Сечение пирамиды плоскостью.

ИНЖЕНЕРНАЯ ГРАФИКА

Методические рекомендации и контрольные задания

для студентов инженерно-технологического факультета

заочной формы обучения

Составила: Тарасенко В.С.

Рассмотрено и утверждено

на заседании кафедры

«___»___________2012 г.

Протокол №___

Гродно, 2012

Форматы чертежей и оформление чертежных листов

Размеры чертежных листов выбирают в зависимости от габаритных размеров чертежа, но не произвольно. Форматы листов определяются размерами внешней рамки чертежа, выполненной тонкой линией.

Рисунок 1.

ГОСТ 2.301-68 устанавливает 5 основных листов чертежей и других конструкторских документов: А0, А1, А2, А3, А4. Размеры сторон основных форматов приведены в таблице:

Обозначение формата	Размеры сторон формата, мм
АО	841x1189
А1	594x841
А2	420x594
A3	297x420
А4	210x297

Формат А4 располагают только вертикально (основная надпись внизу листа).

Основную надпись помещают в правом нижнем углу чертежа. Форма, размеры и содержание граф основной надписи установлены ГОСТ 2.104–68. Основная надпись на чертежах и схемах должна соответствовать рисунку:

Рисунок 2.

Шрифты чертежные

Чертежи, схемы и другие конструкторские документы содержат необходимые надписи: названия изделий, размеры, данные о материале, обработке поверхностей детали, технические требования, характеристики и другие надписи. Типы и размеры шрифта установлены ГОСТ 2.304-81.

Размер шрифта h определяется высотой прописных (заглавных) букв в миллиметрах, измеряемой перпендикулярно к основанию строки. Установлены следующие размеры шрифта: 2,5; 3,5; 5; 7; 10; 14; 20; 28; 40. Шрифты могут быть выполнены без наклона или с наклоном около 75^˚к основанию строки. Ширина g буквы определяется по отношению к размеру шрифта h, например

Студентам необходимо выполнить шрифты на вспомогательной сетке, образованной вспомогательными линиями, в которую вписываются буквы. Построение шрифта на вспомогательной сетке показано на рисунке:

Рисунок 3.

Линии чертежа

Согласно ГОСТ 2.303-68 на чертежах применяются следующие типы линий:

Рисунок 4.

Выбранные толщины линий должны быть одинаковыми для всех изображений на данном чертеже, выполненных в одном и том же масштабе.

Образец выполнения задания «Линии чертежа. Шрифты» приведен на рисунке

Перед решением задания № 2 самостоятельно проработать темы: Проектирование точки. Точка в системе двух плоскостей проекций. Проекция отрезка прямой линии. Проекции точки и прямой, расположенных на плоскости.

Проекции пирамид и призм

Построение проекции правильной четырехугольной пирамиды начинается с построения основания, горизонтальная проекция которого представляет собой четырехугольник без искажения. Фронтальная проекция основания — отрезок горизонтальной прямой.

Из горизонтальной проекции точки S' (вершины, пирамиды) проводят вертикальную линию связи, на которой от оси х откладывают высоту пирамиды и получают фронтальную проекцию S" вершины. Соединяя точку S" с точками 1", 2", 3" и 4", получают фронтальные проекции ребер пирамиды.

Горизонтальные проекции ребер получают, соединяя горизонтальную проекцию точки S' с горизонтальными проекциями точек 1 ', 2', 3' и 4'.

Рисунок 5.

Пусть, например, дана фронтальная проекция А" точки А, расположенной на грани пирамиды 1", S", 2" и требуется найти другую проекцию этой точки. Для решения этой задачи проведем через А" вспомогательную прямую, проходящую через вершину пирамиды и точку N", расположенную на ее грани. Горизонтальную проекцию N' S ' вспомогательной прямой находят, применяя линию связи, искомая горизонтальная проекция А' точки А находится на пересечении линии связи, проведенной из точки А" с горизонтальной проекцией N'S' вспомогательной прямой.

Изометрическая проекция пирамиды выполняется следующим образом.

Вначале строят основание, для чего по оси х откладывают длину диагонали 13, а по оси у — длину диагонали 24. Из точки О пересечения диагоналей проводят ось z и на ней откладывают высоту пирамиды. Вершину S соединяют с вершинами основания прямыми линиями — ребрами.

