Анализ источника сообщений

РОЗРАХУНОК ОСНОВНИХ ХАРАКТЕРИСТИК

СИСТЕМИ ПЕРЕДАЧІ

Пояснювальна записка до курсової роботи

з дисципліни «Основи теорії зв’язку»

ХАІ. 504. 539. 13В. 1005141 ПЗ

Виконав студент 539-A групи

Шпіль В.О.

Керівник канд. техн. наук, доцент

Зряхов М. С.

Харьков 2013

Содержание

Техническое задания на систему связи. 3

Введение. 5

1 Анализ источника сообщений. 6

1.1 Вероятностный анализ. 6

1.2 Временной анализ. 8

1.3 Частотный анализ. 9

1.4 Информационный анализ. 10

2 Расчет АЦП.. 11

3 Расчет кодера. 15

4 Расчет модулятора. 17

5 Анализ канала связи. 21

6 Расчет оптимального когерентного демодулятора. 24

7 Анализ декодера. 27

8 Расчет цифро-аналогового преобразователя. 29

Заключение. 32

Список литературы.. 33

Техническое задания на систему связи

Данная курсовая работа посвящена расчету основных характеристик системы передачи сообщений (связи), как совокупности технических средств, обеспечивающих формирование и передачу сигналов по каналу связи
(рисунок 1).

Рисунок 1 – Структура системы связи

ИС – источник непрерывного сообщения х(t);

АЦП – аналого-цифровой преобразователь, преобразует сообщение в отсчеты х(t_i), квантованные уровни х_j(t_i) и соответствующие им числа j(t_i) – номера уровней;

K – кодер, выполняет кодирование и образует модулирующий сигнал b(t);

М – модулятор, создает высокочастотный аналоговый сигнал s(t);

НК – непрерывный канал, на выходе которого образуется аддитивная смесь z(t) сигнала с помехой;

ДМ – демодулятор, восстанавливает передаваемые кодовые символы b_k;

ДК – декодер, восстанавливает номера передаваемых уровней j(t_i);

ЦАП – цифро-аналоговый преобразователь, восстанавливает квантованные уровни b_j(t_i) и непрерывное сообщение b(t);

ПС – получатель сообщения.

Таблица 1 – Исходные данные. Вариант № 5

Параметр	Характеристика/Величина
Источник сообщений	Непрерывный сигнал с аддитивной помехой
Тип сигнала	Случайный «квазибелый» стационарный процесс (эргодический) с равномерным распределением
Минимальный уровень сигнала х_min	-6,4 В
Максимальный уровень сигнала х_max	+6,4 В
Спектральная плотность мощности помехи сигнала N₀	В²/Гц
Закон распределения помехи сигнала	Равномерный
Вариант файла сигнала	S5
Номер уровня квантования	j=103
Тип кодирования кодера	Проверка на четность кода
Непрерывный канал связи	Высокочастотный радиоканал
Вид модуляции	ФМ (PSK)
Способ приема	Оптимальная когерентная обработка сигнала
Скорость передачи данных	Не менее 115200 бит/сек
Спектральная плотность мощности помехи канала связи Nс₀	В²/Гц
Закон распределения помехи канала	Гауссовский
Тип ФНЧ получателя сообщения	Идеальный ФНЧ

Введение

Цифровая обработка сигналов как направление развития науки зародилась в 1950-х годах и поначалу представляла собой довольно экзотическую отрасль радиоэлектроники, практическая ценность которой была далеко не очевидной. Однако за прошедшие пятьдесят лет благодаря успехам микроэлектроники системы цифровой обработки сигналов не только воплотились в реальность, но и вошли в нашу повседневную жизнь в виде CD- и DVD-проигрывателей, модемов, мобильных телефонов и многого другого. Более того, в некоторых прикладных областях цифровая обработка сигналов стала вытеснять «традиционную» (аналоговую). В значительной мере это произошло в аудиотехнике, интенсивно идет процесс перехода телевизионного вещания на цифровую основу.

Системы цифровой связи становятся все более привлекательным вследствие постоянно растущего спроса и из-за того, что цифровая передача предлагает возможности обработки информации, не доступные при использовании аналоговой передачи. Отличительной особенностью цифровой связи (digital communication system – DCS) является то, что за конечный промежуток времени они посылают сигнал, состоящий из конечного набора элементарных сигналов (в отличие от систем аналоговой связи, где сигнал состоит из бесконечного множества элементарных сигналов). В системах DCS задачей приемника является не точное воспроизведение переданного сигнала, а определение на основе искаженного шумами сигнала, какой именно сигнал из конечного набора был послан передатчиком. Важным критерием производительности системы DCS является вероятность ошибки.

