Измерения и обработка результатов. Цель работы:применение законов сохранения момента импульса и энергии для определения скорости пули с помощью баллистического маятника.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ СКОРОСТИ ПОЛЕТА ПУЛИ С ПОМОЩЬЮ БАЛЛИСТИЧЕСКОГО МАЯТНИКА.

 

Цель работы: применение законов сохранения момента импульса и энергии для определения скорости пули с помощью баллистического маятника.

Баллистический маятник (рис.1), используемый в данной работе, состоит из массивного цилиндра 1, жестко соединенного с тонким стержнем 2. В верхней точке О стержень прикреплен к обойме с подшипником 3. Цилиндр снабжен щитком 4, который при отклонении цилиндра смещает метку 5 вдоль линейки 6, по которой отсчитывается отклонение цилиндра при попадании в него пули 7.

Пуля, выпущенная из пневматического ружья, летит по оси цилиндра на расстоянии L от оси вращения маятника и застревает в пластилине, заполняющем цилиндр.

После неупругого удара пули, маятник приобретает угловую скорость w и отклоняется на небольшой угол a. При этом в момент взаимодействия пули с маятником ее момент импульса относительно оси вращения m×V×L передается маятнику. Тогда согласно закону сохранения момента импульса имеем:

m×V×L=I×w, 1)

гдеI × w - момент импульса, приобретенный маятником в процессе удара, I- момент инерции маятника вместе с пулей относительно оси вращения, w - его угловая скорость.

 

Уравнение (1) позволяет найти угловую скорость маятника после удара и рассчитать его кинетическую энергию Iw²/2. Эта энергия полностью перейдет в потенциальную энергию, когда маятник отклонится на угол a, а его центр тяжести поднимется на высоту h по отношению к первоначальному положению. В соответствии с законом сохранения механической энергии имеем, что

I×w²/2 = M×g×h, (2)

где М- масса маятника вместе с пулей. Выразив из уравнения (1) w и подставив ее в уравнение (2), получим следующее выражение для скорости пули:

. (3)

При малых углах отклонения, когда sina» a, в соответствии с рис.1, можно записать:

h = L×(l - cosa) = 2×L×sin²a/2 @ L×a²/2, (4)

а путь, пройденный меткой:

S =a×L.(5)

Исключив в уравнениях (4) и (5) угол a, получим, что

h = S²/(2×L). (6)

Подставляя это выражение для h в формулу (3), найдем, что

. (7)

Момент инерции маятника можно найти (см. описание работы 1-5-2), измерив период его колебаний Т (Т= t /n, где t - время n полных колебаний) и используя при этом известное соотношение между I и T:

. (8)

Выразив отсюда I и подставив его в (7), получим окончательную формулу для вычисления скорости пули:

(9).

Определив скорость пули и рассчитав ее кинетическую энергию до удара и потенциальную энергию маятника после удара, можно определить потерю механической энергии системой при неупругом ударе:

DЕ = m×V²/2 - М×g×S²/(2×L). (10)

 

ИЗМЕРЕНИЯ И ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ

1. Взвесить маятник и измерить расстояние от оси колебаний до центра цилиндра L. Взвесить пули.

2. Определить период колебаний маятника. Для этого отклонить маятник на небольшой угол (примерно на 10 мм по горизонтальной шкале) и измерить время 10 полных колебаний. Измерения провести 3 раза.

3. Произвести выстрелы, и для каждой пули определить смещение маятника S = X₂ - X₁. Все результаты занести в таблицу.

ВНИМАНИЕ! При выстреле не смотрите через прицельное устройство на цилиндр (пуля может отскочить) и не находитесь рядом со шкалой 6.

4. Вычислить средние значения: <S>, <m> и <T>.Подставить их в формулу (9) и определить скорость пули. Определить абсолютные отклонения от средних значений массы Dm и смещения DS.

Таблица

№ пули	m, г	Dm, г	X1, мм	X2, мм	S, мм	DS, мм	t, c	Т=t/n, с	DT, c
1. . . 5.										М = L = n = 10

5. Используя выражение (9) вывести формулу для определения относительной и абсолютной погрешности скорости пули V. Вычислить DV и записать окончательный результат в стандартной форме.

6. Оценить с помощью формулы (10) долю механической энергии пули (в процентах), переходящую во внутреннюю энергию пластилина и пули, т.е. найти величину DЕ/(mV²/2).

 

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

 

1. Дайте определение импульса и момента импульса материальной точки и вращающегося тела.

2. Какой удар называется абсолютно упругим и абсолютно неупругим? Каким является удар пули о маятник?

3. Как выражается кинетическая и потенциальная энергия маятника?

4. Сформулируйте законы сохранения: импульса, момента импульса и механической энергии для маятника и пули.

5. Как определяется в этой работе момент инерции маятника?

6. Почему нельзя приравнять кинетическую энергию пули и полученную при ударе кинетическую энергию маятника?