Изометрическую проекцию точки А, расположенной на грани пирамиды, строят по координатам, которые берут с комплексного чертежа. От начала координат О по оси х откладывают координату х_А, из ее конца параллельно оси у — координату у_А и из конца этой координаты параллельно оси z — третью координату z_A. Построение точки В, расположенной на ребре пирамиды, более простое. От точки О по оси х; откладывают координату х_В и из конца ее проводят прямую, параллельную оси z, до пересечения с ребром пирамиды в точке В.

Содержание работы. На листе чертежной бумаги формата A3 вычертить три проекции пирамиды и призмы. Построить проекции точек, расположенных на поверхности этих тел. Нанести размеры. Условия работы даны в заданиях.

№ 1 № 2

№ 3 № 4

№ 5 № 6

№ 7 № 8

№ 9 № 10

№ 11 № 12

№ 13 № 14

№ 15 № 16

Вариант	h	d	a

3. Перед решением задания №3 самостоятельно проработать темы: сечение тел плоскостями, построение натуральной величины, построение аксонометрических проекций.

Сечение пирамиды плоскостью.

Правильная шестиугольная пирамида, пересеченная фронтально-проецирующей плоскостью α", показана на рисунке.

Фронтальная проекция сечения совпадает с фронтальным следом f _0α''плоскости. Горизонтальную и профильную проекции фигуры сечения строят по точкам, которые являются точками пересечения плоскости α " с ребрами пирамиды. Действительный вид фигуры сечения в этом примере найдем способом перемен плоскостей проекций.

Развертка боковой поверхности усеченной пирамиды с фигурой сечения и фигурой основания приведена на рисунке.

Сначала строят развертку неусеченной пирамиды, все грани которой, имеющие форму треугольника, одинаковы. На плоскости намечают точку S₀ (вершину пирамиды) и из нее, как из центра, проводят дугу окружности радиусом R, равным действительной длине бокового ребра пирамиды. Действительную длину ребра можно определить по профильной проекции пирамиды, например отрезки S'"E'" или S'"B'", так как эти ребра параллельны профильной плоскости и изображаются на ней действительной длиной. Далее по дуге окружности от любой точки, например А₀ откладывают шесть одинаковых отрезков, равных действительной длине стороны шестиугольника — основания пирамиды. Действительную длину стороны основания пирамиды получаем на горизонтальной проекции (отрезок А'В'). Точки A₀—E₀ соединяют прямыми с вершиной S₀. Затем от вершины S₀ на этих прямых откладывают действительные длины отрезков ребер до секущей плоскости.

Рисунок 6.

На профильной проекции усеченной пирамиды имеются действительные длины только двух отрезков — S'"5'" и S"2'". Действительные длины остальных отрезков определяют способом вращения их вокруг оси, перпендикулярной к горизонтальной плоскости и проходящей через вершину S.

Полученные точки 1₀, 2₀, 3₀ и т. д. соединяют прямыми и пристраивают фигуры основания и сечения. Линии сгиба на развертке проводят штрихпунктирной линией с двумя точками.

Построение изометрической проекции усеченной пирамиды начинают с построения изометрической проекции основания пирамиды по размерам, взятым с горизонтальной проекции комплексного чертежа.

Рисунок 7.

Затем на плоскости основания по координатам точек 1'—6' строят горизонтальную проекцию сечения (тонкие линии на основании пирамиды, рисунок 2).

Рисунок 8.

Из вершины полученного шестиугольника проводят вертикальные прямые, на которых откладывают координаты, взятые фронтальной или профильной проекции призмы, например, отрезки К₁, К₂, К₃ и т. д. Полученные точки 1—6 соединяем, получаем фигу сечения. Соединив точки 1—6 с вершинами шестиугольника, основания пирамиды, получим изометрическую проекцию усеченной пирамиды. Невидимые ребра изображают штриховыми линиями.

Содержание работы. На листе чертежной бумаги формата A3 вычертить три проекции пирамиды. Провести фронтальный след секущей плоскости. Построить горизонтальную и профильную проекции фигуры сечения. Способом вращения вокруг выбранной оси построить действительный вид фигуры сечения. Построить развертку усеченной пирамиды. Построение изометрии усеченной пирамиды будет проводиться на занятиях совместно с преподавателем.

Условия работы даны в задании.