Средние показатели ряда динамики

Для обобщающей характеристики динамики исследуемого явления определяют средние показатели: средние уровни ряда и средние показатели изменения уровней ряда.

Для интервальных рядов динамики средний уровень ряда определяется по формуле средней арифметической:

а) при равных интервалах – средняя арифметическая простая: , где у – уровень ряда;

б) при неравных интервалах – средняя арифметическая взвешенная: , где t – длительность интервалов между датами.

Средний уровень моментного ряда динамики с равностоящими уровнями определяется по формуле средней хронологической моментного ряда:

.

Средний уровень моментного ряда с неравностоящими уровнями определяется по формуле средней хронологической взвешенной:

.

РЕШЕНИЕ ТИПОВОЙ ЗАДАЧИ 2

Масса остатков топлива на складах в тоннах составила на:

01.01.2001	01.03.2001	01.04.2001	01.09.2001	01.01.2002

Определить среднюю массу остатков топлива на складе.

Решение:

Обобщающий показатель скорости изменения уровней во времени – средний абсолютный прирост (убыль), определяется по формуле средней арифметической простой: , где n – число цепных абсолютных приростов или .

Средний темп роста рассчитывается по формуле средней геометрической:

,

где n – число цепных коэффициентов роста; – цепные коэффициенты роста; – базисный коэффициент роста.

Средние темпы прироста рассчитываются путем вычитания из средних коэффициентов роста 1.

РЕШЕНИЕ ТИПОВЫХ ЗАДАЧ

Задача 3

Определить средний абсолютный прирост, средний темп роста и прироста исходя из условия задачи № 1.

Решение:

1) средний абсолютный прирост: или ;

2) средний темп роста: или 108,7% или ;

3) средний темп прироста: .

Задача 4

На основании выработки продукции в двух бригадах за 7 месяцев, определить среднюю выработку по каждой бригаде и коэффициент опережения:

Бригады	Январь	Февраль	Март	Апрель	Май	Июнь	Июль

Решение:

Определим средние уровни по формуле:

;

;

,

т. е. средняя выработка во второй бригаде выше, чем в первой в 1,5 раза.

Задача 5

Имеются данные об изменении списочной численности работников завода за август 2001 г., чел.:

Состояло по списку на 01.08.2001 г. – 839

Выбыло с 10.08 – 14

Зачислено с 15.08 – 2

Зачислено с 16.08 – 5

Определить среднесписочную численность работников завода за август 2001 г.

Решение:

Для расчета средней численности работников определим продолжительность t каждого календарного периода с постоянной численностью работающих и общее число человеко-дней:

Календарные периоды	Число работников, У	Длина периода, дней, t	Число человеко-дней, У / t
С 1 по 9.08
С 10 по 14.08
С 15 по 25.08
С 26 по 31.08
Итого:	–	∑ t = 31	∑ Уt = 25765

чел.

ЗАДАЧИ ДЛЯ РЕШЕНИЯ

Задача 1

В автопарке города число автомашин составило: на 01.01.2001 г. – 6980 шт.; 1 марта поступило новых 40 шт. и списано пришедших в негодность 15 штук; 1 августа поступило – 164 шт. и списано 18 шт.; 1 октября поступило 72 шт.

По приведенным данным:

1) построить ряд динамики, характеризующий наличие автомашин;

2) определить среднегодовую численность автомашин в автопарке;

3) среднемесячный абсолютный прирост за 2001 год.

Задача 2

На 01.01.2001 г. в торговой сети потребкооперации района имелось 1346 телевизоров разных марок:

За I квартал: поступило – 1680 шт. и продано – 1716 шт.;

За II квартал: поступило – 1690 шт.; продано – 1744 шт.;

За III квартал: поступило – 1720 шт.; продано – 1918 шт.;

За IV квартал: поступило – 1646 шт.; продано – 1492 шт.

По приведенным данным построить ряд динамики, характеризующий наличие телевизоров в торговой сети района на начало каждого квартала. Определить:

1) среднегодовой остаток телевизоров в торговой сети района;

2) вид ряда динамики;

3) темпы роста и прироста;

4) абсолютный прирост базисным и цепным методом.

