Область допустимых значений

Для универсальности использования и удобства запоминания выражения, определяющего современную стоимость будущего финансового обязательства, выражение (2.8) используют в виде

P = S ´ (1 – d ´ t / T), (2.15)

где

T – временная база учетной ставки d;

t –период времени от момента, в который определяется современная стоимость P, до момента исполнения финансового обязательства S.

Следует отметить, что по смыслу величина современной стоимости финансового обязательства P (t) не может быть отрицательной, т.е. финансовое обязательство S, приведенное к настоящему моменту, должно иметь ненулевую цену P ³ 0. Этот факт накладывает ограничения, например, на значения величины учетной ставки d, т.е.

(1 – d ´ (k + t/ T)) > 0 или d < T / t, d < 1/ k, (2.16)

иными словами при нарушении условий (2.16) теряется содержательный смысл выражений (2.7–2.9). Условия (2.16) определяют область допустимых значений при дисконтировании, т.е. ограничений на значение ставки d, периода T, где она определена, и величину срока t от учета до исполнения обязательства.

ПРИМЕР 1. Владелец векселя номиналом 100 000 руб. учел его за 90 (360/360) дней до погашения при ставке дисконтирования 20%. Сколько получил владелец векселя?

Решение: Номинал векселя 1 000 000 руб., t / T = 90/360 = 1/4 и d = 0,2. По формуле S = P ´ (1 – d ´ t / Т) получаем P = 1 000 000 ´ (1 – (0,2 ´ 1/4)) = 950 000 руб.

ПРИМЕР 2. Вексель номиналом 10 175 руб., погашаемый через 60 дней, продан банку, который установил 7%-ную норму дисконта. Какой будет выручка?

Решение: Здесь номинал векселя S = 10 175 руб., t / T = 60/365 и простая учетная ставка d = 0,07. По формуле, определяющей современную стоимость векселя P = S ´ (1 – d ´ t) получаем P = 10 175 ´ (1 – (0,07 ´ 60/365) = 10 057,92 р.

ПРИМЕР 3. Клиент намеревается получить ссуду в сберегательном банке на 120 дней. Если банк начисляет проценты по ссуде по учетной ставке 6,5%, каковы расходы клиента, если он получил на руки 100 000 руб.?

Решение: Нам нужно определить общую сумму долга по ссуде S в конце срока, имея следующие данные: исходная задолженность P = 100 000 руб., срок t = 120, ставка определена на периоде T =360, t / T = 1/3 и простая учетная ставка d = 0,07. Из формулы, определяющей современную стоимость общей задолженности при использовании учетной ставки d, имеем P = S ´ (1 – d ´ t / T), что дает выражение для определения искомой величины S = P /(1 – d ´ t/T) = 100 000/(1 – (0,07/3)) = 97 666,67 руб.

Замечание:

Простой дисконт d так же как простой процент i обычно используется только для краткосрочных периодов, как правило, не превышающих года. При дисконтировании часто используют термин «норма дисконта» d (учетная ставка, процент банковского дисконта), хотя большое расхождение терминологии в различных текстах и финансовых учреждениях затрудняет временами понять, какая же норма упоминается – норма процента i или норма дисконта d. Нередко в финансовой литературе фигурирует и термин: «процент авансом», который означает банковский дисконт d, и его не следует путать с процентом (нормой процента, ставкой наращения) i, который фигурирует при операциях наращения.

Упражнения

1. S = 170 000 руб., d = 5%, период – два месяца. Найти D и P. Ответ: 1416,66 руб., 16 858,33 руб.

2. S = 250 000 руб., d = 7%, период от 15 мая до 26 июля. Найти D и P. Ответ: 3 452,05 руб., 246 547,94 руб.

3. P = 50 000 руб., d = 6%, период от 25 мая до 2 июля. Найти L.. Ответ: 0,993

4. Вексель с суммой погашения 100 000 руб. продан при норме дисконта 3,5% за 75 дней до даты погашения. Найти дисконт и выручку. Ответ: 719,17 руб., 99 280,83 руб.

5. Найти выручку в условиях предыдущей задачи, если вместо нормы дисконта дана норма простого процента 3,5%. Ответ: 99 285,95 руб.,

6. Вексель с суммой погашения 60 000 руб. 15 августа продан за 59 000 руб. 16 июня. Какая норма дисконта была использована? Какую норму процента реализовал покупатель в результате сделки? Ответ: d = 10,13%, i = 10,31%.

7. При получении товара торговец подписал вексель, обязуясь заплатить 240 млн руб. через 60 дней. Найти выручку, если поставщик продает вексель банку, который использует 6,5%-ную норму дисконта. Какую прибыль получит поставщик, если товар стоит 190 млн руб.? Ответ: 47 435 616,44 руб.

8. Инвестор ссудил 34 млн руб. и получил вексель с обязательством заплатить эту сумму плюс 7% простых процентов через 90 дней. Вексель был немедленно продан банку, который начисляет 6% банковского дисконта. Сколько заплатил банк за вексель? Какова прибыль инвестора? Какую норму процента реализует банк при погашении векселя? Ответ: 34 074 963,95 руб.,74 963,95 руб., 9,13%.

9. Банк заплатил 44 000 руб. за вексель с суммой погашения 45 000 руб. через 4 месяца. Какова норма дисконта? Ответ: 6,66%.

10. В векселе содержится обязательство выплатить 600 000 руб. и обыкновенный простой процент при норме 5,5% через 60 дней. Он был учтён при 6% банковского дисконта за 20 дней до погашения. Найти сумму погашения векселя и выручку от учёта. Ответ: 605 434,65 руб., 603 444,17 руб.

11. 1 апреля 1994 г. Через 150 дней после указанной даты я обязуюсь заплатить Иванову 275 000 руб. и обыкновенный простой процент при 6% годовых. Подпись Петров.

а) найти сумму погашения и дату погашения; в) найти выручку, если расписка продана 31 мая 1994 г. при 5% банковского дисконта. Ответ: а)281 780,82 руб., 29.08.1994, в) 78 306,8 руб.

12. 1 июня 1994 г. Я, Сидоров, обязуюсь выплатить Петрову ровно 10 000 р. через 60 дней после указанной выше даты. Когда Сидоров подписал вексель, он получил 9 500 руб. Какую процентную ставку обыкновенного простого процента установил Петров? Ответ:32,01%

13. Просьба ссудить 50 000 руб. на 4 месяца поступила в банк, который использует в расчетах финансовых операций 8% учетную ставку. Определить дисконт. Чему равна выручка по ссуде. Ответ: 136,86 руб.

14. Для того, чтобы получить выручку 80 000 руб., сколько нужно попросить в банке для 8-месячной ссуды, если банк начисляет 7%-ный банковский дисконт? Ответ: 83916,08 руб.