Системы цифровой связи интенсивно развиваются вследствие следующих

преимуществ:

1. Высокая помехозащищенность и слабая зависимость качества передачи от длины линии связи в результате использования в канале связи регенеративных ретрансляторов, кроме того, наличие двух состояний принимаемого сигнала исключает накопление шумов и других возмущений. В аналоговых системах даже наличие небольших возмущений может привести к значительному искажению сигнала.

2. Стабильность параметров каналов связи цифровых систем передачи, которая обеспечивается устранением эффектов ухудшения качества сигнала в канале связи. Такое устранение или выравнивание выполняется устройствами компенсации или эквалайзерами, легко реализуемыми в цифровых системах связи.

3. Эффективное использование пропускной способности каналов цифровых систем связи при передаче дискретных сообщений на основе применения временного или кодового разделения каналов.

4. Высокие технико-экономические показатели из-за малых габаритов, массы, высокой надежности системы и, самое важное, цифровые системы могут производиться по более низким ценам.

Анализ источника сообщений

Источник сообщений – объект, вырабатывающий сообщения, подлежащие передаче по каналу связи. Сообщение, вырабатываемое источником сообщений, есть случайная величина, определенная на некотором вероятностном пространстве принимающая значения в некотором измеримом пространстве и имеющая распределение вероятностей.

Источник сообщения создает непрерывный сигнал х(t) типа случайного «квазибелого» стационарного процесса, мощность которого сосредоточена в области нижних частот. Мгновенные значения сообщения равновероятны в интервале от х_min до х_max, т.е. имеют равномерный закон распределения. В составе сигнала имеется случайная помеха интенсивности N₀ = В²/Гц, так же в канале связи имеется аддитивная помеха с нормальным законом распределения интенсивности N₀ = В²/Гц.

Вероятностный анализ

Функция распределения в теории вероятности – функция, которая характеризует распределение случайной величины или случайного вектора.

Функция распределения:

(1)

Рисунок 2 – График функции распределения

Смысл плотности распределения состоит в том, что она показывает как часто появляется случайная величина Х в некоторой окрестности точки х при повторении опытов.

Функция плотности распределения:

(2)

Рисунок 3 – График функции плотности распределения

Математическое ожидание и дисперсия сигнала.

Диапазон сигнала тогда

(3)

(4)

Рассматриваемый случайный процесс является эргодическим – усреднение какой – либо одной его реализации равно усреднению ансамбля (множества) реализаций. Для эргодического процесса математическое ожидание характеризует постоянную составляющую, а дисперсия – мощность переменной составляющей. Спектральная плотность средней мощности имеет равномерное распределение величины . Тогда X̅=0 – постоянная составляющая сигнала источника, а P_x=13,65 B² – мощность переменной составляющей сигнала.

Оценки математического ожидания и дисперсии сигнала

>>m_SIG=mean(SYG)

МО=-0,0694В,

>>std_SIG=std(SYG)

СКО=2.1250В.

Оценка корреляционной функции сигнала

>>Kx=XCOV(SYG,'biased');

>>tau=((0:N/8))*Ts;

>>plot(tau,Kx(N:N+N/8))

Корреляция (от латинского сorrelatio – соотношение, взаимосвязь) корреляционная зависимость – статистическая взаимосвязь двух или нескольких случайных величин (либо величин, которые можно с некоторой допустимой степенью точности считать таковыми). При этом изменения значений одной или нескольких из этих величин сопутствуют систематическому изменению значений другой или других величин.

Рисунок 4 – График корреляционной функции

Временной анализ

Временной анализ заключается в оценке и определении временных характеристик сигнала, для чего строим график исходного сигнала. График представлен на рисунке 5.

Рисунок 5 – Исходный сигнал

Частотный анализ

Рисунок 6 – Оценка энергетического спектра сигнала

Рисунок 7 – Оценка спектральной плотности мощности сигнала

Из рисунка 7 определяем практическую ширину спектра сигнала
f_max = 8 кГц.

Информационный анализ

Для большинства реальных источников сообщения имеют разные вероятности. Например, в тексте буквы А, О, Е встречаются сравнительно часто, а Щ, Ы – редко. При разных вероятностях сообщения несут различное количество информации. При решении большинства практических задач необходимо знать среднее количество информации, приходящееся на один элемент сообщения. Это среднее количество информации при общем числе элементов сообщения источника n и числе символов алфавита

Термин «энтропия» заимствован из термодинамики, где она характеризует среднюю неопределенность состояния системы молекул вещества. В теории информации этот термин введен в 1948 г. американским ученым К. Шенноном и далее более строго определен советскими математиками А.Я. Хинчиным и А.Н. Колмогоровым. Физически энтропия выражает среднюю неопределенность состояния источника сообщений и является объективной информационной характеристикой источника. Энтропия всегда положительна и принимает максимальное значение при равновероятных сообщениях.

