Динамикалық объекттерді параметрлік идентификациялау

Параметрлік жағдайда модел параметрлер жиынымен анықталады, оларды идентификациялау процесс барысында анықтау қажет.

Параметрлік идентификациялау есебін келесідей қоюға болады: тәжірибелік мәліметтер негізінде модел анықталған мағынада ең тиімді (немесе жеткілікті дәлдікпен) объект операторын жуықтайтын параметрлер векторының мәндерін анықтау қажет.

Моделді құру оның құрылымын таңдаудан басталады. Құрылым бақыланатын мәліметтердің өзара байланыстарын параметрлер арқылы анықтайды. Содан кейін кіріс әсерлер жасалып, объектте орнатылады, осы әсерлерге объект реакциясы (шығыс сигналдары) өлшенеді. Кіріс, шығыс сигналдар мен таңдалынған құрылым қабылданған сапа критерийіне сәйкес параметрлердің мәндерін бағалауға қолданылады. Критерий ретінде жиә жағдайда ортаквадратты критерий қолданылады. Оған сәйкес бірдей кіріс сигналға модел мен объекттің шығыс сигналдар айырмашылығының орта квадратының минимумын қамтитын параметрлер бағалары ізделінеді.

Бірөлшемді жағдайда кіріс x = x(t) және шығыс y = y(t) айнымалылар арасындағы байланыс қарапайым дифференциалдық теңдеуімен сипатталады

(5.1)

бұл жерде

бастапқы , i = 0,1,…, n-1 шарттарымен бірге.

Модель (p+l+1) параметрлерімен c= (a₀,…,a_p-1,b₀,…,b_l) анықталады.

Идентификациялау процедурасын құру үшін бастапқы ақпарат болып идентификацияланатын моделдің (5.1) түрі және аралығындағы бақылаулар болып табылады.

(5.1) теңдеуге объекттің бақылауларын - X_t, Y_t функцияларын қойғанда, теңдеудің оң және сол жақ бөліктерінің айырмашылығының орта квадраты ретінде сәйкессіздік функцияны құрастырамыз:

(5.2)

(5.2) функционалын минмумдау есебі тегіс функцияның минмумын іздеудің әдеттегі әдістерімен шешіледі. (5.2) функциясының барлық белгісіз параметрлері бойынша туындыларын нөлге теңестіріп, сызықты теңдеулер жүйесін аламыз; осы жүйенің шешімі минимумдау есебінің шешімі болады.

Алынған жүйені стандартты есептеу әдістерімен шешуге болады. Бірақ жүйенің коэффициенттерін есептеу үшін объекттің кірудегі x_t және шығудағы y_t сигналдарының туындыларын білу керек. Егер де осы сигналдар аналитикалық түрде берілген болса, әртүрлі ретті туындыларды табудың ешқандай қиыншылықтары жоқ. Зертханалық жұмыста кіріс сигналдары кейбір уақытқа тәуелді функциялар түрінде берілген. Тәжірибе барысында шығыс сигналдардың мәндері мәліметтер массиві ретінде тіркеледі. Осы массивтің аналитикалық түрін алу үшін берілген фунциялар қатарына жіктеуді қолдану қажет (тәжірибелік мәліметтерді жуықтау ө аппроксимациялау). Функцияны аппрокимациялауын қисықтарды қиыстырып келтіру Curve Fitting Toolbox пакеті көмегімен орындаймыз.