Процедура последовательного симплекса

1 Пусть нужно найти ,

2 Задается шаг варьирования по каждому фактору x_i. Пример в таблице 3.7.

Таблица 3.7– Значения факторов для первоначального симплекса

Параметр	xi
R 1	x 1	10 кОм	2 кОм
R 2	x2	3 кОм	0,6 кОм
R 3	x3	100 кОм	20 кОм

 

3 Задается размер симплекса (расстояние между вершинами) регулярный симплекс.

4 Обозначаются вершины симплекса С_j, где j – номер вершины. В примере j =4.

5 Производится ориентация первоначального симплекса. Для этого одну из вершин начального симплекса (С_j0) помещают в начало координат. А именно, за нулевую точку начального симплекса принимают номинальные значения факторов.

.

Строится матрица координат вершин симплекса с первой вершиной в начале координат и значения координат вершин заносятся в таблицу (таблица 3.8).

Таблица 3.8 – Координаты вершин симплекса

Номер вершины	Координаты вершин
x 1	x 2	x 3	xi	xn
	p	q	q	q	q
	q	p	q	q	q
	q	q	p	q	q
…	…	…	…	…	…
n +1	q	q	q	q	p

 

Вычисляют координаты остальных вершин начального симплекса (С_j0):

;

;

:

:

Результаты вычислений заносят в таблицу (таблица 3.9).

 

 

Таблица 3.9 – Координаты вершин и результаты эксперимента

Вершина симплекса (Сj0)	Номер вершины	Координаты вершин	yj
x 1	x 2	x 3
С 10		x 11 = x 10	x 21 = x 20	x 31 = x 30	y 1
С 20		x 12	x 22	x 32	y2
С 30		x 13	x 23	x 33	y 3
С 40		x 14	x 24	x 34	y 4
С 1*	1*	x 11*	x 21*	x 31*	y 1*
Сj *	j *	x 1 j *	x 2 j *	x 3 j *	yj *

 

Значения координат вершин вычисляются по формулам. Для примера n =3 имеем:

; ; ;

; ; ;

; ; .

6 Реализуется эксперимент в вершинах симплекса.

Для этого устанавливают значения факторов, соответствующие первой вершине начального симплекса С ₁₀, и измеряют значения выходного параметра у ₁. Устанавливают значения факторов, соответствующие второй вершине С ₂₀, и измеряют у ₂.

Рассчитанные для примера значения факторов, соответствующие координатам вершин, приводятся в таблице 3.10.

Таблица 3.10 – Значения факторов в вершинах симплекса

Вершина симплекса (Сj0)	Номер вершины	Координаты вершин	yj
x 1	x 2	x 3
С 10		10,00	3,000	100,00	y 1(5В)
С 20		11,90	3,144	104,80	y 2(6В)
С 30		10,48	3,57	104,80	y 3(4В)
С 40		10,48	3,144	119,00	y 4(8В)
С 3*	3*	11,11	2,653	111,07	y 3*(9В)
С 1*	1*	12,30	2,99	124.78	y1 *(5В)

 

Расчет координат вершин для n =3:

,

С ₂₀ х ₁₂= 10+0,95∙2=11,9 кОм;

х ₂₂= 3,0+0,24∙0,6=3,144 кОм;

х ₃₂= 100+0,24∙20=104,8 кОм;

С ₃₀ х ₁₃= 10+0,24∙2=10,48 кОм;

х ₂₃= 3,0+0,95∙0,6=3,57 кОм;

х ₃₃= 100+0,24∙20=104,8 кОм;

С ₄₀ х ₁₄= 10+0,24∙2=10,48 кОм;

х ₂₄= 3,0+0,24∙0,6=3,144 кОм;

х ₃₄= 100+0,95∙20=119 кОм.

7 Сравнивают значения выходного параметра и отбрасывают вершину, соответствующую минимальному значению y.

8 Вычисляют координаты новой вершины зеркального отображения наихудшей точки («звездной точки») по формуле

,

где – обозначение координаты j -ой вершины (точки), i =1,2,…, n – номер фактора, j =1,2,…, (n +1) – номер вершины симплекса.

В примере В – минимальное значение, следовательно, зеркальная точка будет . Для нее координаты вершины вычисляются как:

;

;

.

9 Проводят эксперимент в новой вершине С ₃* нового симплекса (С₁₀, С ₂₀, С ₃*, С ₄₀) и измеряют значение выходного параметра y ₃*.