Минимальное значение энтропии 0 соответствует случаю, когда одна из вероятностей равна 1, а остальные равны нулю, т.е. имеется полная определенность [интернет].

Определим дифференциальную энтропию сигнала – источника сообщений:

(5)

Расчет АЦП

Для преобразования любого аналогового сигнала в цифровой необходимо выполнить две основные операции: дискретизацию и квантование. Процесс дискретизации по времени – это процесс получения мгновенных значений преобразуемого аналогового сигнала с определенным временным шагом, называемым шагом дискретизации. Квантование – процесс округления значений сигнала до ближайшего уровня.

Шаг дискретизации по времени ∆t определим из теоремы Котельникова:

(6)

Шаг квантования по уровню определяем от уровня помехи сигнала. Дисперсия помехи сигнала равна

N* f_max=0,55*10⁷ В²/Гц*10000 Гц=5,5*10^-4 B², (7)

а СКО=2,34*10^-2 B. Число уровней квантования L при равномерном шаге

Δx=3*CKO=0,07 В (8)

определятся как частное от деления размаха сигнала
(х_max-х_min) на шаг квантования Δх.

(9)

Ближайшее кратное степени 2 является 128, т.е. разрядность АЦП равна не менее 7.

Для нахождения средней мощности шума квантования надо знать закон распределения шума – p_АЦП(ξ.) Так как мгновенные значения равновероятны в заданном интервале, то закон распределения шума p_АЦП(ξ.) в интервале x_j-Δx/2≤ξ≤x_j+Δx/2 (где x_j-jй уровень квантования) будет равномерным и не будет зависеть от номера интервала.

Следовательно, средняя мощность шума квантования будет равна:

(10)

Закон распределения шума определим из условия нормировки:

(11)

(12)

(13)

Тогда плотность распределения имеет вид

(14)

Средняя мощность шума квантования:

(15)

(16)

Определим относительную величину мощности шума квантования по сравнению с мощностью переменной составляющей сигнала

(17)

(18)

Число двоичных разрядов k, требуемое для записи любого номера из L уровней квантования

Номеру квантования j = 103 соответствует двоичное число 1100111 и уровень сигнала

(19)

Рисунок 8 – Временная диаграмма отклика АЦП (дискретизатора) на уровень с номером j = 103.

Энтропия – это математическое ожидание количества информации или мера неопределенности сообщений.

Покажем, что при заданном законе распределения мгновенных значений процесса x(t) все уровни квантования равновероятны. Для этого найдем вероятность j-го уровня квантования, что равносильно вероятности попадания x(t) в интервал x_j≤x≤x_j+1.

(20)

Мы видим, что P(x_j) не зависит от j.

Тогда энтропия будет определяться как энтропия дискретного источника независимых сообщений, все символы которого равновероятны. Производительностью такого источника будет суммарная энтропия сообщений, переданных за единицу времени:

(21)

Графики цифрового сигнала и спектральной плотности мощности этого сигнала.

Рисунок 8 – Оцифрованный сигнал

Рисунок 9 – Оценка энергетического спектра цифрового сигнала

Из рисунка 9 видно, что проявился эффект «размножения» частот, вызванный дискретизацией аналогового сигнала.

Расчет кодера

Все коды, исправляющие ошибки, основаны на одной общей идее: для исправления ошибок, которые могут возникнуть в процессе передачи или хранения информации, к ней добавляется некоторая избыточность. По основной схеме (используемой на практике), избыточные символы дописываются вслед за информационными, образуя кодовую последовательность или кодовое слово. В качестве иллюстрации на рисунке 10 показано кодовое слово, сформированное процедурой кодирования блокового кода. Такое кодирование называют систематическим. Это означает, что информационные символы всегда появляются на первых k позициях кодового слова. Символы на оставшихся позициях являются различными функциями от информационных символов, обеспечивая тем самым избыточность, необходимую для обнаружения или исправления ошибок. Множество всех кодовых последовательностей называют кодом, исправляющим ошибки. В соответствии с тем, как вводится избыточность в сообщение, коды, исправляющие ошибки могут быть разделены на два класса: блоковые и сверточные коды.

