Министерство агропромышленного комплекса Украины

ЮФ НУБиПУ«Крымский агротехнологический университет»

Факультет землеустройства и геодезии

Кафедра геодезии и геоинформатики

 

Методические указания

по дисциплине «Геодезия»

по теме «Уравновешивание системы полигонометрических ходов способом последовательных приближений»

 

Симферополь, 2010

Составители:

В.А.Нечаев,ст. преподаватель, И.А.Жмурова, кандидат тех наук, доцент, В.А.Ревнюк, аспирант.

 

Одобрено кафедрой геодезии. и геоинформатики:

Протокол №24 от 15.11. 2010г.

 

Зав. кафедрой, кандидат геол.-мин. наук, доцент, В.Е. Пономарев

 

Одобрено и рекомендовано к печати методической комиссией факультета «Землеустройства и геодезии» протокол № заседания методической комиссии ЮФ НУБиПУ «Крымский агротехнологический университет»

От 2010г.

 

Глава методической комиссии, доктор с/х наук, профессор _____________ А.А.Титков

 

 

Ответственный за выпуск, зав. кафедрой, кандидат геол.-мин. наук, доцент, В.Е. Пономарев

 

 

Общие положения

Курсовой проект состоит из двух частей

1.Уравновешивание триангуляции 2 разряда

2.Уравновешивание систем ходов планово съемочной сети

Перед выполнением 1 части работы студент изучает пункт 155-158 учебного пособия [1].Основное внимание следует уделить – в чем заключается цель предварительных и окончательных вычислений триангуляции 2 разряда. Не5обходимо подробно разобраться в видах геометрических условий, возникших в простейших типовых фигурах триангуляции и соответствующих им условных уравнений. Так же студент должен уяснить задачи упрощенного и строгого уравновешивания.

Для выполнения 2 части работы студент должен предварительно изучить 165-168 учебного пособия [1]. В этой части работы предложено три части уравновешивания:

- способ общей арифметической среды (для систем ходов с одной узловой точкой)

- способ полигонов В.В. Попова

- способ последовательных приближений

При решений задачи по способу общей арифметической середины применить положения <<Теории погрешности измерений>>, в частности, повторить 119, 120, 122, 128-131 учебного пособия [1] и 33-35, 40-51 учебного пособия [2].

При уравновешивании по способу полигонов В.В. Попова углов в сети теодолитных ходов обратить внимание на необходимость предварительной увязки ходов за условие горизонта, на подсчёт числа направлений (или углов) в звене (в частности, когда звено примыкает к твёрдой стороне), а также на распределение поправок в углы внутри звена. В процессе уравновешивания этим способом на схематическом чертеже необходимо отчёркивать, сражу же только что распределённые невязки, а так же учтённые части невязок, пришедшие из смежных полигонов. В противном случае одно и тоже число может быть использовано не один раз, что приведёт к неправильному решению задачи уравновешивания.

В вычислениях по способу последовательных приближений необходимо учесть следующее:

1) при вычислении весов значения k подбирать такое, чтобы они были близки к единице;

2) сумма приведённых весов должна быть точно равна единице;

3) последовательность вычисления неизвестных (искомых) в приближениях надо выполнять с учётом последних улучшений;

4) при выполнениях поправок Vi в углы звена ненужно забивать, что углы в звеньях могут быть и правыми и левыми; в вычислительной схеме эти поправки с соответствующими знаками должны быть вычислены либо только к правым углам, либо только к левым.

 

 

Уравновешивание системы полигонометрических ходов способом последовательных приближений

 

2.3.1. Задание.

По данным, указанным на схеме полигонометрических ходов (рис. 8, 9), способом последовательных приближений произвести уравновешивание:

• дирекционных углов узловой линий;

• координат узловых точек.

В таблице 17 приведены по вариантам углы при точках № 1,12,16. Остальные

углы принять такими же, как и на схеме (см. рис. 8).

Значения углов № 1,12,16. Таблица 17

№№ варианта	Углы	№№ варианта	Углы
	140 01 38	125 35 26	150 07 06		140 00 48	125 35 01	150 07 06
	140 01 33	125 35 26	150 07 06		140 00 48	125 35 56	150 07 06
	140 01 28	125 35 26	150 07 06		140 00 48	125 35 51	150 07 06
	140 01 23	125 35 26	150 07 06		140 00 48	125 35 46	150 07 06
	140 01 18	125 35 26	150 07 06		140 00 48	125 35 41	150 07 06
	140 01 08	125 35 26	150 07 06		140 00 48	125 35 36	150 07 06
	140 01 03	125 35 26	150 07 06		140 00 48	125 35 36	150 07 01
	140 01 58	125 35 26	150 07 06		140 00 48	125 35 36	150 06 56
	140 01 53	125 35 26	150 07 06		140 00 48	125 35 36	150 06 51
	140 01 48	125 35 26	150 07 06		140 00 48	125 35 36	150 06 46
	140 01 48	125 35 21	150 07 06		140 00 48	125 35 36	150 06 41
	140 01 48	125 35 16	150 07 06		140 00 48	125 35 36	150 06 36
	140 01 48	125 35 11	150 07 06		140 00 48	125 35 36	150 06 31
	140 01 48	125 35 06	150 07 06		140 00 48	125 35 36	150 06 26
	140 01 48	125 35 01	150 07 06		140 00 48	125 35 36	150 06 21
					140 01 18	125 35 06	150 06 46

 

 

В таблице 18 приведены суммы приращений координат в звеньях по вариантам.

