Расчет оптимального когерентного демодулятора

В демодуляторе осуществляется оптимальная по критерию максимального правдоподобия когерентная обработка принимаемого сигнала z(t)=s(t)+n(t).

Существует 2 разновидности декодирования по критерию максимального правдоподобия: жесткое и мягкое декодирование.

При жестком декодировании максимального правдоподобия по принятому сигналу сначала определяются символы принятой последовательности r, а потом эта последовательность поочередно сравнивается со всеми кодовыми словами данного кода. Решение принимается в пользу кодового слова, максимально похожего на принятую последовательность.

Поскольку в процессе мягкого декодирования информация о сигнале учитывается в большей мере (решение принимается по всему сигналу сразу, а не по частям, для каждого символа в отдельности, и только потом – для всей принятой последовательности), то качество мягкого декодирования должно быть, по идее, выше. Однако реализация жесткого декодера является гораздо более простой – действия выполняются над нулями и единицами. Поэтому такие декодеры используются чаще, хотя и несколько проигрывают мягким декодерам в вероятности правильного декодирования.

При декодировании блочных кодов декодеры максимального правдоподобия применяются достаточно редко из-за их сложности при больших размерах кода. Однако, при современных мощностях микропроцессорных устройств это уже не представляет непреодолимой трудности. Скорее, нужно выбирать между усложнением алгоритма декодирования и выигрышем в повышении вероятности правильного декодирования.

Для сверточных же кодов декодирование с использованием метода максимального правдоподобия – стек-алгоритм, алгоритм Фано и алгоритм Витерби - это основные способы декодирования [3, с 139-142].

Алгоритм работы оптимального по критерию максимального правдоподобия когерентного демодулятора при передаче двоичных сообщений может быть представлен в следующем виде:

если

, (48)

 

то принятым считается сигнал s₀(t),если

 

, (49)

 

то принятым считается сигнал s₁(t).

Так как Е₀=Е₁, то получим:

если

 

, (50)

 

то принятым считается сигнал s₀(t), если

 

, (51)

то принятым считается сигнал s₁(t).

Пороговый уровень.

 

(52)

 

Изобразим структурную схему оптимального демодулятора (для ФМ).

 

 

Рисунок 17 – Схема когерентного демодулятора ФМ сигналов на корреляторе

 

Вероятность ошибки оптимального когерентного демодулятора для канала с аддитивным белым шумом при передаче двоичных сообщений определяется следующим выражением:

 

, (53)

 

где - интеграл вероятности.

 

(54)

 

Из справочника находим "Интеграл вероятности" Q(x)= 8.95*10^-3

Определим, как нужно изменить энергию сигнала, чтобы при других видах модуляции и заданном способе приема обеспечить вычисленное значение вероятности ошибки Р.

 

При АМ, энергию сигнала необходимо увеличить в 4 раза.

При ЧМ, энергию нужно увеличить в 2 раза

 

Пропускную способность демодулятора найдем, считая, что его выход – является выходом симметричного двоичного канала связи. При этом учтем, что P(0|1) = P(1|0) = P, тогда:

 

(55)

 

Можно сделать вывод, что требуемая скорость передачи данных 115 200 бит/с выполняется.

 

Анализ декодера

Декодер осуществляет процесс декодирования. Процесс происходит в два этапа:

1. Обнаружение ошибок в кодовой комбинации.

2. Если ошибок нет, то из принятой кодовой посылки выделяются k информационных символов, а затем к - разрядный двоичный число, которое передаётся в ЦАП.

В случае обнаружения ошибки исправляется наиболее ненадёжный символ. Информация о степени надёжности поступает в декодер из демодулятора.

Рассмотрим, чем определяется способность блочного кода обнаруживать и исправлять ошибки, возникшие при передаче.

Пусть U = (U₀, U₁, U₂,...U_n-1) – двоичная последовательность длиной n.

Число единиц (ненулевых компонент) в этой последовательности называется весом Хемминга вектора U и обозначается w(U).

Например, вес Хемминга вектора U = (1001011) равен четырем, для вектора U = (1111111) величина w(U) составит 7 и т.д.

Таким образом, чем больше единиц в двоичной последовательности, тем больше ее вес Хемминга.

Далее, пусть U и V будут двоичными последовательностями длиной n.

Количество разрядов, в которых эти последовательности различаются, называется расстоянием Хемминга между U и V и обозначается d(U, V).

Например, если U = (1001011), а V = (0100011), то d(U, V) = 3.

Задав линейный код, то есть определив все 2^k его кодовых слов, можно вычислить расстояние между всеми возможными парами кодовых слов. Минимальное из них называется минимальным кодовым расстоянием кода и обозначается d_min.

Доказано, что расстояние между нулевым кодовым словом и одним из кодовых слов, входящих в порождающую матрицу (строки порождающей матрицы линейного блочного кода сами являются кодовыми словами по определению), равно d_min. Но расстояние от любого кодового слова до нулевого равно весу Хемминга этого слова. Тогда d_min равно минимальному весу Хемминга для всех строк порождающей матрицы кода.

Если при передаче кодового слова по каналу связи в нем произошла одиночная ошибка, то расстояние Хемминга между переданным словом U и принятым вектором r будет равно единице. Если при этом одно кодовое слово не перешло в другое (а при d_min > 1 и при одиночной ошибке это невозможно), то ошибка будет обнаружена при декодировании.

В общем случае если блочный код имеет минимальное расстояние d_min, то он может обнаруживать любые сочетания ошибок при их количестве, меньшем или равном d_min – 1, поскольку никакое сочетание ошибок при их числе, меньшем, чем d_min – 1, не может перевести одно кодовое слово в другое.

Но ошибки могут иметь кратность и большую, чем d_min – 1, и тогда они останутся необнаруженными.

Код в данной работе позволяет лишь обнаружить ошибку, но не исправить её.

При кодировании уровней квантованного сообщения был использован простейший систематический код (n,n-1), который получался путем добавления к комбинации k-информационных символов одного проверочного, образованного в результате суммирования по модулю 2 всех информационных символов. После этого получается кодовая комбинация с четным числом единиц, т.е. комбинация с четным весом. Данный код способен обнаружить лишь ошибки нечетной кратности. Для этого в принятой комбинации подсчитывается число единиц и проверяется на четность. Если в принятой комбинации обнаружена ошибка (нечетный вес), то комбинация считается запрещенной.