10 Сравнивают значения выходного параметра нового симплекса (y ₁, y ₂, y ₃*, у ₄) и отбрасывают вершины с минимальным y (например y ₁=5В). Строим новый симплекс с новой вершиной С ₁*.

Для этого вычисляют координаты вершины:

Снова проводят эксперимент в новой вершине С *₁ нового симплекса (С₁*, С ₂₀, С ₃*, С ₄₀) и измеряют значение выходного параметра y ₁*.

Сравниваем точки с выходными параметрами y ₁*=5, y ₂=6, y ₃ * =9, y ₄=8. Отбрасываем вершину с минимальным y ₁*=5. И снова определяем новую «звездную точку».

Движение к оптимуму прекращают, если симплекс начинает вращение, т.е. одна и та же вершина встречается более чем в (n +1) последовательных симплексах.

11 В завершение проводят ПФЭ и статистическую обработку результатов. Находят модель. Движение к оптимуму прекращают, когда все коэффициенты модели окажутся .

 

Литература

Основная

[13, 24, 40].

Дополнительная

[25]; [44, 45].

Контрольные вопросы и задания

1 Раскройте содержание основных задач, решаемых методами планирования эксперимента.

2 Что такое ПФЭ? Раскройте его содержание.

3 Назовите требования к критерию оптимизации.

4 Опишите процедуру проведения ПФЭ.

5 Объясните содержание проверок статистических гипотез.

6 Охарактеризуйте метод крутого восхождения.

7 В чем заключается симплексный метод оптимизации?

Заключение

 

Методология проектирования ЭС продолжает совершенствоваться, и пути ее развития связаны, во-первых, с внедрением ЭС во все сферы человеческой деятельности, во-вторых, с ростом степени интеграции применяемой элементной базы, и прежде всего микроэлектронной, и в-третьих, с исчезновением четких границ между системотехническим, схемотехническим, конструкторским и технологическим проектированием ЭС [2]. Эти три тенденции не новы: они характерны для развития науки и техники последних двадцати-тридцати лет (по существу, с момента появления микропроцессоров).

Встраивание ЭС в существующие типы конструкций машин, приборов и оборудования (управляемых объектов) ставит перед конструкторами и технологами задачу конструктивной совместимости, которая может быть решена двумя путями. Первый путь предполагает адаптацию конструкции ЭС под управляемые ею объекты. Второй путь заключается в адаптации конструкции управляемых объектов под унифицированную и стандартизованную конструкцию РЭС.

Внедрение ЭС в различные отрасли хозяйства создает предпосылки для межвидовой унификации машин, приборов, оборудования, которая должна удовлетворять следующим требованиям:

– вариантность по физическим и электрическим параметрам;

– гармоничное сочетание различных конструктивных единиц без дополнительных расходов на стыковку;

– вариантность и адаптируемость к различным условиям эксплуатации;

– соответствие международным стандартам;

– технологическая независимость.

Степень интеграции применяемой в ЭС элементной, микроэлектронной базы будет сохранять в последующие годы устойчивую тенденцию к увеличению. Успехи достигнуты в новом направлении развития микроэлектроники – наноэлектронике.

Рост степени интеграции микросхем и, следовательно, рост их функциональной сложности неизбежно приводят к увеличению удельной мощности тепловыделения, электромагнитному взаимовлиянию, плотности компоновки РЭС в целом. Это ставит перед конструкторами и технологами качественно новые задачи по обеспечению надежной работы РЭС и строящихся на них систем. Например, проблему отвода тепла от БИС микропроцессора уже не решить установкой индивидуального вентилятора. Необходимы другие, более эффективные решения, например, применение миникриогенных устройств. С повышением степени интеграции микросхем возрастает сложность «проблемы выводов», решение которой невозможно без совместной работы конструкторов и технологов. Можно привести еще большее количество примеров тех проблем, решение которых потребует в ближайшие годы усилий разработчиков ЭА, в том числе конструкторов и технологов.

Библиографический список

 

1 Баканов, Г. Ф. Основы конструирования и технологии радиоэлектронных средств [Текст]: учеб. пособие для студ. вузов / Г. Ф. Баканов, С. С. Соколов, В. Ю. Суходольский; под ред. И. Г. Мироненко. – М.: Изд. центр «Академия», 2007. – 368 с.

2 Леухин, В. Н. Основы конструирования и технологии производства РЭС [Текст]: учеб. пособие / В. Н. Леухин. – Йошкар-Ола: МарГТУ, 2006. – 344 с.

