиками: средним значением, среднеквадратическим отклонением, корреляционными моментами, а случайные функции - средними значениями и корреляционными функциями. В заключение устанавливается точная математическая формулировка задачи исследования.

3. Составление моделирующего алгоритма проводится на основе построенной ММ. Для преобразования формализованной схемы в ММ необходимо, воспользовавшись готовыми математическими схемами (случайное событие, система массового обслуживания и т. д.), записать в аналитической форме все соотношения, которые еще не были записаны, выразить логические условия в виде систем неравенств, а также придать аналитическую форму всем другим сведениям, имеющимся в формализованной схеме. Числовой материал для удобства обработки на ЭВМ используется не в первоначальном виде, а в форме аппроксимирующих функций.

Моделирующие алгоритмы чаще всего представляются в виде схемы, где каждый блок изображает достаточно крупную группу элементов ТП, а связи между блоками отражают логическую структуру ТП. Схема алгоритма не учитывает особенностей системы команд ЭВМ, они вводятся при построении развернутых схем счета и программировании. Основными видами операторов, которые используются для реализации схем при статистическом моделировании, являются: арифметические (А), логические (Р), формирования случайных событий (Ф), формирования неслучайных событий (F) и окончания вычислений (Я).

4. Разработка методики решения задачи и использование результатов моделирования. Методика решения задачи определяется целью исследования. Количество реализаций процесса моделирования рассчитывается исходя из заданной точности представления результатов. Полученные данные справедливы при фиксированных значениях параметров процесса, входной информации и
начальных условиях.

Для формализованного представления сложных многовариантных ТП, содержащих множество ТО, которые, возможно, могут быть выполнены на различных сочетаниях оборудования, весьма перспективны так называемые сетевые модели. Среди них наибольшее распространение во многих областях техники и технологии находят модели в виде сетей Петри. Различают сети-системы и сети-процессы.

Сети-системы. В отличие от описанных ранее простейших ТП для многих ТП, например сборочных, последовательность ТО далеко не детерминирована и определяется множеством причинно-следственных связей, допустимых в данном ТП между отдельными ТО, которые выполняются на различном технологическом оборудовании. При этом с учетом производительности оборудования, а также требования на номенклатуру применяемого оборудования, унификацию и стандартизацию изготавливаемых изделий, их количества возможны следующие ситуации: максимальное распараллеливание ТО; использование минимального количества технологического оборудования для реализации ТП; максимальное распараллеливание ТО между ограниченным количеством оборудования. Сложность ТП в таких производствах порождает огромное число вариантов взаимосвязей между ТО в ТП. При этом одни варианты явно с недостатками, другие практически нереализуемы, но даже из оставшегося множества вариантов ТП трудно отдать предпочтение какому-либо без знаний динамики функционирования каждого варианта ТП и анализа его свойств как дискретной системы.

Если абстрагироваться от конкретного типа и вида ТП, то любой синхронный и асинхронный ТП можно представить в виде множества: действий, условий, связей между действиями и условиями. Одной из адекватных моделей описания причинно-следственных связей, возникающих в ТП и представленных множествами действий, условий и связей, является сеть Петри - мощный инструмент исследования дискретных систем. Сеть Петри по определению [17] - это набор N(P, Т, I, О, М, μ₀), где Р — конечное непустое множество мест; - конечное непустое множество переходов; - отношение инцидентности функций входа и выхода; М - функция кратности дуг; - начальная разметка; N — сеть. В сетях Петри действия и условия представлены символами двух непересекающихся алфавитов Ø, переходов и мест, а связи - дугами.

Функциональная схема ТП, описываемая в терминах сетей Петри, выражает состав и определенную последовательность операций. Все операции изменения состояния предмета производства идентифицируются множеством переходов в сети { }, условия срабатывания перехода в сети - множеством мест { }, производительность перехода - кратностью дуг , начальный задел - разметкой . В качестве примера рассмотрим ТО изготовления деталей на токарном станке с производительностью с различным потоком поступления заготовок на рабочее место . Пусть начальная разметка взята одинаковой, хотя возможны ситуации с разными заделами и производительностями. Для этого примера приемлемы следующие варианты: 1) производительность , оборудования эквивалентна поступлению заготовок , выходная дуга имеет кратность Z, что соответствует согласованной производительности и поступлению; 2) производительность перехода сети такая, что ; 3) , что отражает соответственно перегрузку и недогрузку оборудования.

