:
1. () ?
2. () .
3. ?
4. ?
5. , (), () ?
6. , ?
1
1. A3 φ , x=(x1, x2, x3): φx=(x2+x3, 2x1+x3, 3x1x2+x3). , φ . :
1) e1=(1,0,0), e2=(0,1,0), e3=(0,0,1);
2) a1=(1,1,1), a2=(2,1,3), a3=(4,1,6).
2. a1=(2,3,5), a2=(0,1,2), a3=(1,0,0) φ b1=(1,1,1), b2=(1,1,-1), b3=(2,1,2). , ai bi, i=1,2,3.
3. e1, e2, e3. e1, e2, e3, a=2e1e2+3e3.
.
2
1., V3 Ox . , , .
2. φ e1, e2, e3 . e1=e1, e2=e1+e2, e3=e1+e2+e3.
.
3. φ:L→L, dimL=2, a1=(1,3), a2=(2,1) b1=(0,2), b2=(1,1). φ :
1) e1=(1,0), e2=(0,1);
2) a1, a2.
3
1., M . , , , .
.
2. φ:L→L, dimL=2 , g1=(1,2), g2=(2,3) , η:L→L u1=(3,1), u2=(4,2) N. φ+η, φη g1, g2.
, .
3. φ e1, e2, e3. e1, e2, e3,
a=4e13e2+e3.
.
4
1. φ A3, x=(x1, x2, x3) φx=(x1+x2+x3, 2x2, 3x1x3). , ,
1) e1=(1,0,0), e2=(0,1,0), e3=(0,0,1);
2) a1=(2,3,1), a2=(0,1,1), a3=(0,0,3).
2. φ 2 x2, x, 1. f(x)=x24x+3.
.
3. φ a1=(-3,7), a2=(1,-2) , ψ b1=(6,-7), b2=(-5,6) N. φψ , .
, .
5
|
|
1. φ 3 φ(ax3+bx2+cx+d)=ax3+bx2+cx. , :
1) x3, x2, x, 1;
2) x3, x23, x+1, 2.
2. A φ A3 a1=(2,3,0), a2=(1,1,1), a3=(0,1,1). :
1) b=4a1+8a2a3;
2) φ e1=(1,0,0), e2=(0,1,0), e3=(0,0,1).
.
3. φ e1, e2 . φ a1=2e1+e2, a2=3e1+e2.
.
6
1. 3 , a0+a1x+a2x2+a3x3 a0+a1x+a2x2. , φ :
1) 1, x, x2, x3;
2) 1+x, 2xx2, x21, 3x3.
2. φ a1=(1,2), a2=(2,3) . ψ b1=(3,1), b2=(4,2) B. φψ a1, a2.
, .
3. M φ e1, e2, e3. e1, e2, e3 a=4e1+e2e3.
.
7
1. 2 φ , φ(f(x))=f(x+1)f(x). , φ , :
1) x2, x, 1;
2) x2+2, 3x1, 3.
2. φ:L→L , g1=(1,2), g2=(2,3) , η:L→L u1=(3,1), u2=(4,2) N. φη, φη u1, u2.
, .
3. φ a1, a2, a3. a1, a2, a3, b=a1+2a3.
.
8
1. 2 :
1) 1, x, x2;
2) 1, x1, (x1)2/2.
2. A3, a1=(2,3,5), a2=(0,1,2), a3=(1,0,0) b1=(1,1,1), b2=(1,1,-1), b3=(2,1,2), , .
3. φ e1, e2. φ a1=3e1e2, a2=e1+e2.
.
9
1. e1, e2, e3, e4 L, φ:L→L , φe1=e1+e2, φe2=e2+e3, φe3=e3+e4, φe4=e4+e1. , g1=φe1φe2, g2=φe2φe3, g3=φe1+φe3, g4=e4 L, φ g1, g2, g3, g4.
2. φ a1=(0,1), a2=(1,1) M, ψ b1=(1,3), b2=(2,4) N. φψ a1, a2.
, .
3. C φ e1, e2, e3. e1, e2, e3, a=e1+3e25e3.
.
10
1. L e1, e2, e3 φ:L→L , φe1=e1+e2, φe2=e1+e3, φe3=e3+e2. , g2=φe2, g3=φe3, g1=φe1 L, :
|
|
1) e1, e2, e3;
2) g1, g2, g3.
2. φ 3, x1=(0,0,1), x2=(0,0,1), x3=(1,1,1) y1=(2,3,5), y2=(1,0,0), y3=(0,1,-1) :
1) e1=(1,0,0), e2=(0,1,0), e3=(0,0,1);
2) x1, x2, x3.
3. φ e1, e2 . e1, e2, a=3e1+5e2.
.
11
1. 3 φ , x=(x1, x2, x3) φx=(x2+x3, 2x1x2, x1+x3). , φ , :
1) e1=(1,0,0), e2=(0,1,0), e3=(0,0,1);
2) a1=(1,1,0), a2=(2,1,3), a3=(1,1,1).
2. 3 :
1) φ: φ(f(x))=f (x);
2) ψ: ψ(ax3+bx2+cx+d)=ax3+bx2+cx.
φψ x3, x2, x, 1.
3. φ e1, e2, e3. e1, e2, e3, a=3e12e2+e3.
.
12
1., . .
, , , .
2. φ: L→L e1, e2 . a1=e1+2e2, a2=2e2+3e3.
.
3. φ: L→L a1=(2,0,3), a2=(4,1,5), a3=(3,1,2) b1=(1,2,-1), b2=(4,5,-2), b3=(1,1,1). , .
13
1., φ 3, x=(x1, x2, x3) φx=(x1+x2, x2+3x3, 3x3), . φ :
1) e1=(1,0,0), e2=(0,1,0), e3=(0,0,1);
2) a1=(2,2,-1), a2=(1,1,0), a3=(3,0,0).
2. M φ a1=(1,2), a2=(3,0). N ψ e1=(1,0), e2=(0,1). φ+ψ φψ a1, a2.
, .
3. φ e1, e2, e3. e1, e2, e3, x=3e1+2e2+e3.
.
14
1. 2 φ , φ(ax2+bx+c)=ax2+bx. , φ , :
1) x2, x, 1;
2) x2+2x1, x1, 2.
2. φ a1=(3,1), a2=(4,2) M, ψ b1=(1,2), b2=(2,3) N. φ+ψ, φψ b1, b2.
, .
3. φ a1=(1,2),
a2=(2,-1) b1=(3,1), b2=(2,1).
φ ,
.
11