Выбор критериев и постановка задачи оптимизации ТПШИ

 

В швейной промышленности при проектировании техно­логических процессов выбор наилучшего варианта процесса осуществляется технологом на основе знаний производственной ситуации, опыта. В качестве критерия, определяющего этот выбор, используется время обработки. При этом не производится эконо­мический расчет возможных потерь от неполной загрузки дорого­стоящего оборудования, от некратности времени операций такту процесса, которые могут значительно уменьшить экономический эффект нового метода или даже свести его к нулю. Часто именно поэтому дорогостоящее оборудование, поставленное на поток с целью повышения производительности труда и снижения затрат на производство продукции, не дает желаемых результатов.

Учитывая изложенное, в качестве критериев оптимизации тех­нологических процессов наиболее целесообразно выбрать такие характеристики ТП, как время изготовления изделия (Т), техноло­гическую себестоимость (С) и капитальные затраты (К). При этом в себестоимость предлагается включать только те статьи затрат, которые зависят от варианта технологического процесса. Данная часть себестоимости представляет собой стоимость обра­ботки с учетом изменяющейся части материальных затрат. Часто эту часть себестоимости называют технологической себестои­мостью [44].

Выбор в качестве критериев оптимизации ТПШИ сразу трех характеристик объясняется тем, что методика проектирования технологических процессов изготовления швейных изделий должна учитывать все возможные варианты, возникающие при решении данной задачи (новое проектирование, реконструкция, запуск новых моделей в действующее производство).

Приведенные характеристики (Т, С_т, К), выбранные в качестве критериев оптимизации, позволяют учесть особенности возникаю­щих ситуаций при проектирования ТПШИ, оценивать использование основных элементов производства при том или ином способе обработки изделия и оказывают влияние практически на все отчет­ные показатели более сложной системы - производства (объем выпуска продукции, ее себестоимость, прибыль, рентабельность производства, объем капитальных вложений и др.). Например, если в качестве критерия выбрать только затраты времени или себе­стоимость, то данные характеристики не показывают, при каких затратах живого труда и средств труда изготавливаются заданные изделия. В отдельных случаях это может оказаться весьма важ­ным. Может возникнуть и такой вариант, когда необходимо срочно изготовить партию изделий за минимальные сроки независимо от затрат на их изготовление.

С целью повышения эффективности выбора оптимального варианта технологического решения при моделировании целесо­образно разделить процесс оптимизации на несколько последова­тельных этапов. При этом на начальных этапах принимаются укруп­ненные решения, т.е. делаются предварительные наметки процес­са, исключаются варианты, заведомо не удовлетворяющие техно­логическим ограничениям. На последующих этапах выбранные варианты ТП уточняются и конкретизируются уже на основе детальных технологических расчетов и ограничений производства.

Таким образом, для нахождения оптимальных решений технологических процессов изготовления швейных изделий пред­лагается двухэтапный метод оптимизации. Результатом первого этапа будет ограничение числа вариантов технологических процес­сов, которые могли бы удовлетворить поставленным технологичес­ким требованиям. Задача при этом решается с упрощенным оператором контроля, который позволяет выделить технологические процессы с максимальными технологическими возможностями.

На втором этапе, когда формируется функционирующий в производстве технологический процесс (не расчетный, как на предыдущем этапе), решается задача оптимизации с имитационным оператором контроля, позволяющим получить наилучшие конечные результаты по внешним характеристикам ТП в условиях произ­водства.

Задача оптимизации технологических процессов при их моде­лировании, ввиду отсутствия аналитических зависимостей между внутренними и внешними характеристиками ТПШИ, затруднена. Поэтому, для ее решения введем понятие расчетных и фактических внешних характеристик. Под расчетными характерисгиками ТПШИ будем понимать характеристики Т^р, С^р, К^р, полученные по модели технологического процесса без учета ограничений органи­зационного характера. Расчетные характеристики ТП могут быть подсчитаны по спроектированной технологической последователь­ности на первом этапе. Эти характеристики будут оценивать пре­дельные возможности технологического процесса.

