Задачи для самостоятельного решения. 1. Найти радиус (в ангстремах) боровской орбиты номер 5 водородоподобного иона с Z = 6

 

1. Найти радиус (в ангстремах) боровской орбиты номер 5 водородоподобного иона с Z = 6. (Ответ: 2.21 Å.)

2. Какую наименьшую кинетическую энергию в электрон-вольтах должны иметь электроны, чтобы при возбуждении атома водорода ударами этих электронов спектр водорода содержал линию с длиной волны 486.77 нм? (Ответ: 2.55 эВ.)

3. Фотон, испущенный водородоподобным ионом с Z = 6 при переходе из 5-го возбужденного состояния в основное, ионизирует атом водорода, находившийся в основном состоянии. Найти скорость фотоэлектрона (первоначально оба атома покоились). (Ответ: 1.274 × 10⁷ м/с.)

4. С какой скоростью должен двигаться электрон, чтобы его кинетическая энергия была равна энергии фотона с длиной волны 640 нм? (Ответ: 8.254 × 10⁵ м/с.)

5. На какое минимальное расстояние может приблизиться к неподвижному ядру атома золота альфа-частица при центральном соударении, если скорость частицы на бесконечно большом расстоянии от ядра равна 103 м/с? Взаимодействием электронных оболочек пренебречь. Ответ выразить в пикометрах. (Ответ: 10.9 пм.)

6. Вычислить циклическую частоту вращения электрона в атоме водорода на 1-й орбите. (Ответ: 4.173 × 10¹⁶ Гц.)

7. Во сколько раз импульс молекулы водорода, температура которого равна 350 К, больше импульса фотона видимого излучения с длиной волны 497 нм? Скорость молекул водорода считать равной среднеквадратичной. (Ответ: 5.239 × 10³.)

8. При какой температуре средняя кинетическая энергия теплового движения молекул двухатомного газа равна энергии фотона рентгеновских лучей с длиной волны 33 пм? (Ответ: 1.739 × 10⁸.)

9. Вычислить потенциальную энергию электрона в водородоподобном ионе с Z = 3, если ион находится в возбужденном состоянии с главным квантовым числом 3. Ответ выразить в электрон-вольтах. (Ответ: –27.4 эВ.)

10. Найти возраст древних деревянных предметов, если удельная активность изотопа углерода С-14 у них составляет 1/6 удельной активности этого же изотопа в только что срубленных деревьях. Период полураспада
С-14 равен 5627 лет. (Ответ: 1.455 × 10⁴ лет.)

11. Удельная активность препарата, состоящего из активного кобальта-58 и неактивного кобальта-59, составляет 45 Ки/г. Период полураспада кобальта-58 равна 87 суток. Найти отношение массы активного кобальта к массе препарата. Ответ дать в процентах. (Ответ: 0.174 %.)

12. Определить постоянную распада изотопа радия-219, период полураспада которого 19 миллисекунд. (Ответ: 36.5 с^–1.)

13. Неподвижное ядро радиоактивного элемента (массовое число 126) испустило альфа-частицу с кинетической энергией 7 МэВ. Какую долю полной энергии, освобождаемой в этом процессе, составляет энергия отдачи дочернего ядра? (Ответ: 3.077 × 10^–2.)

14. Определить значение наиболее короткой длины волны рентгеновского излучения, если к рентгеновской трубке приложено напряжение 69 кВ. Ответ выразить в пикометрах. (Ответ: 18 пм.)

15. Вычислить энергию фотона, соответствующего 7-й линии в ближайшей инфракрасной серии спектра атомов водорода (серии Пашена). Ответ выразить в электрон-вольтах. (Ответ: 1.23 эВ.)

16. Найти частоту собственных колебаний двухатомной молекулы, если известно, что в колебательном спектре комбинационного рассеяния света длины волн (в ангстремах) несмещенной линии и ее красного спутника соответственно равны 3970 и 4749 Å. Ангармоничностью молекул пренебречь. (Ответ: 124 ТГц).

17. Имеется двухатомная молекула, момент инерции которой равен 3.473 × 10^–45 кг × м². Определить отношение угловой скорости молекулы в состоянии с вращательным квантовым числом j =17 к циклической частоте спектральной линии, возникающей при переходе молекул с j -го на (j–1)-й вращательный уровень. (Ответ: 1.03.)

18. Определить импульс электрона на уровне Ферми некоторого гипотетического металла, если энергия Ферми для этого металла равна 11 эВ. (Ответ: 1.790 × 10^–24 кг × (м/с).)