Моделирование ТП дает возможность получить новые значения и при этом избежать возможной дороговизны натурных исследований. Динамика работы модели ТП находит свое отражение в совокупности срабатываний переходов сети и в изменении соответствующих разметок, что позволяет анализировать интересующие свойства исходной сети Петри. Но прежде чем переходить к анализу свойств сети, следует определить их из прагматичности исследования ТП, например, каковы должны быть заделы, объемы полуфабрикатов (свойство ограниченности); нет ли тупиковых ситуаций при функционировании модели ТП (свойство t -тyпиковости); можно ли упростить структуру связей; нет ли лишних операций (свойство живости) и т. д.

Одна из важнейших особенностей сетей Петри состоит в том, что понятие времени выполнения всего ТП либо его части заменено причинно-следственными связями между действиями (переходами) сети.

Один и тот же ТП может быть представлен в виде множества сетей Петри, отличающихся возможными комбинациями связей, количеством переходов и мест. Как было отмечено выше, функционирование сети-системы отражается в срабатывании переходов сети, образуя некоторую асинхронную реализацию, а работа множества различных сетей одного ТП порождает процесс. Будем считать, что максимальное распараллеливание обеспечит минимум времени на изготовление изделия, например сборочной единицы. На сегодняшний день утвердилось два полярных подхода. При первом подходе всю совокупность действий рассматривают как неупорядоченное множество и в этом множестве определяют отношения порядка для данного ТП; при втором подходе - как упорядоченное множество и в нем выявляют последовательности, для которых отношение порядка безразлично. Рассматривая исходный ТП как детерминированную последовательность действий, определенную эвристически разработчиком, и используя понятие сети-процесса, будем считать оптимальным тот ТП, у которого содержится максимальное количество параллельных действий в сети Петри.

Сеть-процесс данного ТП позволяет определить время через причинно-следственные связи на уровне отношений между переходами сети, т. е. какое технологическое оборудование может работать параллельно, какое последовательно и т. д. Вся совокупность порождаемых отношений сводится в матрицу отношений, которая формально представляет ТП. Зная матрицу отношений, можно выявить оптимальный ТП, например, по максимальному числу переходов в сети некоторого типа, по минимальному количеству технологического оборудования и т. д.

3.4. Математическое моделирование технологических систем

В технологической системе ТП является объектом управления. Управление ТП может быть ручным, автоматическим или автоматизированным, но в любом случае управление сводится к формированию управляющих воздействий с целью обеспечения необходимого протекания ТП. По принципу формирования управляющего воздействия различают жесткое управление, управление с компенсацией, управление с обратной связью и их различные комбинации.

Жесткое управление строится на основе предположения об идеально определенной взаимосвязи между управляющим воздействием и предполагаемой реакцией на это воздействие управляемого ТП:

Здесь оператор по определению должен любому задаваемому из определенного множества однозначно ставить в соответствие характеристики процесса , как показано на рис. 3.5.

В реальных условиях из-за неизбежных возмущающих воздействий при заданном управляющем воздействии фактическое течение управляемого ТП отличается от требуемого:

где - оператор, отражающий влияние управляющего и возмущающего воздействий на управляемый процесс . Если среди возмущающих воздействий удается выделить и измерить наиболее сильнодействующее и, более того, сформировать дополнительное управляющее воздействие , компенсирующее измеренное возмущение, приходим к управлению с компенсацией

соответствующая схема которого показана на рис. 3.6.


Рис. 3.5. Система жесткого управления (ТОУ — типовой объект управления)	Рис. 3.6. Система управления с компенсатором

Для каждого вида возмущающего воздействия нужна своя схема измерения и компенсации. Поэтому при наличии нескольких существенных возмущающих воздействий, так же как и при невозможности локализовать конкретные точки их приложений, практическая реализация принципа управления с компенсацией чрезвычайно затруднена.

