Метод измерения и описание аппаратуры. Рекомендовано редакционно-издательским советом университета

ФИЗИКА

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

К ЛАБОРАТОРНЫМ РАБОТАМ 16

 

 

Рекомендовано редакционно-издательским советом университета

в качестве методических указаний для студентов специальностей ИУИТ, ИСУТЭ, ИЭФ, ИТТОП, ИКБ, вечернего факультета

 

 

 

МОСКВА - 2008

Работа 16

 

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОМИЧЕСКОГО СОПРОТИВЛЕНИЯ

ПРИ ПОМОЩИ МОСТА УИТСТОНА

 

Цель работы. Экспериментальное определение сопротивления проводников и проверка закона Ома с помощью моста постоянного тока.

Приборы и принадлежности: потенциометр (или реохорд), магазин сопротивлений, гальванометр, источник э.д.с., неизвестные сопротивления, ключи, провода.

 

 

Введение

 

Физическая сущность сопротивления раскрывается в классической электронной теории металлов Друде. Для объяснения проводимости металлов Друде разработал простой механизм, исходя из представления о том, что металлы являют собой пространственно упорядоченную совокупность атомов (кристаллическую решетку). Электроны внешних оболочек атомов настолько слабо связаны с ядром собственного атома, что образуют совокупность не связанных с отдельными атомами электронов в металле, так называемый «электронный газ». Описание поведения этого электронного газа при изменении внешних условий в первом приближении можно проводить с помощью классической кинетической теории газов. Такие электроны совершают хаотическое тепловое движение и сталкиваются с положительными ионами кристаллической решетки и друг с другом. Ионы же совершают хаотические тепловые колебания около положения своего равновесия.

При наложении внешнего электрического поля напряжённостью все свободные электроны приобретают определенную скорость упорядоченного движения, направленного против поля. В результате действия двух противоположных факторов (хаотического теплового движения и упорядоченного движения под действием электрического поля – дрейфа) устанавливается стационарный процесс, который характеризуется определенной средней скоростью упорядоченного перемещения свободных электронов. Вдоль поля течет постоянный электрический ток, плотность которого j определяется законом Ома:

,

где s – удельная электропроводность.

Удельная электропроводность определяется природой материала проводника и внешними условиями, в которых он находится. С этими же факторами связано и число столкновений электронов с ионами решетки, которое тем больше, чем больше длина проводника l и меньше его сечение S. Количественно это обстоятельство отразилось в формуле для сопротивления проводника

 

R = r ,

где r – удельное сопротивление проводника, связанное с удельной электропроводностью соотношением

r = .

 

Метод измерения и описание аппаратуры

Мостовая схема постоянного тока, часто называемая мостом Уитстона (рис. 1), содержит источник электродвижущей силы E, чувствительный гальванометр G и сопротивления R, R _x, r ₁ + r ₂ = R ₁.

При произвольном соотношении сопротивлений, составляющих всю мостовую схему, через гальванометр при замыкании ключа K должен идти ток.

Однако существует одно определенное соотношение между сопротивлениями, составляющими схему, при котором ток, идущий через гальванометр, обращается в нуль. При этом во всех других звеньях схемы ток не равен нулю.

Для того, чтобы в гальванометре отсутствовал ток, потенциалы в точках С и D должны быть одинаковы:

 

φ_C = φ_D.

 

Но это, как видно из схемы, будет иметь место лишь в том случае, если равны друг другу разности потенциалов между точками A и С и точками А и D: а также разности потенциалов между точками С и В и точками D и В:

φ_C – φ_B = φ_D – φ_B.

 

Ток I, идущий от батареи, разветвляется в точке A на ток I ₁, идущий от точки A к точке С, и ток I ₂, идущий от А к D. Если в диагонали СD ток отсутствует, то по закону сохранения заряда ток в проводнике АС равен току в проводнике СВ, а ток в проводнике АD равен току в проводнике DВ. Тогда по закону Ома для АС, АD, СВ и DВ можно записать соответственно

 

I ₁ R _x = j_А - j_С; I ₁ R = j_C - j_B;

I ₂ r ₁ = j_А - j_D; I ₂ r ₂ = j_D - j_В.