19. Определить максимальную энергию (в электрон-вольтах), которой могут обладать свободные электроны в металле при абсолютном нуле. Принять, что на каждый атом металла приходится по одному электрону. Массовое число металла равно 67, а плотность металла равна 8737 кг/м³. (Ответ: 6.63 эВ.)

20. Найти среднюю скорость свободных электронов в металле при абсолютном нуле, если уровень Ферми равен 8 эВ. (Ответ: 1.298 × 10⁶ м/с.)

 

Контрольная работа № 6

 

Студент-заочник должен решить восемь задач того варианта, номер которого совпадает с последней цифрой шифра его зачетной книжки (см. табл. 6).

 

Таблица 6

 

Номер варианта	Номер задачи

 

601. Найти разность первых потенциалов возбуждения для тяжелого водорода и водородоподобного иона с Z = 2.

602. Найти третий потенциал возбуждения водородоподобного иона
(Z = 6).

603. На сколько электрон-вольт изменилась кинетическая энергия электрона в водородоподобном ионе при излучении им фотона с длиной волны 23.77 нм?

604. Во сколько раз длины волн линий спектра водородоподобного иона с Z = 4 меньше соответствующих длин волн линий спектра водорода?

605. Вычислить энергию электрона в возбужденном состоянии водородоподобного иона с Z = 3, если известно, что при переходе в основное состояние ион излучил последовательно два фотона с длинами волн 48.35 и 13.54 нм. Ответ дать в электрон-вольтах.

606. Найти полную энергию электрона в электрон-вольтах на боровской орбите номер 8 в атоме водорода.

607. Найти полную энергию электрона в электрон-вольтах на боровской орбите номер 4 водородоподобного иона с Z = 4.

608. Найти длину волны фотона в нанометрах при переходе электрона с боровской орбиты номер 5 на орбиту номер 3 в водородоподобном ионе с
Z = 5.

609. Найти пятый потенциал возбуждения атома водорода.

610. Определить скорость электрона на боровской орбите номер 3 в атоме водорода.

611. Найти дебройлевскую длину волны (в нанометрах) молекул водорода, соответствующую их наиболее вероятной скорости при температуре 323 К.

612. Определить длину волны де Бройля в ангстремах для электрона, движущегося по боровской орбите номер 1 в атоме водорода.

613. Определить длину волны фотона, импульс которого равен импульсу электрона, летящего со скоростью 5 км/с. Ответ дать в нанометрах.

614. Определить длину волны фотона, энергия которого равна средней кинетической энергии двухатомной молекулы при температуре 764 °С. Ответ дать в нанометрах.

615. Какую энергию необходимо дополнительно сообщить протону, чтобы его дебройлевская длина волны уменьшилась от 214 до 99 фм? Ответ дать в электрон-вольтах.

616. Протон движется по окружности радиусом 1.4 м в однородном магнитном поле с индукцией B =15 мТл. Найти длину волны де Бройля для протона. Ответ дать в пикометрах.

617. Найти длину волны де Бройля (в ангстремах) для молекулы азота, движущейся при температуре 313 °С со среднеквадратичной скоростью.

618. Вычислить дебройлевскую длину волны атома урана (А=238 а. е. м.), если известно, что его кинетическая энергия равна 582 эВ. Ответ дать в ангстремах.

619. На сколько ангстрем отличаются дебройлевские длины волн протона и электрона, имеющие одинаковую кинетическую энергию по 50 эВ?

620. Найти дебройлевскую длину волны молекулы азота, кинетическая энергия которой равна среднему значению тепловой энергии при Т =499 К. Ответ выразить в ангстремах.

621. Определить длину волны 3-й линии серии Бальмера в спектре атома водорода. Ответ выразить в нанометрах.

622. Фотон с энергией 16 эВ выбивает электрон из покоящегося атома водорода, находящегося в основном состоянии. Определить скорость электрона вдали от атома.

623. Какую скорость приобретает первоначально покоившийся атом водорода при испускании фотона, соответствующего первой линии серии Лаймана в спектре атомов водорода.

624. Средняя длина волны излучения лампочки накаливания с металлической спиралью равна 1154 нм. Найти число фотонов, испускаемых
467-ваттной лампочкой в единицу времени.

625. Считая, что мощность лампы рассеивается во все стороны в виде излучения и средняя длина волны этого излучения равна 644 нм, найти число фотонов, которые падают за 1 с на поверхность площадью 14 см², расположенную перпендикулярно лучам на расстоянии 52 см от лампы. Мощность лампы 137 Вт. Лампу считать точечным источником.

