Оскільки провідники АС і СВ, АD і ВD попарно з’єднані послідовно, то

Лабораторна робота № 24

Вимірювання опору за допомогою моста постійного струму

Теоретичні відомості

Для вимірювання електричного опору можуть бути використані різні методи: метод вольтметра-амперметра, метод заміщення (з використанням омметра), метод мостових схем. В цій роботі розглядається один з різновидів методу мостових схем – визначення опору з допомогою моста постійного струму (моста Уітстона).

Мостову схему постійного струму зображено на Рис.1. Схема складається за опорів R _x, R _o, R ₁ і R ₂. Тут R _x – невідомий опір. В одну з діагоналей вмикається джерело струму – ЕРС, в іншу – чутливий гальванометр. Опори R _x, R _o, R ₁ і R ₂ (плечі моста) з’єднані у дві паралельні гілки АDВ і АСВ (в кожній по два опори, з’єднані послідовно). e – джерело струму, SA – ключ, G – гальванометр. Гілка CGD слугує мостом, перекинутим між гілками АDВ і АСВ.

Таким чином, міст є складним електричним колом, яке можна розрахувати за законами Ома та Кірхгофа.

За довільних значень опорів, що складають всю мостову схему,

через гальванометр повинен іти струм. Але існує певне співвідношення між опорами, при якому струм, що іде через гальванометр, дорівнює нулю, хоча при цьому в інших ланках схеми сила струму відмінна від нуля. Це співвідношення має вигляд:

. (1)

Виведемо це співвідношення, скориставшись законом Ома. При замиканні ключа SA через гілку СGD потече струм, напрям якого залежить від того, яка з точок – С чи D має вищий потенціал. Якщо потенціали точок С і D виявляться рівними (цього можна добитись відповідним підбором опорів R _x, R _o, R ₁, R ₂), то струм у гілці CGD буде відсутнім і стрілка гальванометра відхилятись не буде. З умови рівності потенціалів точок С і D можна записати:

j_А – j_С = j_А – j_D; j_C – j_B = j_D – j_B (2)

За законом Ома величина різниці потенціалів на ділянці кола дорівнює добутку сили струму на величину опору цієї ділянки, тому:

(3)

З формул (2) і (3) випливає, що

. (4)

Оскільки провідники АС і СВ, АD і ВD попарно з’єднані послідовно, то

(5)

Розділивши вирази (4) один на другий почленно і врахувавши (5) одержимо:

. (6)

Це рівняння виражає залежність між чотирма опорами моста Уітстона за умови рівності потенціалів точок С і D, тобто за умови рівноваги моста. Користуючись цим рівнянням можна визначити опір будь-якого плеча моста. Наприклад:

. (7)

Це ж співвідношення рівноваги моста можна вивести, застосувавши правила Кірхгофа для постійного струму. Справді, за другим правилом Кірхгофа, в будь-якому замкненому контурі алгебраїчна сума спадів напруг на окремих ділянках замкненого контура дорівнює алгебраїчній сумі діючих в цьому контурі ЕРС:

(8)

Запишемо ці рівняння для контурів ACD і СВD, вибравши напрям обходу контурів за годинниковою стрілкою. Оскільки в кожному з цих контурів ACD і СВD немає ЕРС, то права частина відповідних рівнянь буде дорівнювати нулю:

I ₁ R _X – I ₂ R ₁ + I _G R _G = 0

I ₃ R ₀ – I ₄ R ₂ – I _G R _G = 0 (9)

Якщо припустити, що струм в діагоналі CD, в яку ввімкнений гальванометр, дорівнює нулю (умова рівноваги моста), то струм I _G= 0, а I ₁ = I ₃; I ₂ = I ₄. Тоді рівняння (9) набудуть вигляду:

I ₁ R _х – I ₂ R ₁ = 0

I ₁ R ₀ – I ₂ R ₂ = 0 (10)

З рівнянь (10) отримаємо умову рівноваги моста постійного струму:

(11)

звідки

. (12)

На схемі, поданій на Рис. 1, опори R ₁ і R ₂ постійні, а опір R ₀ є магазином опорів.