Завдання 2. Вивчення однорідного електричного поля

Лабораторна робота № 22

Вивчення електростатичного поля

Теоретичні відомості

Електричні заряди взаємодіють між собою на відстані, оскільки в просторі довкола кожного заряду існує електричне поле. Це поле являє собою особливий вид матерії і є матеріальним носієм взаємодії між зарядами. Якщо поле утворене одним чи кількома нерухомими зарядами, які, крім того, з часом не змінюють своєї величини, то таке поле називається електростатичним.

Електростатичне поле? безперервно розподілене в просторі, що оточує заряди, і в кожній точці простору може бути охарактеризоване певними значеннями напруженості та потенціалу електростатичного поля.

Напруженість – це силова характеристика електростатичного поля. За означенням вона дорівнює силі, з якою поле діє на одиничний точковий позитивний заряд, поміщений в дану точку поля:

.

 

Лінія, дотична до якої в кожній точці збігається за напрямком з вектором напруженості електричного поля, називається силовою лінією або лінією напруженості. За допомогою силових ліній зображають електростатичне поле графічно. Вони показують не лише напрям вектора напруженості в кожній точці простору – за числом силових ліній, що пронизують одиничну площу, перпендикулярну до цих ліній, визначають величині напруженості поля в центрі цієї площі.

Лінії напруженості електричного поля мають початок і кінець: вони виходять з позитивних зарядів і закінчуються на негативних.

Потенціалом електростатичного поля в даній точці називається скалярна величина, що чисельно дорівнює потенціальній енергії , яку має одиничний точковий позитивний заряд, поміщений в дану точку поля:

.

Потенціал – це енергетична характеристика поля. Він є функцією відстані від даної точки до заряду. Отже в просторі можна виділити сукупність точок, в яких потенціал поля буде мати одне і те ж значення. Геометричне місце точок у просторі, що мають однаковий потенціал називається еквіпотенціальною поверхнею. На Рис. 1 еквіпотенціальні поверхні зображені пунктиром. Еквіпотенціальні поверхні в кожній точці перпендикулярні до силових ліній. Доведемо це.

На рис. 2 зображено електричне поле, утворене точковим зарядом q і негативно зарядженою площиною Р. Суцільні лінії – силові лінії поля (їх напрям вказано стрілкою), еквіпотенціальні поверхні з потенціалами j ₁, j ₂, j ₃ показано пунктиром (aa, bb, cc).

Нехай заряд q ₀ рухається вздовж однієї з еквіпотенціальних поверхонь (наприклад aa, Рис. 2). Робота, яка здійснюється силами електричного поля при переміщенні точкового заряду q ₀, дорівнює добутку величини цього заряду на різницю потенціалів між початковою і кінцевою точкою шляху:

. (1)

Оскільки вздовж еквіпотенціальної поверхні , то . З іншого боку, робота по переміщенню заряду , де – кут між F і S. За умовою S спрямовано вздовж еквіпотенціальної поверхні, а F вздовж силової лінії. Оскільки F і S відмінні від нуля, то рівність можлива, коли , тобто . Звідси робимо висновок, що силові лінії перпендикулярні до еквіпотенціальних поверхонь. Таким чином, маючи графічне зображення поля з допомогою еквіпотенціальних поверхонь, можна побудувати систему силових ліній і навпаки.

Потенціал і напруженість електричного поля зв’язані співвідношенням:

, (2)

тобто напруженість поля чисельно дорівнює зміні потенціалу на одиницю довжини , перпендикулярно до еквіпотенціальної поверхні в напрямку зменшення потенціалу (саме тому стоїть “мінус”).

Величина, яка показує швидкість зміни потенціалу при переміщенні в напрямку, перпендикулярному до еквіпотенціальної поверхні, називається градієнтом потенціалу, тобто .

Біля будь-якої системи зарядів можна провести безліч еквіпотенціальних поверхонь. Однак їх, як правило, проводять так, щоб різниця потенціалів між будь-якими двома сусідніми еквіпотенціальними поверхнями була однаковою. В цьому випадку густота еквіпотенціальних поверхонь наочно характеризує напруженість поля в різних точках простору.

Вивчення електричного поля, що утворене системою електродів довільної форми, має велике значення для конструювання електронних ламп, електродів електронно-променевих трубок, фокусуючих систем електронних мікроскопів тощо.

