Визначення критичної частоти обертання вала

Теоретичні відомості

 

В сучасній техніці часто зустрічаються вузли, що являють собою вал, який обертається з одним або кількома дисками (колесами, шківами, зірочками і ін.), центр ваги яких в більшості випадків не співпадає з геометричною віссю обертання валу.

При роботі таких валів при певній частоті обертів у зв’язку з неврівноваженістю деталей насаджених на вал виникають великі прогини, які призводять до сильних вібрацій, а при тривалих роботах в таких режимах – до руйнування валу і аварії машини.

Ця частота обертів валу називається критичною. При критичній частоті обертів валу наступає резонанс, тобто частота зміни зовнішніх сил співпадає з частотою власних коливань системи, що складається із валу і всіх встановлених на ньому деталей. Явище резонансу має місце і тоді, коли частота зміни зовнішніх сил кратна частоті власних коливань системи.

Машина стійко працює не тільки при докритичних обертах. При збільшенні швидкості обертання валу вище критичної резонанс зникає.

В даній роботі досліджується найпростіша система, що складається із валу на двох опорах з диском вагою (рис.3-1), розміщеному між опорами, симетрично них. Центр тяжіння (ц.т.) диска зміщено відносно геометричної вісі обертання на величину (ексцентриситет).

 

Рис. 3-1.

 

Відцентрова сила , що з’являється при рівномірному обертанні валу з диском, буде прогинати вал. Величина цієї сили дорівнює

,

(3-1)

де

- маса диска (масою вала нехтуємо);

- кутова швидкість валу;

- динамічний прогин валу під дією відцентрової сили ;

- ексцентриситет (зміщення центру ваги диска відносно геометричної вісі обертання).

 

Відцентрова сила породжує силу пружного опору деформації валу , яка визначається за формулою

 

,

(3-2)

 

де с - коефіцієнт жорсткості, тобто сила, яку треба прикласти до валу щоб отримати прогин, який дорівнюватиме одиниці довжини.

При сталому режимі роботи валу виконується умова

 

,

тобто

,

звідки

.

(3-3)

 

Аналіз формули (3-3) свідчить, що зі збільшенням кутової швидкості величина прогину збільшується, а при критичному значенні , при якому знаменник дорівнює нулю (с - mω_кр ²=0), прогин збільшується до безкінечності і вал може зруйнуватися. Таким чином

 

.

(3-4)

 

Відповідно цій кутовій швидкості критична частота обертів валу

 

,

(3-5)

тут - прискорення вільного падіння; m=G/g.

 

При

.

(3-6)

 

Коефіцієнту жорсткості вала відповідає сила, яка викликає статичний прогин (від ваги диска ), що дорівнює одиниці довжини, тобто (G - в Н; с - в Н/см; f - в см).

Тоді (3-6) можна представити як

.

(3-7)

 

З формули (3-6) випливає, що критична частота обертання валу залежить від його жорсткості с. Формулу для визначення коефіцієнта жорсткості с (3-8) можна отримати з наступних міркувань.

З точки зору опору матеріалів вал представляє собою балку, яка розміщена на двох опорах (підшипниках) і при обертанні навантажується відцентровою силою , від дії якої динамічний прогин

,

 

звідки

,

(3-8)

де

- модуль пружності матеріалу вала;

- осьовий момент інерції площі поперечного перерізу валу.

 

При збільшенні частоти обертів валу вище критичної знаменник виразу (3-3) прийме від’ємне значення, тобто .

В цьому разі динамічний прогин дорівнюватиме

 

.

(3-9)

 

Із (3-9) випливає, що при збільшенні кутової швидкості обертання вище критичної динамічний прогин зменшується. При , , тобто настає явище самоустановлення валу – центр тяжіння диска наближається до геометричної вісі обертання.

В залежності від співвідношення значень критичної і робочої кутових швидкостей (частот обертання) розрізняють „жорсткі” і „гнучкі” вали. Якщо робоча частота обертання валу вище критичної, то вал називають „ гнучким ” і навпаки, якщо робоча частота обертання валу нижче критичної вал називають “ жорстким ”. Щоб не визвати руйнування валу потрібно швидко переходити через критичне число обертів.

Зона обертів від до не повинна використовуватися як робоча, оскільки при тривалій роботі руйнування валу неминуче.

При великих швидкостях () використання гнучких валів забезпечує простоту і дешевизну конструкцій і є єдиним можливим рішенням.

Будова установки

 

Схема установки зображена на рис.3-2.

 

Рис. 3-2.

 

Основним конструктивним елементом установки є вал 3 з насадженим на нього диском 6. Обертання валу відбувається електродвигуном 1 через муфту. Вал спирається на підшипники кочення 2. Швидкість обертання валу регулюється реостатом шляхом зміни напруги електродвигуна. Частота обертів вала визначається тахометром 7, з’єднаним через муфту з валом. Для визначення статичного прогину f^e вала під дією ваги диска використовується важіль 12 (рис.3-2) з насадженим на нього вантажем (противагою) , який можна пересувати вздовж важеля.

 

 

Порядок виконання роботи

 

1. Ознайомитись з будовою установки.
2. Виставити вал з диском у положення нульового прогину, для чого необхідно:

· встановити важіль 12 в положення I (рис.3-2), виміряти відстань l_д від опори (скоби 5) до вісі вала 3, результат занести до звіту;

· із умови рівноваги важеля відносно опори О (рис. 3-3) () визначити відстань противаги від опори за формулою

;

(3-10)

 

· виставити противагу на плече (рис.3-3).