Задача 3

Движение денежных средств на валютном счете вкладчика в банке за 2001 г. характеризуется следующими данными, дол. США.

Остаток на 01.01.2001 г. – 650; 16.03 – выдано – 100; 01.04 – списано по перечислению – 140; 20.07 – внесено – 200; 01.11 – поступило по перечислению – 350; 01.12 выдано – 150.

Определить:

1) средний остаток средств на счете;

а) за I полугодие;

б) за II полугодие;

2) абсолютный прирост изменения среднего остатка вклада во втором полугодии по сравнению с первым.

Задача 4

В следующей таблице приведены абсолютные величины, характеризующие добычу нефти в 1996–2001 гг.

Показатель
Добыча нефти, млн т.	328,4	353,0	377,1	400,4	429,0	458,9
Абсолютные изменения добычи нефти, млн т
Темпы роста (в % к предыдущему году)
Темпы прироста (в %)

Исчислите абсолютные изменения, темпы роста и темпы прироста добычи нефти.

Задача 5

Темпы роста парка машин в строительстве (в % к 1995 г.)

Экскаваторы:
Одноковшовые
Многоковшовые
Скреперы
Бульдозеры
Передвижные краны

Определить:

1) средние темпы роста по видам машин;

2) средние темпы прироста.

Задача 6

Имеются данные о производстве минеральных удобрений (в пересчете на 100% питательных веществ, млн т):

Заводы
	13,1	22,0	24,8	33,2	34,7	36,3	37,1
	14,8	17,1	22,5	22,3	18,2	21,4	22,4

Определить:

1) средний уровень производства продукции по заводам;

2) средний темп роста;

3) абсолютный прирост;

4) абсолютное значение 1% прироста.

Задача 7

Имеются следующие отчетные данные завода о производстве радиоприемников за 1997–2000 гг.: в 1997 г. завод выпустил 12 000 шт., в 1998 г. – 12 600, в 1999 г. – 13 200, в 2000 г. – 14 060 шт.

Исчислите абсолютные приросты, темпы роста и темпы прироста производства радиоприемников.

Задача 8

Имеются следующие данные о выпуске культтоваров на заводе сельхозмашин за первое полугодие 2001 г.: в январе выпущено 368 шт., в феврале – 356, в марте – 376, в апреле – 376, в мае – 388, в июне – 400 шт.

Исчислите темпы роста и темпы прироста выпуска культтоваров в кадом месяце по сравнению с предыдущим. Оформите абсолютные данные, приведенные в условии задачи и полученные относительные величины в виде таблицы.

 

ТЕСТЫ

1. Статистические ряды динамики – это:

а) ряд единиц совокупности, расположенных в порядке возрастания или убывания варьирующего признака;

б) ряды абсолютных величин;

в) показатели, характеризующие процесс развития общественного явления во времени;

г) ряды, где значения варианты даны в виде интервалов.

2. Моментные динамические ряды – это:

а) процесс развития общественного явления во времени;

б) ряд количественных показателей, характеризующих данное явление на определенные даты;

в) ряд количественных показателей, характеризующих данное явление за определенный промежуток времени;

г) ряд относительных величин.

3. Темп роста – это:

а) разность между уровнями двух сравниваемых периодов;

б) отношение уровня одного периода к уровню предшествующего периода;

в) отношение абсолютного прироста к темпу роста;

г) отношение абсолютного прироста к уровню того периода, с которым производится сравнение.

4. Средний темп роста определяется по формуле:

а) ;

б) ;

в) ;

г) .

5. Абсолютное значение 1% прироста – это:

а) отношение уровней двух периодов;

б) отношение абсолютного прироста к темпу прироста;

в) отношение абсолютного прироста к уровню того периода, с которым сравнивают;

г) разность между уровнями двух периодов.

6. Система показателей динамического ряда включает:

а) средний уровень ряда, дисперсию;

б) цепные и базисные индексы, темп прироста;

в) абсолютное значение 1% прироста, темп роста, темп прироста, абсолютный прирост;

г) базисный абсолютный прирост, коэффициент вариации, темп роста.

 

Тема 9