Задача Коши для дифференциального уравнения первого порядка.

ЗАДАНИЕ N 36 сообщить об ошибке
Тема: Задача Коши для дифференциального уравнения первого порядка
Частное решение дифференциального уравнения удовлетворяющее условию имеет вид …

 

 

Решение:
Уравнение перепишем в виде Сделаем замену Тогда и уравнение запишется в виде Разделим переменные и проинтегрируем обе части последнего уравнения: Тогда Сделаем обратную замену: Подставим в найденное общее решение начальное условие Тогда и Следовательно, частное решение имеет вид

ЗАДАНИЕ N 6 сообщить об ошибке
Тема: Задача Коши для дифференциального уравнения первого порядка
Частное решение дифференциального уравнения удовлетворяющее условию имеет вид …

 

 

Решение:
Сделаем замену Тогда и уравнение запишется в виде Разделим переменные и проинтегрируем обе части последнего уравнения: Тогда и Сделаем обратную замену:
Подставим в найденное общее решение начальное условие
Тогда и Следовательно, частное решение имеет вид

ЗАДАНИЕ N 11 сообщить об ошибке
Тема: Задача Коши для дифференциального уравнения первого порядка
Частный интеграл дифференциального уравнения удовлетворяющий начальному условию
имеет вид …

 

 

 

ЗАДАНИЕ N 33 сообщить об ошибке
Тема: Задача Коши для дифференциального уравнения первого порядка
Решение задачи Коши имеет вид …

 

 

Решение:
Уравнение перепишем в виде Введем замену Получим: или
Пусть Тогда Подставим найденное значение u
в уравнение Получим: То есть и Тогда общее решение примет вид
Подставим в найденное общее решение начальное условие
тогда и Следовательно, частное решение имеет вид

ЗАДАНИЕ N 28 сообщить об ошибке
Тема: Задача Коши для дифференциального уравнения первого порядка
Частное решение дифференциального уравнения удовлетворяющее условию имеет вид …

 

 

Решение:
Проинтегрируем обе части уравнения: Подставив условие получим и

 

ЗАДАНИЕ N 11 сообщить об ошибке
Тема: Задача Коши для дифференциального уравнения первого порядка
Частное решение дифференциального уравнения удовлетворяющее условию имеет вид …

 

 

ЗАДАНИЕ N 32 сообщить об ошибке
Тема: Задача Коши для дифференциального уравнения первого порядка
Частное решение дифференциального уравнения удовлетворяющее условию имеет вид …

 

 

Решение:
Проинтегрируем обе части уравнения:
Подставив условие получим С = 0 и

ЗАДАНИЕ N 24 сообщить об ошибке
Тема: Задача Коши для дифференциального уравнения первого порядка
Решение задачи Коши имеет вид …

 

 

Решение:
Уравнение перепишем в виде Введем замену Получим: или
Пусть Тогда Подставим найденное значение u
в уравнение
Получим: То есть и
Тогда общее решение примет вид
Подставим в найденное общее решение начальное условие тогда и Следовательно, частное решение имеет вид

ЗАДАНИЕ N 8 сообщить об ошибке
Тема: Задача Коши для дифференциального уравнения первого порядка
Уравнение кривой, проходящей через точку поднормаль которой в любой ее точке равна 4 имеет вид …

 

 

Решение:
Поднормаль в произвольной точке равна Тогда для нахождения уравнения искомой кривой получим уравнение или Проинтегрировав обе части этого уравнения, получим:
Для вычисления значения C подставим в найденное решение координаты точки Тогда и Следовательно, уравнение кривой имеет вид