Рисунок 10 – Систематическое блоковое кодирование для исправления ошибок

При блоковом кодировании каждый блок информационных символов обрабатывается независимо от других. Другими словами, блоковое кодирование является операцией без памяти в том смысле, что кодовые слова не зависят друг от друга. Выход сверточного кодера, напротив зависит не только от информационных символов на его входе или выходе. Но следует заметить, что на самом деле блоковые коды обладают памятью, если рассматривать кодирование как побитовый процесс в пределах кодового слова.

Кодер в данной работе выполняет систематическое кодирование сообщения с одной проверкой на четность, образуя код (n,k). На выходе кодера последовательность кодовых символов b_k каждого n-разрядного кодового слова преобразуется в импульсную последовательность b(t) длительностью t каждого символа. Сигнал b(t) является случайным синхронным телеграфным сигналом.[1, c 18-20]

Так как рассматривается код с одной проверкой на четность, то n = k+1 = 8. Кодовая последовательность строится путем добавления к комбинации k=7 информационных символов одного проверочного, равного сумме всех информационных символов по модулю 2. То есть, проверочный символ равен 0, если в коде содержится четное число единиц и 1 - если нечетное.

Основание кода M=2, длина кода n=8, энтропия кода тогда избыточность кода:

ρ_и = 1 - H (λ)/log K, (22)

гдеlog K - максимально достижимая энтропия для источника с объемом алфавита в К символов

(23)

Символ контроля четности b_n = (b₁,b₂,b₃,b₄,b₅,b₆,b₇) = (1,1,0,0,1,1,1) = 1. Тогда код сигнала для уровня с номером j=103 имеет вид: 11001111.

Рисунок 11 – Временная диаграмма кодового слова

Замечание: сигнал на выходе АЦП и кодера есть последовательность биполярных импульсов амплитудой 1 В и длительностью Δt/n для кодера и Δt/k для АЦП, причем символу «1» соответствует импульс с отрицательной полярностью, а символу «0» - с положительной.

Длительность интервала времени, отводимого на передачу каждого кодового символа:

(24)

Скорость следования кодовых символов:

(25)

Расчет модулятора

При создании систем передачи информации в большинстве случаев оказывается, что спектр исходного сигнала, подлежащего передаче, сосредоточен отнюдь не на тех частотах, которые эффективно пропускает канал связи. Кроме того, очень часто необходимо в одном и том же канале связи передавать несколько сигналов одновременно. Решение этих проблем достигается при использовании модуляции, сущность которой заключается в следующем. Формируется некоторое колебание (чаще всего гармоническое), называемое несущим колебанием или просто несущей, и какой–либо из параметров этого колебания изменяется во времени, пропорционально исходному сигналу. Исходный сигнал называют модулирующим, а результирующее колебание с изменяющимися во времени параметрами – модулированным сигналом. Обратный процесс – выделение модулирующего сигнала из модулирующего колебания – называется демодуляцией [2, c 182 – 183].

В модуляторе случайная синхронная двоичная последовательность биполярных импульсов b(t) осуществляет манипуляцию гармонического сигнала-переносчика U(t)=U_сcos2πf_сt, где U_с = 1В. Несущая частота высокочастотного радиосигнала должна многократно превышать частоту следования импульсов и

f_с = 100V_K= 16 МГц. (26)

Для фазовой модуляции символ «0» будет отображаться в сигнале-переносчике вида s₀(t) =U_сcos2πf_сt, а символ «1» – в сигнале-переносчике вида s₁(t)= -U_сcos2πf_сt.

Запишем выражение для функции корреляции модулирующего сигнала b(t), как телеграфного сигнала и приведем его график

(27)

Где с.

Рисунок 12 – Корреляционная функция модулирующего сигнала b(t)

Замечание: b(t) – случайный синхронный телеграфный сигнал – центрированный случайный процесс, принимающий с равной вероятностью значения +1В и -1В, причем смена значений может происходить в любой из моментов времени, кратных тактовому интервалу Т. Значения на разных тактовых интервалах независимы. Границы тактовых интервалов у разных реализаций не совпадают.

Определим его энергетический спектр через функцию корреляции и построим его график:

. (28)

Так как К_b(τ) - функция четная, то

(29)

(30)

(31)

(32)

(33)

Ограничим ширину спектра модулирующего колебания b(t) сверху частотой F_b

F_b = 3/Т = 3V_к = 480 кГц. (34)

Рисунок 14 – Энергетический спектр модулирующего сигнала

После ограничения мощность модулирующего сигнала найдем как:

(35)

Далее будем пренебрегать искажениями сигнала, происходящими в результате ограничения спектра, поскольку их доля в энергетическом спектре ничтожно мала по сравнению с Pb.

Запишем аналитическое выражение для сигнала s(t)

(36)

Графики модулирующего и модулированного сигналов.