Обозначим расчетные характеристики ТПШИ буквой «У», тогда выражение:

будет отображать трехмерный вектор-столбец.

Определим про­странство расчетных внешних характеристик ТП как Евклидово координатное пространство «R³». Оператор контроля определим как оператор, определяющий связь между моделью ТПШИ «х» и расчетными характеристиками ТПШИ «Y». Обозначим оператор контроля через «F». Тогда: Y = F(x), х X.

В общем виде упрощенный оператор контроля будет иметь вид:

где: t_oi,С_0i, K_oi - характеристики технологических операций;

Т^р, С^р, К^р - расчетные характеристики ТПШИ.

 

Фактические внешние характеристики технологического процесса формируются на втором этапе оптимизации с помощью имитационного оператора контроля – F^и. Имитационный оператор контроля представляет собой машинный алгоритм расчета фак­тических внешних характеристик ТПШИ конкретной модели. Он состоит из двух алгоритмов: алгоритма расчета технологической схемы разделения труда исполнителей и алгоритма расчета внеш­них характеристик ТПШИ по этой схеме.

Для решения задачи проектирования оптимальных техно­логических процессов применим математический аппарат теории систем [44] прежде чем сформулировать постановку задачи, введем следующие математические объекты: модель ТПШИ, пространство моделей ТПШИ, пространство внешних характери­стик ТПШИ, оператор контроля.

Модель ТПШИ представляет собой нагруженный граф, верши­нам которого соответствуют технологические операции, а дугам - связи между операциями в процессе изготовления изделия. На­грузкой графа являются характеристики технологических операций.

Математическую модель конкретного ТПШИ обозначим бук­вой «х». Пространство моделей ТПШИ (X) определим как множе­ство возможных моделей ТПШИ.

Пространство моделей ТПШИ представляет собой обобщенный граф технологических процессов изготовления определенного вида изделия. Вершинами обобщен­ного графа являются технологические операции, характерные для обработки всевозможных моделей данного вида изделия, а дугами связи между этими операциями, определяющие последователь­ность их выполнения при изготовлении изделий. Основным свой­ством такого графа является то, что модель любого конкретного ТП есть некоторый его подграф. Таким образом, пространство моделей ТПШИ «X» - это граф, а модель ТПШИ «х» - это опреде­ленного вида подграф.

При моделировании технологических процессов на них накладываются различные ограничения, основными из которых являются конструктивно-технологические и технические. Конструктивно­технологические ограничения определяются конструктивно­технологическими свойствами определенного изделия, которое необходимо изготовить. Технические ограничения определяются возможностями конкретного предприятия, а именно: наличием оборудования, средств малой механизации и вспомогательных материалов, которые могут быть использованы при изготовлении заданного изделия на предприятии.

Таким образом, ограничения определяют в пространстве моделей область конкретных технологических процессов, учиты­вающих конструктивно-технологические особенности заданного изделия и возможности конкретного предприятия. Назовем эту область областью допустимых ТПШИ и обозначим D X. Тогда запись x D⊂X отражает имеющиеся ограничения на модель ТПШИ.

Определив необходимые математические понятия, сформули­руем постановку задачи проектирования оптимальных ТПШИ.

Традиционная постановка задачи как решение уравнения F(x)=y, где вектор «у» задан точно, не отвечает действительности, т. е. реальному проектированию ТПШИ.

Вспомним, что

Точное задание «у» означает задание трех чисел: Т, С, К. Но на практике всегда имеется отклонение от точных значений. Поэто­му каждое отдельное требование к правой части представляет собой некоторое допустимое множество.

На практике такие допустимые множества представляют собой не только некоторые малые «δ» окрестности точки «у», но и широкий класс других множеств. В частности, бывает возможно при небольшом увеличении (ухудшении) одного или двух показателей значительно уменьшить (улучшить) остальные. Такой вариант может оказаться предпочтительнее. Например, изделие с заданными конструктивно-­технологическими свойствами можно изготовить с помощью двух технологических процессов. При этом первому варианту будет соответствовать «у₁», а второму «у₂»:

Второй вариант ТПШИ может оказаться предпочтительнее, чем первый.