626. Точечный источник света потребляет мощность 128 Вт и равномерно испускает свет во все стороны. Длина волны испускаемого при этом света 585 нм. КПД источника 3 %. Вычислить число фотонов, испускаемых источником за 1 с.

627. Флуктуации слабых световых потоков были впервые обнаружены визуальным методом и изучены С. И. Вавиловым. Число фотонов в световом потоке изменяется от 94 до 115 за одну секунду. Определить происходящее при этом изменение мощности световых потоков Р₁/Р₂, если длина волны 611 нм.

628. На атом водорода падает фотон и выбивает электрон с кинетической энергией 7 эВ. Вычислить энергию падающего фотона (в электрон-вольтах), если атом водорода находился в состоянии с главным квантовым числом 5.

629. Определить длину волны спектральной линии в спектре водородоподобного иона с Z = 4. Спектральная линия появилась в результате перехода электрона с пятой орбиты на первую. Ответ выразить в нанометрах.

630. Определить значение наиболее короткой длины волны рентгеновского излучения, если к рентгеновской трубке приложено напряжение 56 кВ. Ответ выразить в пикометрах.

631. Вычислить энергию (в электрон-вольтах) связи электрона в атоме водорода, который находится в возбужденном состоянии с главным квантовым числом 2.

632. Потенциал ионизации водородного атома равен 13.6 В. Исходя из этого вычислить первый потенциал возбуждения этого атома.

633. Какую скорость приобретает первоначально покоившийся атом водорода при испускании фотона, соответствующего первой линии серии Лаймана в спектре атомов водорода.

634. На атом водорода падает фотон и выбивает электрон с кинетической энергией 2 эВ. Вычислить энергию падающего фотона (в электрон-вольтах), если атом водорода находится в состоянии с главным квантовым числом 2.

635. На водородоподобный покоящийся ион с атомным номером Z = 4 падает фотон и выбивает электрон с кинетической энергией 6 эВ. Вычислить массу падающего фотона, если ион первоначально находился в состоянии с главным квантовым числом 2.

636. Определить длину волны спектральной линии в спектре водородоподобного иона с Z = 3. Спектральная линия появилась в результате перехода электрона с 6-й орбиты на 1-ю. Ответ выразить в нанометрах.

637. Вычислить потенциальную энергию электрона в водородоподобном ионе с Z = 6, если ион находится в возбужденном состоянии с главным квантовым числом 7. Ответ выразить в электрон-вольтах.

638. Найти разность третьих потенциалов возбуждения тяжелого водорода и водородоподобного иона с атомным номером 8.

639. Какую наименьшую кинетическую энергию в электрон-вольтах должны иметь электроны, чтобы при возбуждении атомов водорода ударами этих электронов спектр водорода имел количество спектральных линий, равное 3?

640. Фотон, испущенный водородоподобным ионом с Z = 2 при переходе из 2-го возбужденного состояния в основное, ионизирует атом водорода, находящийся в основном состоянии. Найти скорость фотоэлектрона, если первоначально оба атома покоились.

641. Длина волны линии К-альфа в характеристическом рентгеновском спектре никелевого антикатода отличается от коротковолновой границы сплошного рентгеновского спектра на 44 %. Найти напряжение на рентгеновской трубке. Постоянную экранирования для К-серии считать равной единице.

642. Длина волны линии К-альфа характеристического рентгеновского спектра равна 76 пм. Найти атомный номер вещества, из которого изготовлен антикатод рентгеновской трубки. Постоянную экранирования для К-серии считать равной 1.

643. В спектре атомарного водорода одна из спектральных линий серии Бальмера первого порядка соответствует углу 29° (свет падает нормально). Определить квантовое число энергетического уровня, переходу с которого соответствует эта линия. Спектр получен с помощью дифракционной решетки с периодом 1 мкм.

644. Используя закон распределения Больцмана, вычислить отношение количеств двухатомных молекул, возбужденных на m -й и (m+ 1)-й колебательные уровни (m = 2), при температуре 825 К. Собственная частота колебаний молекул равна 47 ТГц. Ангармоничность молекул не учитывать и ее электронную энергию считать при этом неизменной.

645. Используя закон распределения Больцмана, найти отношение количеств двухатомных молекул, возбужденных на m -й и (m + 1)-й вращательные уровни (m=11), при температуре 207 К. Межъядерное расстояние в молекуле равно 228 пм, а масса атома 80 а. е. м. Кратность вырождения вращательных уровней g = (2m + 1).