Рисунок 15 – Модулирующий (верхний) и модулированный (нижний) сигналы

Расчет энергетического спектра модулированного сигнала c параметрами

fс = 16 МГц, Fb =480 кГц.

При ФМ выражение энергетического спектра модулированного сигнала имеет вид:

(37)

(38)

Построим график энергетического спектра модулированного сигнала S_s(f).

Рисунок 16 – Энергетический спектр модулированного сигнала

Ширина спектра сигнала-переносчика s(t) в два раза превосходит ширину спектра модулирующего сигнала b(t) и равна

ΔFs = 2Fb = 960 кГц. (39)

Анализ канала связи

Канал связи – совокупность средств, предназначенных для передачи сообщений. Канал можно представить как последовательное соединение устройств, выполняющих различные функции в общей системе связи.

Классификация каналов связи возможна с использованием различных признаков. В зависимости назначения систем каналы делят на телефонные, телевизионные, телеграфные, фототелеграфные, звукового вещания, телеметрические, смешанные и т.п.. В зависимости от того, распространяется ли сигнал между пунктами связи в свободном пространстве или по направляющим линиям, выделяют каналы радио- и проводной связи(воздушные и кабельные линии связи, волноводные СВЧ тракты и т.п.).

Более существенна классификация каналов электросвязи по диапазону используемых ими частот. Так, на современных симметричных кабельных линиях связи применяют сигналы, занимающие полосы частот в диапазоне, ограниченном сверху частотой в несколько сотен килогерц. Дополнительные мероприятия по увеличению симметрии кабельных пар позволяют увеличить верхний предел используемого диапазона частот до тысяч килогерц. Коаксиальные кабели, являющиеся основой сетей магистральной дальней связи, пропускают в настоящее время диапазон частот до десятков мегагерц. На воздушных проводных линиях используются частоты не выше 150 кГц, ибо на более высоких частотах в этих линиях сильно сказывается мешающее действие аддитивных помех и резко возрастает затухание в линии.

Радиосвязь осуществляется с помощью электромагнитных волн, распространяющихся в частично ограниченном (например, землей и ионосферой) пространстве. В настоящее время в радиосвязи применяются частоты от 3*10³ до 3*10¹¹ Гц.

Для современного этапа развития техники связи характерна тенденция к переходу на все более высокие частоты. Это вызвано рядом веских причин, в частности, необходимостью получить остронаправленное излучение при небольших размерах излучателей, меньшей интенсивностью атмосферных и многих видов промышленных помех в более высокочастотных диапазонах, возможностью применения помехоустойчивость широкополосных систем модуляции и т. д.

Наибольший интерес для теории связи представляет классификация каналов по характеру сигналов на входе и на выходе каналов. Различают:

а) дискретные (по состояниям), на входе и выходе которых сигналы дискретны;

б) непрерывные (по состояниям), на входе и выходе которых сигналы непрерывны. Примером может служить канал, заданный между выходом модулятора и входом демодулятора в любой системе связи;

в)дискретные со стороны входа и непрерывные со стороны выхода или наоборот. Такие каналы называются дискретно-непрерывными или полунепрерывными.

Всякий дискретный, или полунепрерывный, канал содержит внутри себя непрерывный канал. Следует помнить, что дискретность и непрерывность канала не связана с характером передаваемых сообщений. Можно передать дискретные сообщения по непрерывному каналу и непрерывные сообщения по дискретному.[2, с 84-86]

Канал связи в данной работе является непрерывным и неискажающим и осуществляет передачу сигнала s(t) с помехой

(40)

где µ=1 – коэффициент передачи канала

При этом к передаваемому сигналу добавляется помеха – аддитивный гауссовский шум со спектральной плотностью средней мощности N_Со.

Определим мощность помехи, исходя из того, что энергетический спектр постоянен в полосе частот, используемой для передачи

(41)

(42)

Поскольку сигналы s₀(t) и s₁(t) равновероятны, то средняя мощность сигнала s(t), передаваемого каналом равна:

, (43)

где Е₀ и Е₁ – энергии сигналов s₀(t) и s₁(t) соответственно.

(44)

Отношение сигнал/шум

(45)

Рассматривая все возможные многоуровневые и многофазные методы шифрования, теорема Шеннона — Хартли утверждает, что пропускная способность канала С, означающая теоретическую верхнюю границу скорости передачи данных, которые можно передать с данной средней мощностью сигнала Р_с через аналоговый канал связи, подверженный аддитивному белому гауссовскому шуму мощности P_n равна:

(46)

Коэффициент эффективности использования канала:

Kэфф = H’/C = 133,8/546,3=0,245 (47)