Дифференциальные уравнения высших порядков, допускающие понижение порядка.

 

ЗАДАНИЕ N 35 сообщить об ошибке
Тема: Дифференциальные уравнения высших порядков, допускающие понижение порядка
Общее решение дифференциального уравнения имеет вид …

 

 

Решение:
Проинтегрируем последовательно обе части уравнения два раза:
То есть общее решение имеет вид

 

ЗАДАНИЕ N 21 сообщить об ошибке
Тема: Дифференциальные уравнения высших порядков, допускающие понижение порядка
Общее решение дифференциального уравнения имеет вид …

 

 

Решение:
Проинтегрируем последовательно обе части уравнения два раза:
То есть общее решение примет вид

ЗАДАНИЕ N 7 сообщить об ошибке
Тема: Дифференциальные уравнения высших порядков, допускающие понижение порядка
Общее решение дифференциального уравнения имеет вид …

 

 

Решение:
Проинтегрируем последовательно обе части уравнения два раза:
То есть общее решение примет вид

ЗАДАНИЕ N 13 сообщить об ошибке
Тема: Дифференциальные уравнения высших порядков, допускающие понижение порядка
Общее решение дифференциального уравнения имеет вид …

 

 

 

ЗАДАНИЕ N 24 сообщить об ошибке
Тема: Дифференциальные уравнения высших порядков, допускающие понижение порядка
Функция является решением дифференциального уравнения второго порядка …

 

 

ЗАДАНИЕ N 29 сообщить об ошибке
Тема: Дифференциальные уравнения высших порядков, допускающие понижение порядка
Общее решение дифференциального уравнения имеет вид …

 

 

Решение:
Проинтегрируем последовательно обе части уравнения четыре раза:



То есть общее решение можно записать в виде

ЗАДАНИЕ N 12 сообщить об ошибке
Тема: Дифференциальные уравнения высших порядков, допускающие понижение порядка
Функция является решением дифференциального уравнения второго порядка …

 

 

 

ЗАДАНИЕ N 34 сообщить об ошибке
Тема: Дифференциальные уравнения высших порядков, допускающие понижение порядка
Общее решение дифференциального уравнения при имеет вид …

 

 

Решение:
Для решения дифференциального уравнения необходимо сделать замену Тогда порядок этого уравнения понизится на одну единицу и оно примет вид
Решим это уравнение: и где
Следовательно,

 

ЗАДАНИЕ N 23 сообщить об ошибке
Тема: Дифференциальные уравнения высших порядков, допускающие понижение порядка
Общее решение дифференциального уравнения при имеет вид …

 

 

Решение:
Для решения дифференциального уравнения необходимо сделать замену Тогда порядок этого уравнения понизится на две единицы и оно примет вид
Это уравнение первого порядка с разделяющимися переменными. Разделив переменные, получим: Тогда где Сделав обратную замену, получим дифференциальное уравнение
Проинтегрируем последовательно обе части уравнения два раза:
То есть общее решение имеет вид