646. Собственная частота колебаний двухатомных молекул равна 10 ТГц, а момент инерции 3.47 × 10^–45 кг × м². Найти отношение энергий, которые необходимо затратить для перевода молекул на первый колебательный и первый вращательный возбужденные уровни. Ангармоничность молекул не учитывать.

647. Определить температуру, при которой средняя энергия поступательного движения двухатомных молекул равна вращательной энергии молекулы на m -м возбужденном уровне (m = 2). Расстояние между центрами атомов в молекуле равно 189 пм, масса атома 32 а. е. м.

648. Вычислить коэффициент квазиупругой силы двухатомной молекулы, собственная частота колебаний которой равна 22 ТГц и масса атома 32 а. е. м.

649. В результате поглощения фотона двухатомная молекула перешла из основного состояния на m -й возбужденный колебательный уровень (m= 3) в колебательном спектре поглощения. Собственная частота колебаний данной молекулы равна 90 ТГц, а ее коэффициент ангармоничности равен 0.01740. Найти частоту поглощенного фотона.

650. Вычислить (в ангстремах) длину волны фиолетового спутника в колебательном спектре комбинационного рассеяния двухатомных молекул, если длина волны падающего света составляет 3380 Å. Собственная частота колебаний данных молекул равна 10 ТГц. Ангармоничностью молекул пренебречь.

651. В некотором металле температура вырождения электронного газа (температура Ферми) равна 10000 К. Определить энергию Ферми для этого металла в электронвольтах.

652. Энергия Ферми у некоторого гипотетического металла равна 1.56 эВ. Определить температуру Ферми электронного газа в нем.

653. Какова вероятность заполнения электронами в металле энергетического уровня, расположенного на 6 мэВ ниже уровня Ферми при температуре 126 К?

654. Найти среднее значение энергии электронов проводимости
(в электрон-вольтах) при температуре абсолютного нуля, если уровень Ферми равен 5.87 эВ.

655. Металл находится при температуре абсолютного нуля. Определить относительное число электронов, энергии которых отличаются от энергии Ферми не более чем на 6 %. Ответ дать в процентах.

656. Какова вероятность заполнения электронами в металле энергетического уровня, расположенного на 3 мэВ ниже уровня Ферми при температуре 80 К?

657. Среднее значение энергии электронов проводимости в металле при температуре абсолютного нуля равно 3 эВ. Чему равна концентрация электронов?

658. Чему равна концентрация электронов проводимости в металле при температуре абсолютного нуля, если энергия Ферми равна 4 эВ?

659. Найти среднюю энергию < E >электронов проводимости в металле при температуре абсолютного нуля, если их концентрация равна 6·10²² 1/см³. Ответ дать в электрон-вольтах.

660. Чему равна энергия Ферми (в электрон-вольтах) при температуре абсолютного нуля, если концентрация электронов проводимости в металле равна 5.80·10²² 1/см³?

661. Какая доля радиоактивных ядер кобальта распадается за месяц, если период их полураспада 60 суток?

662. Сколько электронов испускает за 31 мин 11 мкг натрия, период полураспада которого Т = 15 ч?

663. Найти постоянную распада радиоактивного кобальта, если его активность уменьшается за 65 мин на 3 %.

664. В урановой руде отношение числа ядер урана-238 к числу ядер свинца-206 равно 2.48. Оценить возраст руды, считая, что весь свинец является продуктом распада урана-238, период полураспада которого равен 4.5 · 10⁹ лет. Ответ дать в годах.

665. В кровь человека ввели небольшое количество раствора, содержащего натрий-24 с активностью 1507 Бк. Активность 1 литра крови через 332 мин оказалась равной 288 Бк/л. Найти объем крови человека (в литрах). Период полураспада натрия-24 равен пятнадцати часам.

666. Период полураспада некоторого радиоактивного нуклида равен 79 мин. Определить среднюю продолжительность жизни этого нуклида (в часах).

667. За 196 ч распалось 66 % начального количества атомов радиоактивного изотопа. Найти период полураспада этого изотопа (в сутках).

668. Активность некоторого радиоизотопа уменьшается в 13 раз за 17 суток. Найти его период полураспада (в сутках).

669. В начальный момент времени активность некоторого изотопа 67 Бк. Какова будет его активность по истечении половины периода полураспада? Ответ дать в единицах СИ.

670. Препарат, содержащий уран-238 в количестве 898 мг, излучает 11777 альфа-частиц в 1 с. Найти период полураспада урана (в годах).