3 Конструкторско-технологическое проектирование электронной аппаратуры [Текст] / под ред. В. А. Шахнова. – М.: Изд-во МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2002. – 536 с.

4 Норенков, И. П.Основы автоматизированного проектирования [Текст]: учебник для вузов / И. П. Норенков. – М.: Изд-во МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2006. – 448 с.

5 Автоматизация проектирования радиоэлектронных средств [Текст]: учеб. пособие для вузов / О. В. Алексеев [и др.]; под ред. О. В. Алексеева. – М.: Высш. шк., 2000. – 471 с.

6 Монтаж на поверхность: Элементная база [Текст] / В. Н. Григорьев и др. – М.: Изд-во стандартов, 1993. – 60 с.

7 Грачев, А. А. Конструирование электронной аппаратуры на основе поверхностного монтажа компонентов [Текст] / А. А. Грачев. – М.: НТ Пресс, 2006. – 384 с.

8 Гуткин, Л. С. Проектирование радиосистем и радиоустройств [Текст]: учеб. пособие для вузов / Л. С. Гуткин. – М.: Радио и связь, 1986. – 288 с.

9 Конструирование радиоэлектронных средств [Текст]: учебник для вузов / под ред. В. Б. Пестрякова. – М.: Радио и связь, 1992. – 432 с.

10 Ненашев, А. П. Конструирование радиоэлектронных средств [Текст]: учеб. для радиотехн спец. вузов / А. П. Ненашев. – М.: Высш. шк., 1990. – 432 с.

11 Несущие конструкции РЭА [Текст] / П. И. Овсищер[и др.]. – М.: Радио и связь, 1988. – 232 c.

12 Гелль, П. П. Конструирование и микроминиатюризация радиоэлектронной аппаратуры [Текст]: учеб. для вузов / П. П. Гелль, Н. К. Иванов-Есипович. – Л.: Энергоатомиздат, 1984. – 536 с.

13 Адлер, Ю. П. Планирование эксперимента при поиске оптимальных условий [Текст] / Ю. П. Адлер, Е. В. Маркова, Ю. В. Грановский. – М.: Наука, 1976. – 72 с.

14 Сапаров, В. Е. Дипломный проект от А до Я. [Текст]: учеб. пособие / В. Е. Сапаров. – М.: СОЛОН-Прсс, 2003, 2004 – 224 с.

15 Джонс, Дж. К. Методы проектирования [Текст] / Дж. К. Джонс; пер. с англ. – М.: Мир, 1986. – 326 с.

16 Даммер, Дж.Расчет и конструирование электронной аппаратуры [Текст] / Дж. Даммер, К. Брунетти, Л. Ли. – М.; Л.: Энергия, 1964. – 285 с.

17 Хилл, П. Наука и искусство проектирования [Текст] / П. Хилл. – М.: Мир, 1973. – 262 с.

18 Гуткин, Л. С. Современная радиоэлектроника и ее проблемы [Текст] / Л. С. Гуткин. – М.: Сов. радио, 1980. – 192 с.

19 Базовый принцип конструирования РЭА [Текст ] / под ред. Е.М. Парфенова. – М.: Радио и связь, 1981. – 120 с.

20 Гуткин, Л. С. Оптимизация радиоэлектронных устройств [Текст] / Л. С. Гуткин. – М.: Сов. радио, 1975. – 368 с.

21 Харинский, А. Л. Основы конструирования элементов радиоаппаратуры [Текст] / А. Л. Харинский. – Л.: Энергия, 1971. – 464 с.

22 Селютин, В. А. Машинное конструирование электронных устройств [Текст] / В. А. Селютин. – М.: Сов. радио, 1977. – 384 с.

23 Парфенов, Е. М. Проектирование конструкций радиоэлектронной аппаратуры [Текст]: учеб. пособие для вузов / Е. М. Парфенов. – М.: Радио и связь, 1989. – 272 с.

24 Статистические методы в инженерных исследованиях. Лабораторный практикум [Текст]: учеб. пособие / под ред. Г. К. Круга. – М.: Высш. шк., 1983. – 216 с.

25 Спиридонов, А. А. Планирование эксперимента при исследовании технологических процессов [Текст] / А. А. Спиридонов. – М.: Машиностроение, 1981. – 184 с.

26 Заковряшин, А. И. Конструирование РЭА с учетом особенностей эксплуатации [Текст] / А. И. Заковряшин. – М.: Радио и связь, 1988. – 120 с.

