1 . :
- , () ,
- , ,
x ,
y ,
- ( ) ,
a, b - .
:
:
American Express Company , . 25 , , . , , .
N / | , , X | , ., Y | N / | , , X | , ., Y |
1 | 1211 | 1802 | 14 | 3209 | 4492 |
2 | 1345 | 2405 | 15 | 3466 | 4244 |
3 | 1422 | 2005 | 16 | 3643 | 5298 |
4 | 1687 | 2511 | 17 | 3852 | 4801 |
5 | 1847 | 2332 | 18 | 4033 | 5147 |
6 | 2026 | 2305 | 19 | 4267 | 5738 |
7 | 2133 | 3016 | 20 | 4498 | 6420 |
8 | 2253 | 3385 | 21 | 4533 | 6059 |
9 | 2400 | 3090 | 22 | 4804 | 6426 |
10 | 2468 | 3694 | 23 | 5090 | 6321 |
11 | 2699 | 3371 | 24 | 5233 | 7025 |
12 | 2806 | 3998 | 25 | 5439 | 6964 |
13 | 3082 | 3555 |
1. . ( - , - ).
:
, .
2. (): ,
a b .
, , :
;
.
, , .
.
. :
1
N/N | ||||||||
-1966,84 | -2454,16 | 1787,652 | 14,34756 | |||||
-1832,84 | -1851,16 | 1955,831 | 449,1692 | |||||
-1755,84 | -2251,16 | 2052,471 | -47,4707 | |||||
-1490,84 | -1745,16 | 2385,062 | 125,9377 | |||||
-1330,84 | -1924,16 | 2585,872 | -253,872 | |||||
-1151,84 | -1951,16 | 2810,529 | -505,529 | |||||
-1044,84 | -1240,16 | 2944,82 | 71,17973 | |||||
-924,84 | -871,16 | 805683,6 | 3095,428 | 289,5722 | ||||
-777,84 | -1166,16 | 907085,9 | 605035,1 | 3279,922 | -189,922 | |||
-709,84 | -562,16 | 399043,7 | 503872,8 | 3365,266 | 328,7337 | |||
-478,84 | -885,16 | 229287,7 | 3655,186 | -284,186 | ||||
-371,84 | -258,16 | 95994,21 | 3789,477 | 208,5225 | ||||
-95,84 | -701,16 | 67199,17 | 9185,306 | 4135,875 | -580,875 | |||
1 | ||||||||
N/N | ||||||||
31,16 | 235,84 | 7348,774 | 970,9456 | 4295,268 | 196,7322 | |||
288,16 | -12,16 | -3504,03 | 83036,19 | 4617,819 | -373,819 | |||
465,16 | 1041,84 | 484622,3 | 216373,8 | 4839,965 | 458,035 | |||
674,16 | 544,84 | 367309,3 | 454491,7 | 5102,273 | -301,273 | |||
855,16 | 890,84 | 761810,7 | 731298,6 | 5329,439 | -182,439 | |||
1089,16 | 1481,84 | 5623,124 | 114,8759 | |||||
1320,16 | 2163,84 | 5913,044 | 506,9564 | |||||
1355,16 | 1802,84 | 5956,971 | 102,0292 | |||||
1626,16 | 2169,84 | 6297,093 | 128,9072 | |||||
1912,16 | 2064,84 | 6656,041 | -335,041 | |||||
2055,16 | 2768,84 | 6835,515 | 189,4853 | |||||
2261,16 | 2707,84 | 7094,058 | -130,058 | |||||
. | 3177,84 | 4256,16 |
, 1, = 267,7715; b=1,2551
|
|
:
(b) , .
: 1 1,2551 . 267,7715, , .
3. . :
.
[-1;1].
1, . , - .
|
|
r=0,98329, , 1, , , .
() , .
, , . : =0,8 , , , , 80%. 20% , .
0,9669, 96,69% ( ) ( , )
4 . :
1. , : ( )
: ( )
, : .
2. .
3. .
4. , , (1- ) . t - , - .
t - :
,
,
- ,
.
, =0, t. :
.
α, , (k = n - 2).
, = 2,07, , , .
F- . F- , SSR ( ) SSE ( ), :
,
SSR = - , , ,
- ,
k - .
F - :
.
- α, , 1, n - 2.
=671, 137, =4,45. .
5 , . .
|
|
, , , ( ) 4500 , 2:
, , 4500 5915,7215 .
, , :
,
- ;
- ;
n - ;
- .
.
, 5247,8367 6582,9665, 0,95 , , 4500 5247,8367 6582,9665 .
, :
.
, , 4500 5730,918 6099,885, , 4500 5730,918 6099,885 .
.
2 :
.
:
, , . - . 20 . , , :
,
,
,
.
.
1.
1 | 72 | 12 | 5 |
2 | 76 | 11 | 7 |
3 | 78 | 15 | 6 |
4 | 70 | 10 | 5 |
5 | 68 | 11 | 3 |
6 | 80 | 16 | 7 |
7 | 82 | 14 | 3 |
8 | 65 | 8 | 4 |
9 | 62 | 8 | 3 |
10 | 90 | 18 | 5 |
1 .