В подобных случаях наиболее плодотворным является управление с обратной связью, обычно называемое автоматическим. Управление с обратной связью состоит в том, что контролируется фактическое состояние регулируемых параметров управляемого ТП и при их отклонении от заданных значений в регуляторе формируется управляющее воздействие, которое обеспечивает необходимое течение управляемого процесса без анализа возмущающих воздействий , вызывающих фиксируемые отклонения (рис. 3.7).

Важным достоинством принципа управления с обратной связью является возможность обеспечения выработки управляющих воздействий независимо от вида, места приложения и числа воздействий, вызывающих нежелательные отклонения регулируемых параметров. Однако этому принципу управления присущи недостатки, связанные, во-первых, с неизбежностью тех или иных отклонений регулируемых параметров от требуемых значений, во-вторых, с задержкой сигналов в контуре управления с обратной связью с выхода на вход управляемого процесса, что существенно ограничивает точность управления. Все это приводит к необходимости использования комбинированных систем управления, использующих принципы обратной связи по регулируемым параметрам совместно с компенсацией отдельных возмущающих воздействий (рис. 3.8).


Рис. 3.7. Система управления с обратной связью (ЭГОС — элемент главной обратной связи)	Рис. 3.8. Комбинированная система управления

Комбинированные системы автоматического управления ТП при надлежащем выборе оптимальных значений всех параметров могут обеспечить предельно возможные, т. е. потенциально достижимые, значения соответствующих критериев эффективности в заданных условиях. Однако для реализации этих возможностей необходимы ММ всех входящих в управляемый ТП операций, исчерпывающие полное описание возмущающих воздействий, что не всегда возможно в силу сложности ММ. Кроме того, с течением времени изменяются параметры технологического оборудования, исходного сырья, внешних условий и т. п. Эти изменения зачастую случайны. Указанные и другие подобные обстоятельства приводят к так называемой априорной недостаточности, т. е. к недостатку или изменчивости сведений об условиях функционирования объекта управления и управляющих устройств.

В настоящее время для преодоления априорной недостаточности используют один из двух путей: создание так называемых робастных (robust — грубый), нечувствительных к некоторому разбросу условий работы систем автоматического управления или, напротив, создание адаптивных, т. е. приспосабливающихся к априори неизвестным или изменяемым условиям, систем автоматического управления.

Для получения робастной системы автоматического управления необходимо синтезировать ее с неизменной структурой и постоянными параметрами таким образом, чтобы при изменении в определенных пределах внешних воздействий и некоторой нестабильности ее собственных параметров качество работы не ухудшалось ниже допустимого уровня. При этом используются результаты теории чувствительности и теории инвариантности систем, а также минимаксный подход, когда система управления синтезируется как оптимальная при наиболее неблагоприятных сочетаниях условий работы.

Адаптивные системы автоматического управления должны автоматически изменять параметры или структуру при изменении условий функционирования таким образом, чтобы обеспечивать оптимальный, близкий к оптимальному или просто заданный режим работы. Адаптивные системы с перестройкой только параметров называют самонастраивающимися, с перестройкой структуры - самоорганизующимися. Самоорганизация и самонастройка обычно осуществляются путем коррекции основного контура обратной связи (рис. 3.9). Заметим, что коррекция основного контура обратной связи, в свою очередь, может быть реализована по принципу жесткого управления, управления с компенсацией или управления с обратной связью (рис. 3.10).


Рис. 3.9. Адаптивная система жесткого управления	Рис. 3.10. Адаптивная система управления с обратной связью

При осуществлении оптимального управления современными ТП по любой из указанных схем для формирования непосредственных управлений необходим учет большого количества сведений, что приводит к необходимости использования ЭВМ. Сочетание высокопроизводительного и точного технологического оборудования со средствами механизации и автоматизации обработки информации обусловливает непрерывный поиск наиболее благоприятных условий проведения сложных ТП на основе оперативной обработки информации об их состоянии, т. е. приводит к созданию и внедрению в производство автоматизированных систем управления ТП — АСУ ТП.