Тема 1. Задачи линейного программирования.

Образец выполнения работы.

На кондитерской фабрике могут вырабатываться три вида карамели П1, П2, П3. При изготовлении карамели используются сахар-песок, патока, пюре фруктовое. Удельные нормы расхода каждого вида сырья на производстве карамели каждого вида и уровень прибыли на единицу продукции приведены в таблице.

Общий запас сахара на кондитерской фабрике – 700 т., патоки – 300 т., пюре фруктового – 150 т.

Предполагается, что количество выработанной продукции может быть реализовано. Определить оптимальный объем выпуска каждого вида карамели.

Математическая постановка задачи.

Обозначим искомые переменные:

Х = (х1, х2, х3) – объем выпуска карамели каждого вида.

Вид сырья	Расход сырья на 1 т карамели
П1	П2	П3
Сахар-песок	0,7	0,7	0,7
Патока	0,3	0,3	0,2
Пюре фруктовое	-	0,2	0,3
Уровень прибыли

 

Запишем целевую функцию, выражающую зависимость общей суммы прибыли от ассортимента выпускаемой продукции.

F(X) = 100*x1 + 110*x2 + 120*x3 → max

Ограничения по наличию каждого вида ресурса:

0,7*х1 + 0,7*х2 + 0,7*х3 = 700

0,3*х1 + 0,3*х2 + 0,2*х3 ≤ 300

0,2*х2 + 0,3*х3 ≤ 150

Решение задачи линейного программирования в среде Excel:

1. Указываем адреса ячеек, в которые будет помещен результат решения

Х = (х1, х2, х3) – объем выпуска карамели каждого вида.

оптимальное значение целевой функции – в ячейке D3.

2. Вводим исходные данные

 

 

1. Вводим зависимость для целевой функции

 

 

 

 

 

2. Вводим зависимости для ограничений

 

3. Запускаем команду <поиск решения>

4. Назначаем ячейку для целевой функции

 

 

5. Вводим ограничения, после введения последнего на экране появится диалоговое окно <Поиск решения> с введенными ограничениями

1. Предприятие располагает ресурсами сырья, рабочей силы и оборудования, необходимыми для производства любого из 4-х видов товара. Затраты ресурсов на изготовление единицы данного вида товара, прибыль, получаемая предприятием, а также запасы ресурсов указаны в таблице.

Вид ресурса	Объем ресурса	Вид товара
Сырье, кг
Рабочая сила, ч
Оборудование, маш. ч.
Прибыль на единицу товара, руб.

Найти план выпуска продукции.

2. Пищевое предприятие для изготовления 4-х видов продукции использует сырье и 5 видов оборудования. Кроме того, упаковка продукции требует выполнения определенных работ. Найти план выпуска продукции, при котором прибыль от ее реализации является максимальной. Исходные данные приведены в таблице:

Ресурсы	Нормы затрат на изготовление одного изделия	Общий объем ресурсов
Оборудование (чел-час)
		-		-
	-	-
Сырье
Упаковочные работы	4,5	4,5	4,5	4,5
Прибыль от реализации 1-го изделия
Мин. выпуск	-		-	-
Макс. выпуск	-	-		-

3. Завод производит корпуса для холодильных камер, используемых в пищевых производствах, и комплектует их оборудованием, поставляемым без ограничений другими предприятиями. В таблице 6 указаны нормы трудозатрат, затрат материалов для изготовления корпусов, ограничения по этим корпусам в расчете на месяц и прибыль от реализации холодильника каждой из 5-ти марок.

Найти оптимальный план выпуска продукции при максимизации прибыли.

Выпуск холодильников третьей марки должен составлять не менее 30% от общего выпуска.

 

Наименование ресурса	Марка холодильника	Объем ресурса
Трудозатраты (чел/ч)
Металл (м2)
Пластик (м2)
Краска (кг)
Прибыль (руб.)

4. На кондитерской фабрике для изготовления 3-х видов изделий используется оборудование двух типов, сахар и молоко. Составить такой план изготовления кондитерских изделий, согласно которому будет произведено требуемое количество изделий данного вида, а общая стоимость всей продукции максимальная. Исходные данные задачи приведены таблице

Ресурсы	Нормы затрат на 1 кг изделий	Общее количество ресурсов
1 вида	2вида	3вида
Оборудование 1-го типа	0,02	-	0,04
Оборудование 2-го типа	0,04	0,03	0,01
Сахар (кг)		0,5	0,8
Молоко (кг)	0,03	0,02	0,025
Цена 1 кг конд. изделий
Мин. выпуск конд. изделий
Макс. выпуск конд. изделий

5. На хлебозаводе могут вырабатываться три вида батонов: нарезной, подмосковный, столовый. При их производстве используется следующее сырье: мука пшеничная высшего сорта, дрожжи прессованные, соль пищевая, сахар-песок, маргарин столовый.

Удельные нормы расхода каждого вида сырья на производство батонов каждого вида и уровень прибыли на единицу продукции приведены в таблице.

