Математическая формулировка задачи синтеза

Известны три подхода к формулировке задачи синтеза, использующие основные разновидности критериев качества системы [18]:

– критерий приемлемости,

– безусловный критерий предпочтения (БКП),

– условный критерий предпочтения (УКП).

Простейшей формулировкой критерия приемлемости является следующая.

Система S называется приемлемой, если выполняется условие

, , …, , (3.1)

здесь – предельно допустимые значения показателей K_i.

Задача считается решенной, если удается найти какое-либо строго допустимое решение, т. е. любую из точек множества M _CД.

Однако в связи с ростом требований к качеству РЭС стремятся в результате проектирования получить не только строго допустимое, но и в каком-либо смысле наилучшее решение, т. е. выбрать из множества строго допустимых точек M_CД одну наилучшую в том или ином смысле точку или, по меньшей мере, избежать выбора безусловно худших точек.

Для получения таких решений применяется БКП.

Пусть системам S^’ и S^’’ соответствуют значения и вектора качества . Тогда очевидно, что если выполняется условие

(3.2)

для всех в том числе, по меньшей мере, для одного номера i = i₀ выполняется строгое неравенство , (т. е. все частные показатели качества системы S^’’ не хуже, в том числе хотя бы один из них лучше, чем у системы S^’), то система S^’’, безусловно, лучше, чем система S^’.

Условие (3.2) запишется так:

. (3.3)

В противном случае, т. е. при выполнении условия система S^’’, безусловно, хуже, чем система S^’.

Наконец, если , т. е. для всех , то S^’’ и S^’ одинаковы по качеству.

Такой критерий сравнения векторов, основанный на попарном сравнении всех составляющих этих векторов и проверке выполнения условия (3.2), называется БКП.

Применяя БКП, можно существенно сузить круг рассматриваемых систем, но нельзя свести к единственной наилучшей (оптимальной) системе.

Для осуществления такого выбора необходимо ввести УКП.

Наилучшей (оптимальной) считается такая система S, которой соответствует наименьшее (наибольшее) значение некоторой целевой функции от частных показателей качества

. (3.4)

Величина К_Р называется результирующим или обобщенным показателем качества системы, а функция – результирующей целевой функцией (РЦФ) системы.

Для определенности поставим задачу нахождения минимума РЦФ (т. е. считаем, что чем меньше величина РЦФ, тем лучше система).

Тогда задача синтеза сводится к следующему:

– обеспечить , (3.5)

где , – частные целевые функции системы.

Если полагать, что чем меньше величина К_Р, тем лучше система, то задача синтеза сводится к отысканию выражения (3.5).

Различным видам РЦФ соответствуют различные УКП. Эти критерии называются условными потому, что конкретный вид функции может быть обоснован лишь исходя из условий (назначения) применения синтезируемой системы.

Очевидно, что различные по назначению и принципу работы РЭС решают разные задачи и имеют разные по объему и содержанию функции, что отражается в уровне сложности конструкций, разнообразии свойств. Поэтому интегральная оценка качества РЭС является сложной задачей.