Пример расчета стропил для волнового шифера однопролетная балка

Практическая работа №1

 

Дано: Двухэтажный дом 8х10 м, высота этажа 3 м (с учетом междуэтажных перекрытий). Место строительства - средняя полоса. Дом с пятью несущими стенами: 4 наружные и одна внутренняя, толщина наружных стен - 0,51 м, толщина внутренней стены - 0,38 м. Кровля - волнистые асбестоцементные листы. Стропильная система - двускатная кровля с опорными стойками по центральной несущей стене, шаг стропил - 1 м, обрешетка - доски необрезные толщиной 25 мм. Чердачное помещение - нежилое.

Примечание: Для большей надежности лучше сделать сплошной настил и дополнительную гидроизоляцию рубероидом перед укладкой шифера, но ограничимся расчетом этого варианта.

Требуется:

Подобрать сечение стропил и обрешетки.

Решение:

Даже такую, казалось бы простую задачу можно решать, принимая во внимание различные факторы.

1 Вариант: можно задать уклон кровли 45°, чтобы в итоге крыша имела классический вид. 2 Вариант: можно отталкиваться от длины стропильных ног, потому как деревянный брус это не металлопрокат и выбор по длине бруса ограничен размерами 4-4,5 м и 6 м. В этом случае скат кровли будет обусловлен длиной деревянного бруса. 3 Вариант: взять за основу длину листов шифера. 4 Вариант: взять за основу высоту опорных стоек, так как чердак все равно не жилой, то можно сделать угол наклона кровли меньше, это позволит сэкономить на кровельном материале, да и монтировать такую кровлю будет легче.

2 Вариант: Примем за основу длину деревянного бруса. С учетом прирезки торцов и возможных отклонений по длине поставляемого бруса (длина в проспекте -это одно, а реальная длина бруса на складе - это совсем другое) максимальная принимаемая длина 5,8 м, свес - 0,4 м, чтобы дождь, стекая с крыши, меньше попадал на стены. Таким образом мы получили прямоугольный треугольник с гипотенузой 5,8 м и катетом 4,4 м

Знание геометрии за 5-6 класс позволяет нам достаточно просто определить уклон кровли α = 40,6° и высоту треугольника h = 3,43 м.

Так как длина волнового асбестоцементного шифера ~ 1,75 м, то с учетом нахлеста минимум в 0,1 м потребуется 5,8/1,65 = 3,5, т.е 4 ряда неприрезанного по длине шифера с нахлестом ~ 0,3 м или можно сделать один ряд из половинок листов.

3 Вариант: Можно подобрать длину стропильных ног так, чтобы на них укладывались три ряда шифера с нахлестом 0,1 м. Тогда требуемая длина стропил 1,65х3 = 4,95 м. В этом случае уклон кровли будет 27,3°, а высота треугольника - 2,26 м. При этом варианте высота опорных стоек будет меньше, чем при втором варианте и делать такую кровлю будет проще, поэтому примем этот вариант. Кроме того, при этом варианте мы можем использовать для стропил брус длиной 4,5 м, а свес стропил можно сделать с помощью кобылок.

Асбестоцементный шифер имеет достаточно высокую прочность и под него вполне можно делать обрешетку с таким расчетом, чтобы лист шифера опирался на 3 опоры, в этом случае расстояние между центральными осями досок обрешетки будет около 1,65/2 = 0,82 м. Но из соображений практичности (ходить по более частой обрешетке во время монтажа удобнее) примем опирание листа шифера на 4 опоры и тогда расстояние между осями досок будет около 1,65/3 = 0,55 м. Таким образом под волновой шифер потребуется 10 рядов обрешетки. Проверяем: 4,95/0,55 = 10. Пока все сходится.

Визуально это будет выглядеть приблизительно так:

Расчетная стропильная нога показана на рисунке оранжевым цветом. Расчетная длина стропильной ноги будет меньше длины стропила с кобылкой, т.к. при определении расчетной длины следует учитывать расстояние между опорами стропил - между мауэрлатом и коньковой балкой. В данном случае, опять все по тем же закономерностям треугольника расчетная длина будет составлять 4,002 м, если быть совсем уж точным, но для дальнейших расчетов будем использовать величину l = 4 м. Таким образом мы определили расчетную длину стропильной ноги и теперь определить сечение стропил не составит большого труда, нужно лишь собрать нагрузки и затем определить максимальный изгибающий момент и продольную силу в поперечном сечении посредине стропильной ноги.

Удельный вес древесины составляет около 500 кг/м³. Сечение стропил мы пока не знаем, но предположим, что это будет брус сечением 50х150 мм, тогда вес 1 п.м. будет составлять:

qcт = 0,15х0,05х1х500 = 3,75 кг/м

.

Точные размеры доски, используемой для обрешетки, тоже не известны, но предположим, что стропила будут устанавливаться с шагом 1 м и ширина доски будет 25 см, на 1 п.м. попадает 2 доски, тогда нагрузка на стропила от обрешетки будет составлять:

qo = 0,25х0,025х1х2х500 = 6,25 кг/м.

Нагрузка от веса шестиволнового асбестоцементного шифера толщиной 6 мм при нахлесте 0,1 м будет составлять:

qш = 26/(1,125 - (0,06 + 0,065))(1,75 - 0,1х2) = 16,77 кг/м

Снеговая нагрузка составляет:

qs = Sg·μ·γс (227.3.2)

qs = 180х1,25х1,2 = 270 кг/м,

где
Sg - вес 1 м² снегового покрова для московской области,

μ = 1,25 - коэффициент, учитывающий уклон кровли и возможное скопление наносов снега при таком уклоне. В данном случае у нас уклон кровли 27° и нет необходимости находить значение коэффициента μ интерполяцией между значениями для 30 и 60°, но если бы мы рассчитывали кровлю с уклоном 45°, то максимальное значение коэффициента μ было бы в два раза меньше, так как чем больше уклон кровли, тем больше снега сползает с кровли, и соответственно расчетная снеговая нагрузка была бы в два раза меньше.

