8
. .
:
1. ?
2. ?
3. ?
4. , , ?
5. ?
6. ?
7. ?
8. ?
9. ?
1
1. - ?
2., A={(α1,0,α2,0)|α1,α2ÎR} A4. .
3.
a1=(5,2,-3,1), a2=(4,1,-2,3), a3=(1,1,-1,-2), a4=(3,4,-1,2).
2
1. - , . .
2., A={(α1,α,α2,α)|α,α1,α2ÎR} A4. .
3. a1, a2, a3, a4, a5, a1=1+2x+3x24x3, a2=2+3x4x2+x3, a3=25x+8x23x3, a4=5+26x9x212x3, a5=34x+x2+2x3.
3
1. , .
2., A={f(x)=a0+a1x++anxn, a0,,anÎR, f(0)=0} Pn. .
3.
, 
, 
, 
, 
.
4
1. A={f(x)=a0+a1x++anxn|a0,,anÎR}? .
2., A={(α,α1,α2,α3,α) | α,α1,α2,α3ÎR} A5. .
3. a1=e1+2e2+3e3+4e4, a2=2e1+3e2+4e3+5e4, a3=3e1+4e2+5e3+6e4, a4=4e1+5e2+6e3+7e4; e1, e2, e3, e4 L.
5
1. A={a0xn+a1xn+1++akxn+k | nÎN, a0,,akÎR, k=0,1,2,}? .
2., n An. .
3.
a1=2x+3x22x3+4x4, a2=7x4+x3+5x22x+4, a3=2+x2x+8x3+2x4.
6
|
|
|
1. S={(α1,α2,)|αiÎN, i=1,2,3,} x+y=(α1,)+(β1,)=(α1+β1,) k: kx=k(α1,α2,)=(kα1,kα2,). S , αiÎR, i=1,2,3,? .
2. V2 - ? .
3.
, 
, 
, 
.
7
1. M? .
.
2. P5 A={a0+a2x2+a4x4 | a0,a2,a4ÎR}? .
3. a1=x5+x4+x+1, a2= 1, a3=2x2+5x, a4=2x32.
8
1. M ? .
.
2., 6- A={(α,β,α,β,α,β)| α,βÎR} A6. .
3.
a1, a2, a3, a4, a1=e1+e2+e3+e4, a2= e5 e4 e3+e2+e1, a3=2e1+2e2 e5, a4=2e5+5e4+5e3+e2+e1, a5= e3 e2+e1;
e1, , e5 .
9
1. A2={(α,β)|α,βÎR} x+y=(α,β)+(γ,δ)=(α+γ,β+δ) k kx=k(α,β)=(kα,kβ)? .
2., A M3. .
.
3.
a1=3x+3x2+2x3+5x4, a2=53x+2x2+3x3+4x4,
a3=13x5x27x4, a4=x4+4x3+x25x+7.
10
1., M2 . .
.
2. An A={(x1,,xn) | xiÎR, x1++xn=0}? .
3.
a1=(4,3,-5,2,3), a2=(8,6,-7,4,2),a3=(4,3,-8,2,7),a4=(4,3,1,2,-5).
11
1. :
a) A={(x1,,xn) | xi , i=1,2,,n};
) B={(x1,,xn) | xi , i=1,2,,n}?
2. A={f(x)=a0+a1x++anxn, aiÎR, i=1,2,,n, a0+an=0} Pn? .
3.
a1=e1e2+e3, a2=e1+e2+e4, a3=2e1+e3+e4; e1, e2, e3, e4 L.
12
1. A? .
.
2., A An. .
.
3. a1=x+2x2+3x32x4+x5, a2=3x54x4+5x3+6x2+3x,
a3=x2+x4x4+7x3+x5, a4=2x+4x22x33x4+3x5.
13
1. A={f(x)=a1x+a3x3+a5x5| a1,a3,a5ÎR} ? .
|
|
|
2. A M2? .
.
3.
a1=1x+x2x3+x4, a2=7x4x3+x2+x+3, a3=1+x+3x4, a4=2x4+x3x2+2x.
9
.
:
1. () ?
2. ?
3. ?
4. T , ?
5. ?
1
1. M e1, e2, e3 a1, a2, a3. e1, e2, e3 x = 2e1e3 a1, a2, a3.
.