Для вивчення розподілу потенціалу в електростатичному полі можна застосовувати зонд, який являє собою електрод, який вводять в досліджувану точку поля. Зонд з'єднується з приладом, за допомогою якого можна виміряти різницю потенціалів між даною точкою і якоюсь іншою вибраною точкою поля. Проте такі вимірювання важко здійснити практично.

На практиці широкого застосування набуло моделювання електростатичного поля за допомогою електролітичних ванн, заповнених слабким розчином електроліту, в який занурені електроди досліджуваної форми. При підключенні електродів до джерела струму в електроліті між електродами виникає розподіл потенціалу, який повторює розподіл електростатичного поля. Таким чином вивчення електростатичного поля замінюють вивченням поля постійного в часі електричного струму.

Однак при проходженні постійного струму виникає ще процес електролітичної поляризації, коли внаслідок електролізу розчину солі, що оточує провідники, виникають електрорушійні сили, що спотворюють поле між електродами. Для уникнення цього явища застосовують змінний струм невеликої частоти.

Як індикатор повинен застосовуватись чутливий прилад. Зауважимо, що прилад слугує при цьому не для вимірювання струму, а тільки для його виявлення, тому що в момент вимірювання струм повинен дорівнювати нулю. На моделі за допомогою гальванометра можна визначити потенціал кожної точки, що дає можливість побудувати еквіпотенціальні поверхні, а потім і силові лінії, напрям яких збігається з напрямом ліній струму. Схему, за допомогою якої можна досліджувати електростатичне поле, створене системою плоских електродів, зображено на Рис. 3.

У ванні 1, заповненій водою, розміщені електроди (2) (вони можуть мати різну форму). На дні ванни знаходиться міліметрова координатна сітка, за допомогою якої можна перенести результати розподілу потенціалу у ванні в зошит для лабораторних робіт.

Розподіл потенціалу між електродами встановлюється за допомогою мікроамперметра (мкА) 3, з’єднаного однією клемою із зондом 4. Інша клема приладу 3 з’єднана з точкою а дільника напруги, утвореного опорами R ₁ і R ₂. Потенціал точки а вважається рівним нулю. В порівнянні з точкою а одна пластина має позитивний потенціал, інша – негативний. Змінюючи положення зонда 4, можна одержати систему еквіпотенціальних поверхонь для даної пари електродів.

Якщо в роботі використовується мікроамперметр, то потенціал зонда відносно нуля визначають за формулою:

,

де І – струм, який показує мікроампермертр, R_вн – внутрішній опір мікроамперметра.

 

Хід виконання роботи

Завдання 1. Вивчення електростатичного поля двох точкових зарядів

1. Помістити у ванну два круглі електроди. Вимірювальну схему приєднати до джерела живлення. Переміщаючи зонд 4 уздовж лінії, що з’єднує електроди, знайти точку поля, потенціал якої дорівнює нулю. Переміщаючи зонд вище і нижче від лінії, що з’єднує електроди, визначити положення 6-8 точок, що мають нульовий потенціал.

2. З’єднавши точки, що мають нульовий потенціал, отримати зображення еквіпотенціальної поверхні, всі точки якої мають потенціал, що дорівнює нулю. Так само можна побудувати еквіпотенціальні поверхні, потенціали точок яких: +1В і –1В +2В і –2В і т.д.

3. Використовуючи координатну сітку, перенести зображення електростатичного поля на міліметровий папір.

4. Побудувати силові лінії електростатичного поля.

 

Завдання 2. Вивчення однорідного електричного поля

(поля плоского електричного конденсатора)

1. Помістити у ванну два плоскі електроди.

2. Аналогічно до Завдання 1 побудувати еквіпотенціальні поверхні електричного поля плоского конденсатора.

3. Визначивши положення еквіпотенціальних поверхонь, побудувати силові лінії відповідного електростатичного поля.

4. Обчислити значення напруженості електричного поля, що вивчається, використавши формулу зв’язку між напруженістю і потенціалом:

,

де – різниця потенціалів між двома будь-якими точками, що знаходяться на відстані D x (вздовж силової лінії).

5. Перенести на міліметровий папір у відповідному масштабі зображення електростатичного поля плоского конденсатора.