γс = 1,2 - коэффициент надежности. Вообще-то использование данного коэффициента действующим СНиПом 2.01.07-85 "Нагрузки и воздействия" не оговаривается, тем не менее дополнительный запас по прочности не помешает. Например, на Украине, где данный СНиП уже не действует, а действуют ДБН В.1.2-2:2006 "Нагрузки и воздействия", значения снеговой нагрузки для большинства областных и районных центров увеличены в 1,2-1,5 раза. Чем меньше значение снеговой нагрузки для вашего района, тем большее значение коэффициента надежности следует принимать (если значения коэффициента запаса кажутся слишком большими, посмотрите репортажи о рекордных снеговых заносах в Европе и подумайте). При таком уклоне кровли ветровая нагрузка может только уменьшить общую нагрузку на стропила, поэтому ветровую нагрузку при расчете учитывать не будем. Таким образом суммарная равномерно-распределенная нагрузка на стропила составит:

q = qcт + qo + qш +qs = 3,75 + (6,25 + 16,77 +270)x1,1 = 326,1 кг/м,

где

 

γ = 1,1 - коэффициент перехода от сосредоточенной нагрузки, передаваемой от обрешетки стропилам, к равномерно-распределенной нагрузке при количестве брусьев обрешетки = 8.
γ = 1,05 - для стропильных систем с количеством брусков обрешетки на стропильную ногу > 10;
γ = 1,1 - для стропильных систем с количеством брусков обрешетки на стропильную ногу = 8-10;
γ = 1,2 - для стропильных систем с количеством брусков обрешетки на стропильную ногу = 5-7;
γ = 1,4 - для стропильных систем с количеством брусков обрешетки на стропильную ногу = 3-4.

Но и это еще не все, так как стропильная нога - эта наклонная балка, то для рассчитываемого поперечного сечения стропильной ноги посредине балки должно соблюдаться условие:

(N/φF) + (Mz/Wz) ≤ R y (214.3.1),

где
N - значение горизонтальной составляющей нагрузки, кг:

N = qг·l/2 = 326,1·sin27°·4/2 = 296,1 кг

F - площадь сечения стропильной ноги, см²:

F = 5x15 = 75 cм².

φ - коэффициент продольного изгиба, чтобы его определить нужно сначала вычислить радиус инерции:

i = (Iz/F)1/2 = (h2/12)1/2 = (152/12)1/2 = 4,33 см

теперь можно определить гибкость стропильной ноги относительно оси z:

λ = l o/ i z (250.1.5),

где
l o = 400 см - расчетная длина стропильной ноги, тогда

λ = 400/4,33 = 92

так как φ = А/λ²,

где
А = 3000 для древесины (согласно СНиП II-25-80 (1988)), то

φ = 3000/92² = 0,3515

Mz - значение изгибающего момента, возникающего в поперечном сечении стропильной ноги под действием вертикальной составляющей нагрузки плюс момент от эксцентриситета:

Мz = 326,1cos27°·4²/8 + 326,1sin27°·4·0,075/2 = 581,1 + 22,2 = 603,3 кг·м или 60330 кг·см

Wz - момент сопротивления поперечного сечения. Для стропильной ноги сечением 5х15 см:

Wz = 5·15²/6 = 187,5 см³.

R y = 130 кгс/см² - расчетное сопротивление древесины растяжению, сжатию и изгибу по пределу текучести для древесины 2 сорта (согласно СНиП II-25-80 (1988)).

Теперь наконец-то мы можем подставить все имеющиеся данные в формулу (214.3.1) и проверить, достаточно ли выбранного сечения:

296,1/0,3515·75 + 60330/187,5 = 11,23 + 321,8 = 333 > 130 кг/см².

Примечание: Если стропильная нога будет делаться цельной, без кобылок, то такую стропильную ногу можно рассматривать как консольную балку, а это значит, что значение изгибающего момента в поперечном сечении посредине балки будет немного меньше, но в данном случае при столь большой разнице это не спасет.

Как видим, такого сечения стропил при выбранном шаге стропил 1 м недостаточно. Нужно или уменьшать шаг стропил (при этом расстояние между стропилами будет меньше 50 см, а это не очень-то удобно), или принимать брус большего сечения, например 10х20 см, или делать подкосы.

Брус сечением 10х20 см будет иметь больший радиус сечения i = 5,77 см, соответственно и гибкость такого бруса будет меньше λ = 69,3, и тогда коэффициент продольного изгиба φ = 0,625. Но самое главное, у такого бруса момент сопротивления будет намного больше - Wz = 10·20²/6 = 666,66 см³, правда, увеличится масса бруса qст = 10 кг/м, но с учетом нашего запаса по прочности при действующей нагрузке около 326 кг/м увеличение нагрузки на 2% для упрощения расчетов можно не учитывать. Также чуть-чуть увеличится изгибающий момент за счет увеличения величины эксцентриситета Mz = 61070 кгсм, и тогда:

296,1/(0,625·200) + 61070/666,66 = 2,4 + 91,6 = 93,97 < 130 кг/см².

Необходимое условие по прочности нами соблюдено, но по сравнению с брусом 5х15 см объем используемой для стропил древесины будет в 2,7 раза больше. А вот если мы сделаем подкосы, то это также приведет к некоторому увеличению расхода древесины, однако общий эффект будет намного больше, так как в этом случае стропильная нога может рассматриваться как неразрезная балка на трех опорах, да еще и пролеты у этой балки будут меньше.