2. , 3, 1, x, x2, x3 3, 3x+5, (x+3)2, (x4)3.
3. e1=1x, e2=2 a1=3+2x, a2=4+3x.
2
1., a1=(1,2,-3), a2=(4,2,-8), a3=(1,4,-1) A3. b=(7,-1,-2) a1, a2, a3.
2. , 2, x2+3x2, 3x1,5 1, x, x2+3.
3. e1, e2 f1, f2. e1, e2, c=2e1+3e2 f1, f2.
.
3
1. A3:
1) e1=(1,1,1), e2=(2,1,1), e3=(1,0,1)
2) f1=(0,1,1), f2=(1,0,1), f3=(1,0,2). (1) (2), .
2. f(x)=x2+8x24 3x2+2x1, 3x+4, x2+3x2.
3., 2, x3, (2x)2, (x+4)3 P3. 1, x, x2, x3 2, x3, (2x)2, (x+4)3.
4
1. : e1=(1,2), e2=(2,3) e1=(4,5), e2=(1,1). .
2., f1=x23x+1, f2=4x+3x2, f3=x2 , 2. g(x)=5x25x+3 .
3., 2, x3, (x2)2 P2. 2, x3, (x2)2 1, x, x2.
5
1. : a1=(1,2), a2=(2,1) b1=(2,3), b2=(4,1).
2. 1, x, x2, x3 4, x2+1, x3+3x1, x3+2x1.
3. a1, a2 b1, b2, a1=3b1+5b2, a2=2b1+3b2. c=3b1+2b2 a1, a2.
6
1. a1=(1,2,3), a2=(4,0,-1), a3=(2,2,0) e1=(1,0,0), e2=(0,1,0), e3=(0,0,1).
2. f(x)=5x23x+6 4, 4x+3, x23x+1.
3. : a1=3+2x, a2=4+3x e1=1x, e2=2.
7
1., a1=(1,2,3), a2=(2,3,-1), a3=(2,0,1) A3. x=(0,-7,-3) .
2. , 2, x, x2+2x, x23x+1 4, 4x2, x2+x3.
3. a1=(1,2), a2=(3,2) b1, b2. c=2a1+a2 b1, b2.
.
8
1. e1=e1, e2=e1+e2, e3=e1+e2+e3 e1, e2, e3.
2., f1=x2+3x+1, f2=1+4x2, f3=x22x P2 , 2. g(x)=3x28x3 .
|
|
|
3. x, 1, x2 f1, f2, f3. f1, f2, f3 x, 1, x2.
.
9
1. e1, e2, e3 a1, a2, a3. e1, e2, e3 x=e1+2e2e3 a1, a2, a3.
.
2. P2 , 2, 4x21, 4x+1, 3 x2+2x+3, 2x, x4.
3. a1=(1,-2), a2=(3,-5) b1=(1,1), b2=(2,3) A2 . a1, a2 b1, b2.
10
1. a1=(1,2,3), a2=(2,3,-1), a3=(0,1,1) b1=(2,3,1), b2=(1,1,1), b3=(-1,2,1).
2. P2 , 2, f(x)=3x2+6 x2+x1, x2+2x3, x3.
3. 1, x, x2 f1, f2, f3 P2 , 2. g(x)=3x24x+1 f1, f2, f3.
.
11
1. P2 , 2, : 1) x, x2+4x, 3x1
2) x23x+1, x2+1, 3x+1.
(1) (2).
2., a1=(1,2), a2=(3,5) A2. x=(3,4) a1, a2.
3. e1, e2, e3 a1, a2, a3. b=3a1a2+a3 e1, e2, e3.
.
12
1. e1, e2, e3 a1, a2, a3. e1, e2, e3 x=2e1e2 a1, a2, a3.
.
2. A2 : 1) a1=(3,4), a2=(1,1) 2) b1=(2,5), b2=(1,3). (2) (1).
3. P3 1, x, x2, x3 5, 2x3, (x3)2, (x+2)3.
13
1., a1=(1,2,-3), a2=(4,2,-8), a3=(1,4,-1) A3. (-1,0,5) a1, a2, a3.
2. , 2, x2+3x2, 2x3, 3 1, 3x2, x24x.
3. A2 a1=(1,2), a2=(3,5) b1=(2,1), b2=(3,4). a1, a2 b1, b2.
10