27 Основы проектирования микроэлектронной аппаратуры [Текст] / под ред. Б.Ф. Высоцкого, М.: Сов. радио, 1978. – 352 с.

28Покровский, В. Г. Основы конструирования и технологии производства РЭС [Текст] / В. Г. Покровский. – Пенза: Пенз. ГУ, 2003. – 207 с.

29 Системы автоматизированного проектирования в радиоэлектронике [Текст]: справ. / под ред. И. П. Норенкова. – М.: Радио и связь, 1986. – 368 с.

30 Справочник конструктора РЭА: Общие принципы конструирования [Текст] / под ред. Р. Г. Варламова. – М.: Сов. Радио, 1980. – 450 с.

31 ГОСТ Р 52907–2008. Источники электропитания радиоэлектронной аппаратуры. Термины и определения [Текст]. – М.: Изд-во Стандартинформ, 2008. – 8 с.

32 ГОСТ 23611–79. Совместимость радиоэлектронных средств электромагнитная. Термины и определения [Текст]. – М.: Изд-во стандартов, 1979. – 8 с.

33 ГОСТ 15150–69. Машины, приборы и другие технические изделия. Исполнения для различных климатических районов. Категории, условия эксплуатации, хранения и транспортирования в части воздействия климатических факторов внешней среды [Текст]. – М.: Изд-во стандартов, 2001. – 36 с.

34ГОСТ 26632–85. Уровни разукрупнения радиоэлектронных средств по функционально-конструктивной сложности. Термины и определения [Текст]. – М.: Изд-во стандартов, 1985. – 10 с.

35 ГОСТ 34.003–90. Информационная технология. Комплекс стандартов на автоматизированные системы. Автоматизированные системы. Термины и определения [Текст]. – М.: Изд-во стандартов, 1991. – 23 с.

36 ГОСТ 15467–79. Управление качеством продукции. Основные понятия. Термины и определения [Текст]. – М.: Изд-во стандартов, 1991. – 28 с.

37 ГОСТ 28853–90. Установки, приборы, блоки, модули функциональные агрегатного комплекса технических средств для локальных информационно-управляющих систем (КТС ЛИУС). Общие технические требования [Текст]. – М.: Изд-во стандартов, 1991. – 55 с.

38 ГОСТ Р 1.0–2004. Стандартизация в Российской Федерации. Основные положения [Текст]. – М.: Изд-во Госстандарт России, 2004. – 10 с.

39 ГОСТ 20504–81. Система унифицированных типовых конструкций агрегатных комплексов ГСП. Типы и основные размеры [Текст]. – М.: Изд-во стандартов, 1988. – 35 с.

40 ГОСТ 24026–80. Исследовательские испытания. Планирование эксперимента. Термины и определения [Текст]. – М.: Изд-во стандартов, 1991. – 18 с.

41 ГОСТ Р 51676–2000. Конструкции несущие базовые радиоэлектронных средств. Термины и определения. [Текст]. – М.: Изд-во Госстандарт России, 2000. – 7 с.

42 ГОСТ 14.205–83. ЕСТПП. Технологичность конструкций изделий. Термины и определения [Текст]. – М.: Изд-во стандартов, 1983. – 6 с.

43 ГОСТ Р 52003–2003. Уровни разукрупнения радиоэлектронных средств. Термины и определения. [Текст]. – М.: Изд-во Госстандарт России, 20003 – 6 с.

44 РД 50–705–91. Методические указания. Расчеты и испытания на прочность в машиностроении. Планирование и статистическая обработка результатов статистических испытаний и испытаний на прочность [Текст]. – М.: Изд-во стандартов, 1992. – 36 с.

45 Мартынов, А. Н. Методы экспериментального изучения технологических процессов в машиностроении [Текст]: учеб. пособие / А. Н. Мартынов, Г. Ф. Тютиков. – Пенза: Пенз. политехн. ин-т, 1979. – 72 с.

46 Курносов, В. Е. Исследование конструкций РЭС [Текст]: метод. указ. к выполнению лаб. работ / В. Е. Курносов, И. Ю. Наумова. – Пенза: Изд-во Пенз. гос. техн. ун-та, 1993. – 36 с.

47 Конструкторскоепроектирование радиоэлектронных средств: метод. указ. и задания для курсового проекта [Текст] / сост. В. Е. Курносов, И. Ю. Наумова, Г. В. Таньков. – Пенза: Изд-во Пенз гос. ун-та, 2003. – 69 с.