Методика формирования представлений о точке и линии

Понятие точки и линии является в геометрии основными, неопределяемыми.

Евклид: «Линия – длина без толщины»

Декарт: «Линия – траектория движущейся точки»

С точкой учащиеся знакомятся с первых шагов обучения в 1 классе. Готовясь к письму цифр, дети по образцу учителя выполняют такие задания: поставьте точку в середине клеточки (в левом нижнем углу клеточки и т.п.); соедините поставленные точки по образцу.

После знакомства с прямой линией дети учатся ставить точки на прямой, проводить прямые линии через 1, 2, 3 заданные точки, устанавливать положение точки относительно прямой (лежит на прямой, не лежит на прямой). После знакомства с отрезком, при этом дети убеждаются, что точка, лежащая на отрезке делит его на 2 отрезка.

Когда происходит знакомство с элементами многоугольника, учащиеся узнают о том, что вершины многоугольника – точки.

В 3 классе учащиеся знакомятся с обозначениями точек латинскими буквами (тема: «Обозначение фигур буквами»). Дети упражняются в обозначении точек буквами и чтении обозначенных буквами точек.

Например: по чертежу, данному на доске, выписать в 1ую строчку - точки, которые лежат внутри круга, во 2ую строчку - точки, которые лежат вне круга, в 3юю строчку -точки, которые лежат на границе круга.

Формирование представлений о линии (прямой и кривой) может проходить следующим образом.

Учитель: - Все вы видели, как падает лист, летит самолёт. Нарисуйте это на листочке. Поставьте посередине точку. Через эту точку проведите ещё всевозможные линии. Сколько всего линий можно провести через 1 точку (бесконечное множество). Какие это линии? (Опираясь на свой жизненный опыт, ребёнок может сказать, что эти линии – кривые).

- Поставьте точку и согните лист так, чтобы сгиб проходил через точку (выполняют). Теперь согните по - другому, но чтобы сгиб вновь проходил через эту точку (так делают несколько раз).

Приходят к выводу, что через 1 точку можно провести сколько угодно прямых линий.

Аналогично следует действовать и при проведении прямой линии через 2 точки:

- Поставьте 2 точки, согните лист так, чтобы сгиб проходил через эти точки. Затем согните лист по-другому, но чтобы другой сгиб также проходил через эти 2 точки (дети практически убеждаются в том, что через 2 точки можно провести только 1 прямую)

- Проведите через эти 2 точки кривую линию, затем ещё и ещё. Сколько кривых можно провести через две точки? (бесконечное множество)

- Поставьте две точки далеко друг от друга, соедините их (провести через них прямую).

Дети видят, что линия получается не прямая, а кривая.

- Для построения прямой линии используют такой инструмент, как линейка. Приложите линейку к этим точкам и проведите прямую линию.

- Продолжите эту линию влево, затем вправо.

Важно сформировать представления о том, что линию можно продолжать бесконечно, она не имеет ни начала, ни конца.

- Найдите предметы, содержащие линию (линия горизонта, рельсы, дорога, провода)

Учитель натягивает верёвку – это прямая, чуть ослабляет – кривая.

Полезно, чтобы в процессе выполнения различные упражнения дети научились различать такие понятия, как: «точка пересечения двух линий», «линия проходит через точку», «линия соединяет две точки», «точка принадлежит линии».

Для этой цели можно использовать задания:

- Проведи прямые линии через точку К и через точку В так, чтобы они пересеклись в точке О.

К.. О

 

В

- Проведи прямую через точку К так, чтобы точка О лежала на прямой, а точка В – вне прямой.

В

К.О

- Проведи прямую линию так, чтобы она пересекала кривую:

а) в одной точке

б) в двух точках

в) в трёх точках

 

Ло́маная (ломаная линия) — геометрическая фигура, состоящая из отрезков, последовательно соединенных своими концами.

Определение

Ло́маной (ломаной линией) A₁A₂...A_n называется фигура, которая состоит из отрезков A₁A₂, A₂A₃,..., A_n-1A_n. Точки A₁, A₂,..., A_n называются вершинами ломаной, а отрезки A₁A₂, A₂A₃,..., A_n-1A_n − звеньями ломаной. При этом требуется, чтобы для любого k ∈ {2, 3,..., n-1} отрезки A_k-1A_k и A_kA_k+1 не лежали на одной прямой. Это требование накладывается и на отрезки A₁A₂ и A_n-1A_n при совпадении A₁ и A_n.

Типы ломанных

Ломаная может иметь самопересечения:

Если первая и последняя точки ломаной совпадают, то такая ломаная называется замкнутой.

Изображённую здесь ломаную следует называть A₁A₂A₃A₄A₅A₁. Замкнутую ломаную можно также называть многоугольником. В этом случае изображённая фигура будет называться "многоугольник A₁A₂A₃A₄A₅"

 

Задание – описать методику формирования представлений о ломаной линии на основе анализа любого учебника.