( ),
2.
y | x1 | x2 | |
, n | 10 | 10 | 10 |
74,3 | 12,3 | 4,8 | |
() , S | 8,54 | 3,37 | 1,55 |
, V | 0,12 | 0,27 | 0,32 |
, As | 0,35 | 0,31 | 0,19 |
, Ex | -0,32 | -0,91 | -1,28 |
, , , (< 0,35). -(-) . [1] , () .
|
|
- , . 3 1. () .
( 3). .
3.
1,0000 (0,0) | 0,9393 (0,0001) | 0,4167 (0,2310) | |
0,9393 (0,0001) | 1,0000 (0,0) | 0,4174 (0,2301) | |
0,4167 (0,2310) | 0,4174 (0,2301) | 1,0000 (0,0) | |
: P ( |
. . . , , . , , , .
, . , :
,
- ,
- ,
, , - .
.
4 , , .
4.
1,0000 (0,0) | 0,9265 (0,0003) | 0,0790 (0,8399) | |
0,9265 (0,0003) | 1,0000 (0,0) | 0,0834 (0,8311) | |
0,0790 (0,8399) | 0,0834 (0,8311) | 1,0000 (0,0) | |
: P ( |
, , , . , . . , - .
() , , .
2. . :
: , ( ) .
5.
5.
t - | ||||||
44,61 | 4,58 | 9,73 | 0,0001 | |||
x1 | 2,35 | 0,36 | 6,51 | 0,0003 | ||
x2 | 0,16 | 0,78 | 0,21 | 0,8399 | ||
R2 = 0,88 | ||||||
R2adj=0,85 | ||||||
F = 26,402 | Prob > F = 0,0005 | |||||
:
|
|
y = 44,61 + 2,35x1 + 0,16x2
3 5: , . t- ( 4)
9,73; =6,51; =0,21.
, - . [2] ( 5), a = 0,05, , , . (H0) . 2 a > 0,05 (a2=0,84), () .
:
- ( 1 2) y;
, 1 2 , , 2,35 0,16 .
3 - . , , :
,
- - j- ,
- j- ;
- ,
m - .
, . , xj 1% y , .
( ) , .
4 .
, , () :
,
SSR = - , , ,
SST = - ,
- , .
88,29% . , .
( n , m ) . , . y x1 x2.
, , :
.
5 .
F- . , 4 1, , F :
,
k - ( k = 3).
F - :
F- | ||||
. (SSR) | k | (MSR) | ||
. (SSE) | n-(k+1) | (MSE) | ||
. (SST) | n-1 |
:
6.
F- | ||||
579,303 | 2 | 289,651 | 26,402 | |
76,797 | 7 | 10,971 | ||
656,100 | 9 |
, F- :
F - = 24,402 0,0005, 0,05. , , . , .
, : . .
, . i . , , , 10 , 5 .
( ).
, 70 .
- :
,
MSE , , . : .
3, 4 5 , , , .
3.
:
"" 1994-1999 .:
1994 | 1995 | 1996 | 1997 | 1998 | 1999 | |
"", . | 30 | 35 | 39 | 44 | 50 | 53 |
1, .
.
:
,
yt - 1 - , 1 .
, (, , , , (n - 1). , , .
yt | yt+1 | ytyt+1 | yt2 | yt+12 | |
1994 | 30 | 35 | 1050 | 900 | 1225 |
1995 | 35 | 39 | 1365 | 1225 | 1521 |
1996 | 39 | 44 | 1716 | 1521 | 1936 |
1997 | 44 | 50 | 2200 | 1936 | 2500 |
1998 | 50 | 53 | 2650 | 2500 | 2809 |
198 | 221 | 8981 | 8082 | 9991 |
0,9896, .
2 , (). :
) : ;
) , : ;
) : .
.
, : .
, : .
, : .
. .
.
b .
.
( ) t = 0 , - .
:.
yt | ||||
1994 | 30 | |||
1995 | 35 | 5 | 1,1667 | |
1996 | 39 | 4 | -1 | 1,1143 |
1997 | 44 | 5 | 1 | 1,1282 |
1998 | 50 | 6 | 1 | 1,1364 |
1999 | 53 | 3 | -3 | 1,0600 |
, : .
.
, St =0,
.
t | yt | t2 | ytt | |
1994 | -2,5 | 30 | 6,25 | -75 |
1995 | -1,5 | 35 | 2,25 | -52,5 |
1996 | -0,5 | 39 | 0,25 | -19,5 |
1997 | 0,5 | 44 | 0,25 | 22 |
1998 | 1,5 | 50 | 2,25 | 75 |
1999 | 2,5 | 53 | 6,25 | 132,5 |
0,00 | 251 | 17,5 | 82,5 |
, :
.
.
(b) . b = 4,7143, "" 4,7143 . () ( ) t = 0. t = 0 1996 1997 ., . = 41,8333 . "" 1996 1997 .
.
3. - , t. , (. 5 1).
"" 2000 .
2000 t = 3,5. ,
, "" 2000 58,3333 .
, γ "" 2000 . γ = 1 - α = 1 - 0,05 = 0,95.
,
- y () t;
- y () t;
- .
, , .
:
,
- t - α (k = n - 2);
- , , , :
,