Таким образом, задание на проектирование на практике пред­ставляет собой не точно заданный вектор, а семейство требований к нему в виде совокупности допустимых множеств векторов, между некоторыми из которых определено отношение предпочтитель­ности (приоритета),

Обозначим задание на проектирование «3», а совокупность требований -{з_п» где n = Таким образом, задание

представляет собой совокупность подмножеств З_п пространства внешних характеристик Y= R³, обладающих следующими двумя свойствами:

1) з_п n = (з_п есть не пустое множество);

2) пересечение двух любых требований Зп и Зm из задания «3» является новым требованием из этого семейства «3».

где: а_п, b_n, d_n - заданные константы

.

Геометрически каждое требование з_п может быть представ­лено, например, параллелепипедом, определяемым ограничениями следующего вида (см рис. 9. 1):

 

Рис. 9.1. Геометрическая интерпретация требований

 

Прежде чем поставить задачу проектирования ТПШИ, уточним понятие проекта ТПШИ. Подобно тому, как заданию поставлено в соответствие математическое понятие - задание 3={з_п}, проекту будет соответствовать математическое понятие проекта, которое обозначим П. Проект представляет собой совокупность сведений «π_n» о технологических решениях. Таким образом, проект П = π_n,, где: π_n некоторые подмножества пространства модели X, удов­летворяющие выражению:

 

Отметим еще раз, что проект в общем случае представляет собой не абсолютно заданную точку x X, а совокупность сведе­ний о технологических процессах.

Из всех случаев, в которых приходится решать задачу проек­тирования технологических процессов изготовления швейных изде­лий, выделим три:

- проектирование ТПШИ при разработке проекта нового предприятия;

- проектирование ТПШИ при реконструкции действующего потока;

- проектирование ТПШИ при запуске новых моделей изделий на действующий поток без реконструкции последнего.

Сформулируем теперь общую постановку задачи проектирова­ния технологических процессов изготовления швейных изделий, учитывающую основные направления развития швейной промыш­ленности, многообразие целей, возникающих в конкретных производственных условиях, и перечисленные частные случаи проектирования ТПШИ.

Сформулируем также постановку задачи терминального проектирования, которая отвечает задаче разработки ТПШИ при строительстве нового предприятия, где выбранный вариант техно­логического процесса не является окончательным, так как при введении предприятия в действие уточняется.

Наиболее часто на практике приходится решать задачу проек­тирования технологических процессов при запуске новых моделей на действующий поток. Данная задача является частным случаем задачи общего проектирования, и ее целесообразно выделить специально, так как для ее решения можно предложить более простой способ. При решении задачи проектирования ТПШИ на действующем потоке отсутствуют конечные ограничения на капи­тальные затраты. Ограничения на капитальные затраты в данной задаче определены в сведениях об оборудовании, которое может быть использовано в разрабатываемом технологическом процессе. Поэтому для данной задачи критериями оптимизации будут техно­логическая себестоимость С_т и время обработки изделия - Т. Учитывая особенности изменения данных характеристик в зависи­мости от мощности потока (его такта) и тесную взаимосвязь этих характеристик, критерием оптимизации в частной задаче проекти­рования ТПШИ можно выбрать технологическую себестоимость С.

Перейдем к математическим формулировкам задачи проек­тирования ТПШИ.

Постановка задачи общего проектирования

Считается известным	Пространство моделей X, пространство внешних характеристик У, оператор контроля у=F(x), x
Дано:	Задание 3 = {зn} n = и ограничения, определяющие область D X.
Требуется найти:	Проект П, соответствующий заданию 3 и ограничениям

Постановка задачи терминального проектирования

Считается известным:	Пространство моделей X, пространство внешних характеристик У, оператор контроля у = F(х), х X, y Y
Дано:	Задание 3 = {зn} n = и ограничения, опреде­ляющие область D X
Требуется найти:	Некоторый терминальный проект соответствующий заданию 3.