 

Рис. 3-3.

 

1. Встановити індикатор над диском в скобу 5 (рис. 3-2) так, щоб наконечник індикатора упирався в диск.
2. Встановити шкалу індикатора на нуль.
3. Перемістити важіль 12 з противагою в положення II (рис. 3-2).
4. Зафіксувати покази індикатора (значення статичного прогину ). Цю операцію виконати декілька разів.
5. Встановити важіль і індикатор в положення “Робота установки”.
6. З метою перевірки визначити теоретичну величину прогину по даним жорсткості валу на згин. Для цього необхідно виміряти діаметр валу, підрахувати значення моменту інерції , виміряти відстань між опорами , прийняти модуль пружності :

.

1. По даним статичного прогину в см (середнє від декількох вимірів) розрахувати (ф.3-7).
2. Ввімкнути електродвигун і повільно за допомогою реостата збільшувати швидкість обертання валу. Досягнувши критичних обертів, визначити по тахогенератору їх значення і швидко перейти критичну зону, збільшивши або зменшивши швидкість обертання. Дослід повторити 3-5 раз.
3. Порівняти числа , отримані розрахунковим і експериментальним шляхом (теоретичні і експериментальні ).
4. Оформити звіт.

 

 

Контрольні запитання

 

1. Що таке критична частота обертання?
2. В яких випадках необхідно розраховувати вал на поперечні коливання?
3. За якою умовою поділяють вали на „жорсткі” і „гнучкі”.
4. Що таке ексцентриситет диска?
5. Як усунути загрозу резонансу?

 

 

Література

 

1. П.Г.Гузенков. Детали машин. –М.: Высшая школа, 1986.
2. М.Н.Иванов. Детали машин. –М.: Высшая школа, 1984.
3. Д.Н.Решетов. Детали машин. –М.: Машиностроение, 1989.
4. Л.С.Хейфец и др. Детали машин. –К., 1967.

 

 

Звіт

 

з лабораторної роботи ДМ – 3

 

Визначення критичної частоти обертання вала

 

Група ____________ Курс_______ Студент ____________

 

 

1. Схема установки.

Схема установки

 

1. Вихідні дані:

 

Вага диска ____________ Н.

Противага =__________ Н.

Діаметр вала ___________ мм.

Відстань між опорами _________ мм (виміряти).

Відстань l_д =_______ мм (виміряти).

Відстань =______ мм (визначити за ф. 3-10).

Момент інерції _________ (розрахувати).

Значення модуля пружності ___________ Н/мм²

Жорсткість вала на згин __________ Н/мм.

Величина прогину(теоретична) ___________________________ см.

Величина прогину вала статична (експериментальна):

Вимір 1. __________ мм.

Вимір 2. __________ мм.

Вимір 3. __________ мм.

 

Середнє значення ____________мм.

 

Теоретичне значення критичної частоти обертання вала _______________ ; - в см.

 

1. Дійсне значення критичної частоти обертання

 

№ вимірювання	,
Середнє значення	___

 

 

1. Аналіз результатів

- розрахункове(теоретичне) число _________ .

- дійсне _________ .

Степінь розходження ___________%

________________________________________

1. Висновки ________ ___________________________________________________

 

Рекомендації по експлуатації даного валу (режим швидкості обертання) ___________________ ____________________________________________________________________

 

”___”_____________ 200__ р. Підпис студента __________________

”___”_____________ 200__ р. Підпис викладача _________________

 

Лабораторна робота ДМ – 4

 

Визначення моменту тертя в підшипниках кочення

 

Мета роботи. Дослідження залежності моменту тертя в підшипниках кочення від навантаження, його напрямку і швидкості обертання внутрішніх кілець підшипників.

 

 

Теоретичні відомості

 

Втрати на тертя в підшипниках кочення складаються із постійних втрат, що є в підшипниках і які не залежать від наявності зовнішніх навантажень і змінних втрат, які виникають тільки при прикладенні навантаження. Постійні втрати - це тертя тіл кочення і сепаратора, тіл кочення і кілець. Змінні втрати залежать від величини і напрямку дії зовнішнього навантаження. Прилад ДП-11А дозволяє визначити у підшипниках кочення величину втрат в залежності від величини навантаження, її напрямку і швидкості обертання внутрішнього кільця підшипника.

 

Технічна характеристика приладу ДП-11А

 

Параметр

Величина

Внутрішній діаметр досліджуваних підшипників, мм.................... Вага змінних вантажів, Н................................................................... Зміна напрямку навантаження від осьового до радіального, градус.................................................................................................... Передаточне відношення пасової передачі....................................... Спосіб вимірювання моменту............................................................     Спосіб вимірювання частоти обертання внутрішнього кільця підшипника...........................................................................................     Номінальна частота обертання електродвигуна, об/хв....................   Номінальний момент на валу електродвигуна, Н мм......................   Потужність електродвигуна, Вт.......................................................   Напруга, В............................................................................................

5;8;12 5; 10; 20   через 15 за допомогою фотодіода з індикацією на мікроамперметрі і тарувальному графіку (рис.4-1)   за допомогою тахогенератора з індикацією на мікроамперметрі і тарувальному графіку (рис 4-1)   3600-4600