 

Суммы приращений координат по звеньям. Таблица 18

№№ варианта	Суммы приращений координат
Звено 1 ∆x/∆y	Звено 2 ∆x/∆y	Звено 3 ∆x/∆y	Звено 4 ∆x/∆y	Звено 5 ∆x/∆y	Звено б ∆x/∆y
	+ 670.00 + 953.60	+ 472.45 + 2972.97	595.90 + 872.40	- 1475.65 + 253.55	- 2568.45 - 4242.47	+ 1002.95 - 3225.53
	+ 670.20 + 953.80
	+ 670.40 + 954.00
	+ 670.60 + 954.20
	+ 670.80 + 954.40
	+ 670.80 + 954.60
	+ 670.50 + 954.10	+ 472..00 + 2972.47
		+ 472.20 + 2972.67
		+ 472.35 + 3972.87
		+472.55 + 3973.00
		+ 472.75 + 3973.17
		+ 472.95 + 3973.37
		+ 472.45 + 2972.97	+ 595.40 + 871.90
			+ 595.60 + 872.10
			+ 595.80 + 872.30
			+ 596.00 + 872.60
			+ 596.20 + 872.80
			+ 595.90 + 872.40	- 1476.15 + 253.05
				- 1475.95 + 253.25
				- 1475.75 + 253.35
				-1475.55 + 253.65
				- 1475.35 + 253.85
				- 1475.65 + 253.55	- 2568.90 - 4242.87
					- 2568.70 -4242.67
					- 2568.55 - 4242.35
					- 2568.45 - 4242.47	+ 1002.75 -3225.73
						+ 1002.55 - 3225.53
						+ 1003.05 - 3225.43
						+ 1003.20 - 3225.38
						+ 1003.45 - 3225.23
	+ 670.50 + 954.10	+ 472.45 + 2972.97	+ 595.90 + 872.40	- 1475.65 + 253.55	- 2568.45 - 4242.47	+ 1002.95 - 3225.53

 

 

2.3.2.2 Порядок уравновешения.

2.3.2.1.Вычисление дирекционных углов.

2.3.2.1.1. На схематическом чертеже (см. рис. 8) у каждого звена выписываем в виде дроби: в числителе номер звена и сумму измеренных углов, в знаменателе - число углов (звеном называют часть хода, заключенногомежду угловыми линиями или между «твердой» и узловой линией)

2.3.2.1.2. По данным, представленным на чертеже, подсчитываем угловые невязки по ходам и замкнутому полигону и выписываемих на чертеж (см. рис. 8). Если угловые невязки не превышают допустимой, то продолжаем вычисление.

2.3.2.1.3. Заполняем ведомость вычисления дирекционных углов (таблица 19) в следующем порядке:

• выписываем исходные данные дирекционные углы «твердых» линий с чертежа сети;

• в графу 1 выписываем название узловых линий, для которых вычисляются дирекционные углы;

• в графу 2 выписываем наименование начальных (исходных) линий (твердых и узловых) звена, от которых можно вычислить искомые дирекционные углы, при этом в первую очередь выписываем наименование «твердых», исходных сторон;

 

• в графу 3 выписываем номера звеньев примыкающих к соответствующей узловой (искомой) линии, графы 4, 5 и 6 заполняем со схемы ходов в соответствии с их названием;

 

 

• вычисляем веса дирекционных углов по каждому звену (до 0,01) по формуле:

(46)

где i = 1,2,3,... „- номер звена;

k - произвольный постоянный коэффициент обычно выбираем так, чтобы веса выражались числами близкими к единице;

n_i - число углов звена.

 

Для дирекционного угла каждой узловой линии вычисляем сумму весов

примыкающих к ней звеньев и определяем веса по формуле:

(47)

Контроль:[P΄]=1

• вычисляем методом последовательных приближений значения дирекционных

углов узловых линий.

Нулевое приближение для дирекционных углов каждой узловой линии вычисляем непосредственно от «твердой» стороны:

(48)

(49)

Нулевое приближение записываем в первых строках каждого блока графы 9 и подчеркиваем;

• для вычисления первого приближения дирекционного угла каждой узловой линии находим значения дирекционного угла этой линии путем передачи от исходных данных по воем примыкающим к ней звеньям. Из полученных значений найти среднее весовое значение (графы 9,10)

(50)

где α₀ - приближенное (наименьшее) значение дирекционного угла узловой линии (взятое до целых минут) из полученных значений по каждому примыкающему звену:

(51)

Это и будет первым приближением.

Аналогично вычисляем второе, а затем и следующие приближения (графы 11,...). При вычислении каждого последующего приближения за исходные данные принимаем самые последние значения приближений.

Приближения заканчиваем,

тогда когда последнее вычисленное приближение дает одинаковый результат с предыдущим. Это последнее приближение и является окончательным значением о. Величины ε_i и α вычисляем до целых секунд;

 

• для контроля вычислений определяем поправки в углы по звеньям.

(углы левые), (52)

где α и α_i - значения дирекционных углов соответственно узловой линии, записанные в графы последнего приближения, и окончательное. Выполнение равенства:

 

(53)

служит контролем правильности вычисления окончательного значения

дирекционного угла.

Из-за погрешностей округления Σ P`_iν_i может быть не равно нулю, но должна быть

(54)

Значения поправок ν_i выписать на схему ходов (см. рис. 8) красным цветом над суммой измеренных углов соответствующего звена и произвести подсчет поправок по ходам, имея в виду, что

(55)

т.е. в случае правых углов знак полученной поправки должен быть изменен на

противоположный.

Контроль: сумма поправок по ходу должна быть равна невязке с обратным знаком.

 

 

Исходные данные: а AB= 150 10’24’’; а CP = 120 08’24’’; а EF= 321 25’12’’

Таблица 19