 

Подстановка полученных величин соответственно в соотношения (1) и (2) дает:

I ₁ R _x = I ₂ r ₁; (3)

I ₁ R = I ₂ r ₂. (4)

 

Разделим уравнение (3) на (4), при этом получим соотношение:

R _x = R (r ₁/ r ₂), (5)

 

Это соотношение может быть получено также с помощью уравнений Кирхгофа. Равенство (5) может служить для отыскания любого из четырех сопротивлений, включенных в плечи моста, если известны три других сопротивления. Поэтому сущность процесса измерения неизвестного сопротивления на мостовой схеме заключается в экспериментальном подборе величин R, r ₁, r ₂, при которых ток, текущий через гальванометр, обращается в нуль. Это является необходимым и достаточным условием для расчета неизвестного сопротивления по соотношению (5).

Необходимо помнить, что эта схема применима лишь для сопротивлений, значительных по сравнению с сопротивлением подводящих проводов, ибо только в этом случае можно пренебречь сопротивлением последних.

Мостовая схема реализуется следующим образом. В одно из плеч моста включается известное сопротивление R, например магазин сопротивлений, в другое плечо – неизвестное сопротивление R _х. Наконец, третье и четвертое плечи мостовой схемы составляют сопротивления r ₁ и r ₂. Они реализуются в виде металлического проводника (реохорда), однородного по химическому составу, с постоянным поперечным сечением. Соединение гальванометра с реохордом осуществляется с помощью подвижного контакта движка D, скользящего по реохорду. Таким образом, сопротивлениями r ₁ и r ₂ служат отрезки проводника, расположенные по разные стороны от движка D. Такая система скользящего контакта мостика позволяет легко изменять величины сопротивлений r ₁ и r ₂. Ввиду однородности реохорда отношение сопротивлений r ₁ и r ₂ можно заменить отношением длин соответствующих отрезков реохорда l ₁ и l ₂. Тогда соотношение (5) будет иметь вид

 

R _x = R (l ₁/ l ₂). (6)

 

Соотношение (6) дает возможность оценить наиболее выгодные условия эксперимента, при которых ошибка в оценке измеряемых величин будет минимальной.

Расчеты показывают, что минимальная ошибка будет при измерениях вблизи середины реохорда. Это обстоятельство необходимо учитывать при проведении работы. В данной работе металлический проводник (реохорд) заменен на потенциометр, который представляет собой также металлический проводник однородный по химическому составу с постоянным поперечным сечением, но свитый спиралью с двумя выводами на концах в точках А и В и металлическим подвижным электродом D, скользящим вдоль спирали. Все выведенные соотношения справедливы и для потенциометра.

 

 

Порядок выполнения работы:

 

1. Соединить двумя проводниками клеммы стабилизированного источника питания с цифровым вольтметром на лабораторном стенде. Установить выходное напряжение равное 5 ± 0,5 В.

 

2. Переключить соединительные провода от вольтметра на клеммы питания компенсационной схемы.

 

3. Соединить приборы, пользуясь монтажной схемой (рис.2), где МС – магазин сопротивлений и включить ключ К ₅.

Прежде всего, следует проверить, правильно ли работает схема. Для этого, поставив указатель потенциометра посередине шкалы, берут наименьшее сопротивление магазина R (в нашем случае можно взять сопротивление порядка 1 Ом). Нажав на мгновение кнопку К, смотрят, в какую сторону отклонилась стрелка гальванометра. Если затем взять наибольшее сопротивление магазина R (порядка 1000 Ом), то стрелка должна отклониться в другую сторону. Если оба раза стрелка отклонилась в одну сторону, значит, где-то в цепи имеется разрыв или плохой контакт. Следует проверить все контакты и соединительные провода.