Вид сырья	Расход сырья на 1 т изделий
Нарезной	Подмосковный	Столовый
Мука пшеничная высшего сорта	0.735	0.735	0.725
Дрожжи прессованные	0.007	0.011	0.014
Соль пищевая	0.011	0.011	0.014
Сахар-песок	0.029	0.029	0.014
Маргарин	0.026	0.022	0.058
Уровень прибыли, руб.

Мощность хлебозавода равна 45т/сут. Общий запас муки – 240 т, дрожжей – 1.0 т, соли – 7.5 т, сахарного песка – 8 т, маргарина – 1.5 т.

Предполагается, что все количество выработанной продукции может быть реализовано. Определить оптимальный объем выпуска каждого вида изделий.

 

6. Пивзавод может вырабатывать три вида пива: «Балтика №3», «Балтика №5», «Балтика №7».

При производстве используются следующие виды сырья: солод, вода, хмель, дрожжи. Удельные нормы расхода каждого вида сырья на производство пива каждого вида, запас сырья, цена и себестоимость единицы продукции приведены в таблице

Сырье	Сорт пива
Балтика№3	Балтика№5	Балтика№7	Запас сырья
Солод	0,07	0.08	0.09
Вода	0,4	0.4	0.4
Хмель	0,01	0.007	0.003	0.075
Дрожжи	0,003	0.004	0.002	0.5
Цена, руб.				-
С/с, руб.				-

.

Необходимо составить такой план выпуска продукции, при котором прибыль будет максимальной.

7. На заводе производится три вида пиццы, для ее изготовления используется шесть видов сырья: грибы, колбаса, ветчина, кетчуп, маслины, сыр. Удельные нормы расхода каждого вида сырья на производство пиццы каждого вида и уровень прибыли на единицу продукции приведены в таблице:

 

 

Вид сырья	Расход сырья на 1т пиццы
Грибы	Ветчина	Ассорти
Грибы
Колбаса	-
Ветчина	-	-
Кетчуп
Маслины	-
Сыр
Уровень прибыли, руб./т

Общий запас сырья на заводе соответственно равен 100, 30, 15, 200, 50, 400т. Требуется определить план выпуска продукции, при котором прибыль будет максимальной.

8. В пекарне могут вырабатываться несколько видов мелкоштучных изделий:

-плюшка «Московская» (A)

-слойка «Свердловская» (B)

-сдоба «Обыкновенная» (C)

-булочка «Столичная» (D)

При изготовлении изделий используется сырье: мука, сахар-песок, дрожжи, маргарин, соль. Удельные нормы расхода каждого вида сырья на производство мелкоштучных изделий каждого вида и прибыль на единицу продукции приведены в таблице.

 

Вид сырья	Расход сырья на 1 тонну изделий
A	B	C	D
мука
сахар-песок				14.5
дрожжи
маргарин				14.5
соль	7.3	7.3
уровень прибыли

 

Общий запас муки в пекарне -150 т, сахара-песка- 50 т, дрожжей- 3т, маргарина- 10т, соли- 2т. Предполагается, что все количество выработанной продукции может быть реализовано. Определить оптимальный объем выпуска каждого вида изделий.

 

9. Молокозавод выпускает молоко различной жирности (0.5, 2.5 и 3.5%) путем разведения сухого молока. Каждый вид молока обогащают йодом, железом, смесью витаминов.

Удельные нормы расходов каждого вида сырья на производство каждого вида молока и уровень прибыли на единицу продукта приведены в таблице

Вид сырья	Расход сырья и добавок на 1т молока
Молоко 0.5%	Молоко 2.5%	Молоко 3.5%
Сухое молоко	0.14	0.24	0.38
Йод	0.0002	0.00025	0.00015
Железо	0.000015	0.00001	0.00002
Витаминная смесь	0.00011	0.00015	0.0001
Уровень прибыли

Общий запас сырья и добавок на молокозаводе составляет: сухого молока-150т; йода-0.006т; железа-0.00025т; витаминной смеси-0.003т.

Определить оптимальный объем выпуска молока каждого вида.

10. На предприятии «Русский продукт» могут вырабатываться 3 вида чипсов: П1, П2, П3. При изготовлении чипсов используется: сухое картофельное пюре, соль, вода, укроп, паприка. Удельные нормы расхода каждого вида сырья на производство чипсов каждого и уровень прибыли на единицу продукции приводится в таблице31.

Общий запас сырья: сухое картофельное пюре- 500; соль-40; паприка-60; укроп-50. Предполагается, что все количество вырабатываемой продукции может быть реализовано.

1.Определить оптимальный объем выпуска каждого вида чипсов.

2. Определить оптимальный объем выпуска каждого вида чипсов при дополнительном условии: на 3т. П1 должно выпускаться 2т. чипсов П2 и 2т. чипсов П3.

Вид сырья	Расход сырья на 1 т чипсов
П1	П2	П3
Сухое картофельное пюре	0,8	0,8	0,8
Соль	0,2	0,3	0,1
Паприка	0,3	0,4	0,2
Укроп	0,2	0,3	0,4
Уровень прибыли, руб.