671. В некоторых урановых рудах содержится примесь чистого
свинца-206. Предполагая, что весь свинец получился в результате распада урана-238, можно определить возраст урановой руды. Чему (в годах) он равен, если в каждом грамме руды содержится 215 мг свинца? Период полураспада урана-238 составляет 4.5 · 10⁹ лет.

672. Образец йода облучается потоком нейтронов такой интенсивности, что в 1 с образуется 16 миллионов атомов радиоактивного
йода-128, период полураспада которого 25 мин. Найти число атомов
йода-128 через 68 мин после начала облучения.

673. Образец йода облучается нейтронным потоком такой интенсивности, что в 1 с образуется 17 миллионов атомов радиоактивного йода-128, период полураспада которого 25 мин. Найти активность препарата через 47 мин после начала облучения.

674. Образец йода облучается потоком нейтронов такой интенсивности, что в 1 с образуется 35 миллионов атомов радиоактивного
йода-128, период полураспада которого 29 мин. Чему равно максимальное число атомов радиоактивного йода?

675. Активность препарата уменьшилась в 171 раз. Скольким периодам полураспада равен протекший промежуток времени?

676. Найти промежуток времени (в годах), в течение которого активность стронция-90 уменьшится в 79 раз. Период полураспада стронция принять равным 28 годам.

677. Счетчик Гейгера, установленный вблизи препарата радиоактивного изотопа серебра, зарегистрировал поток электронов Ф₁ = 94 с^-1, а по истечении 10 часов – поток Ф₂= 22 с^-1. Определить период полураспада этого изотопа (в часах).

678. Определить количество тепла, которое выделяет 5 мг радиоактивного полония-210 за период, равный среднему времени жизни этих ядер, если испускаемые альфа-частицы имеют кинетическую энергию 4 МэВ? Ответ дать в единицах СИ.

679. Период полураспада фосфора-32 равен 13 сут. Найти активность препарата фосфора через 39 сут., если начальная активность 136 мкКи. Ответ дать в килобеккерелях (1Ки = 3.700 · 10¹⁰ Бк).

680. В ампулу помещен радиоактивный препарат, активность которого равна 568 мКи. Через сколько времени после наполнения ампулы активность препарата будет 6 × 10⁹ Бк, если период полураспада ядер препарата 91 ч? Ответ дать в сутках.

ПРИЛОЖЕНИЕ

Система единиц (СИ)

 

В России, согласно ГОСТ 8.417–81, обязательна к применению Система Интернациональная (СИ), которая содержит семь основных единиц – метр, килограмм, секунда, ампер, кельвин, моль, кандела и две дополнительные – радиан и стерадиан.

Метр (м) – длина пути, проходимого светом в вакууме за время
1/ 299792458 c.

Килограмм (кг) – масса, равная массе международного прототипа килограмма (платиноиридиевый цилиндр, хранящийся в Международном бюро мер и весов в Севре, близ Парижа).

Секунда (с) – время, равное 2 192 631 770 периодам излучения, соответствующего переходу между двумя сверхтонкими уровнями основного состояния атома цезия-133.

Ампер (А) – сила неизменяющегося тока, который при прохождении по двум параллельным прямолинейным проводникам бесконечной длины и ничтожно малого сечения, расположенным в вакууме на расстоянии 1 м один от другого, создает между этими проводниками силу, равную 2 × 10^–7 Н на каждый метр длины.

Кельвин (К) – 1/273.16 часть термодинамической температуры тройной точки воды.

Моль (моль) – количество вещества системы, содержащей столько же структурных элементов, сколько атомов содержится в нуклиде углерода (¹²С) массой 0.012 кг.

Кандела (кд) – сила света в заданном направлении источника, испускающего монохроматическое излучение частотой 540 × 10¹² Гц, энергетическая сила света которого в этом направлении составляет 1/683 Вт/ср.

Радиан (рад) – угол между двумя радиусами окружности, длина дуги между которыми равна радиусу.

Стерадиан (ср) – телесный угол с вершиной в центре сферы, вырезающей на поверхности сферы площадь, равную площади квадрата со стороной, равной радиусу сферы.

 

Внесистемные единицы 1 Ангстрем (Å) = 10–10 м 1 рад = 57,3° 1 атм = 1.01 × 105 Па 1 мм рт. ст. = 1.33 × 102 Па 0 К = –273.16 °С

Значения некоторых чисел p = 3.1415927 е = 2.7192818 ln 2 = 0.6931472 ln 10 = 2.3025851

Таблица П1