 

4. Проверив схему, приступают к определению неизвестного сопротивления. Поставив указатель потенциометра посредине шкалы и выбрав ключами К ₁, К ₂, К ₃, К ₄, только сопротивление R _x1, постепенно подбирают такое сопротивление магазина R _МС, для которого при мгновенном нажатии кнопки К отклонение стрелки гальванометра будет минимальным.

После этого плавным вращением ручки потенциометра добиваются того, чтобы стрелка гальванометра не отклонялась. Мостовая схема в этом случае становится уравновешенной. Отсчитывая по шкале относительных единиц потенциометра значения l ₁ и l ₂, записывают их в табл. 1, и, зная R _МС, вычисляют R _x по формуле (6). Следует особо подчеркнуть, что держать под током длительное время даже уравновешенную схему нельзя, так как нагревание всех частей схемы током вызывает изменение их сопротивлений, и мостик перестает быть уравновешенным.

Указанные выше измерения проводят не меньше трех раз, и вычисляют значение R _x1 при различных сопротивлениях R _МС.

Во всех случаях результат должен получиться приблизительно одинаковым. Из трех измерений находят среднее значение (R _x1)_ср.

 

5. Таким же образом поочередно включают все предложенные для определения неизвестные сопротивления R _x1, R _x2. Данные измерений вносят в табл. 1. Затем находят средние значения всех неизвестных сопротивлений.

 

6. Измеряют сопротивления параллельно включенных неизвестных сопротивлений R _x-пр. Данные измерений заносят в табл. 2; вычисляют для трех измерений R _x-пр; находят среднее значение (R _x-пр)_ср.

 

7. Измеряют сопротивления последовательно включенных неизвестных сопротивлений (R _x-пс). Данные измерений заносят в табл. 3; вычисляют для трех измерений R _x-пс; находят среднее значение (R _x-пс)_ср.

 

8. Полученные значения (R _x-пр)_ср и (R _x-пс)_ср сравнивают с вычисленными сопротивлениями по теоретическим формулам:

= + +

R _x-пс = R _x1 + R _x2 + R _x3.

 

9. Считая, что в работе преобладают приборные погрешности, найти предельную относительную погрешность косвенного измерения по формуле

d R _x = ,

где D R, D l ₁, D l ₂ – погрешности измерений величин R, l ₁, и l ₂.

 

Таблица 1

 

№ п.п.

R, Ом

l 1, дел. шк.

l 2, дел. шк.

R x1, Ом

R, Ом

l 1, дел. шк.

l 2, дел. шк.

R x1, Ом

R, Ом

l 1, дел. шк.

l 2, дел. шк.

R x1, Ом

Среднее значение

---

---

---

---

---

---

---

---

---

 

 

Таблица 2

 

№ п.п.	R, Ом	l 1, дел. шк.	l 2, дел. шк.	R x пр,Ом
из опыта	из теории
Среднее значение

 

Таблица 3

 

№ п.п.	R, Ом	l 1, дел. шк.	l 2, дел. шк.	R x пс,Ом
из опыта	из теории
Среднее значение

 

 

Контрольные вопросы

1. Как делятся вещества по их электрическим свойствам?

2. Что такое электрический ток?

3. Что такое электропроводность?

4. Какова физическая сущность электросопротивления?

5. Объясните принципиальные особенности мостиковой схемы. Почему она применима лишь для измерения сопротивлений, значительных по сопротивлению с сопротивлениями подводящих проводов?

6. Дайте вывод соотношения (5) с помощью закона Ома.

 

 

Список литературы

 

1. Савельев И.В. Курс общей физики. Книга 2. Электричество и магнетизм. − М.: ООО «Издательство Астрель»: ООО «Издательство АСТ», 2002.

2. Яворский Б.М., Детлаф А.А. Курс физики. – М.: Изд-во «Академия», 2003. – 720 с.

3. Трофимова Т.И. Курс физики. – М.: Высшая школа, 2004. – 544 с.

4. Селезнёв В.А., Тимофеев Ю.П. Методические указания к вводному занятию в лабораториях кафедры физики. – М.: МИИТ, 2006. – 30 с.