Данные наблюдений скорости ветра

Номер интервала
Интервал, м/с	0-1	2-3	4-5	6-7	8-9	10-11	12-13	14-15	16-17	18-20	21-24	25-28	29-34	35-40
Повторяемость, %	P 1	P 2	P 3	P 4	P 5	P 6	P 7	P 8	P 9	P 10	P 11 Pu>20	P 12	P 13	P 14	P15 Pu>40

 

Номер границы интервала К
Скорость на границе интервала uk, м/с			5,5	7,5	9,5			15,5				29,5
,%	F(u1)	F(u2)	-	-	-	-	-	-	-	F(u10)	-	-	-	F(u14)

 

Последовательным суммированием повторяемости Р_i от наименьших значений скорости к наибольшим определяется интегральная повторяемость, %, которая является статистической оценкой F* (u_k).

функции распределения скорости ветра относятся к значению скорости u_k на верхней границе соответствующего интервала.

Значения u_k рекомендуется принимать по табл. 1. Отметим, что данные срочных наблюдений скорости ветра по анометру также представляются в виде табл. 1, однако выбор интервалов и границ между ними не обусловлен особенностями шкалы прибора.

Выборки месячных и годовых максимумов скорости ветра (по флюгеру или анометру) представляются в виде упорядоченной по возрастанию скорости последовательности наблюдаемых значений u₁,..., u₂,..., u₃,..., u_N. Если в этой последовательности некоторые значения скорости встречаются в наблюдениях по нескольку раз, каждому наблюдаемому значению присваивается отдельный порядковый номер.

Статистическая оценка Ф*(u_m) функции распределения месячных или годовых максимумов скорости ветра определяется для каждого члена выборки по формуле.

, (2)

где т - порядковый номер члена выборки; N - объем выборки за весь срок наблюдений.

Следует отметить, что для ускорения обработки выборки месячных максимумов скорости ветра результаты наблюдений предварительно группируются по интервалам, при этом для наблюдений по флюгеру принимаются интервалы с соответствующими им границами u₅ по табл. 1, а для наблюдений по анометру интервалы длиной 1 или 2 м/с с границами u_k, кратными 0,5 м/с.

Повторяемость месячных максимумов в интервале i вычисляется по формуле

, (3)

где n_i - число месячных максимумов скорости ветра, относящихся к интервалу i.

Статистическая оценка Ф*(u_k) функции, распределения месячных максимумов для скорости u_k на границе интервала

. (4)

Для того, чтобы сохранить при ускоренной обработке месячных максимумов действительный характер статистического распределения наибольших скоростей, целесообразно для наибольших членов (где Т число лет наблюдений), т. е. в отсеченной справа 4/12 части упорядоченной выборки определять индивидуальные значения Ф*(u_m) по формуле (2), а остальные члены выборки группировать по интервалам.

 

Сглаживание статистических данных и определение скорости ветра с пятилетним периодом повторяемости

 

Для сглаживания статистической функции F*(u_k) срочных наблюдений скорости ветра применяется функция распределения Вейбулла:

; (5)

u > 0, g > 0, b > 0,

где F(u) - вероятность того, что в произвольно выбранном интервале наблюдения Dt=1/w(Dt = 6; 3; 1 ч) скорость ветра будет меньше u; b, g - параметры масштаба и формы распределения.

Для сглаживания статистической функции распределения месячных или годовых максимумов скорости ветра применяется функция распределения Гумбеля:

, (6)

b₁ > 0, u > 0, -¥ < u < ¥,

где F(u) - вероятность того, что в произвольно выбранном месяце (году) скорость ветра будет меньше u; b₁, и - параметры масштаба и положения распределения.

Сглаживание статистических данных выполняется с помощью вероятностной бумаги выбранного распределения (5) или (6), на которой теоретическое распределение изображается прямой линией.

Статистические данные наносятся на вероятностную бумагу в виде точек, отвечающих парам значений u_k, F*(u_k) для срочных наблюдений скорости ветра или u_m; Ф*(u_m) и u_k; Ф*(u_k) для месячных или годовых максимумов скорости ветра (рис. 1 и рис. 2).

 

Рис. 1. Использование вероятностей бумаги распределения Вейбулла

 

Если совокупность опытных точек группируется около некоторой прямой и отклонения от нее носят случайный характер, выбранная функция распределения удовлетворительно согласуется с данными наблюдений. Сглаживающая прямая с достаточной для практических целей точностью выбирается визуально с помощью прозрачной линейки.

Допускается проводить сглаживающую прямую по 4-5 крайним точкам, расположенным в области наибольших наблюдаемых скоростей ветра, если выбранное теоретическое распределение не согласуется со всей совокупностью опытных точек.

Необходимо иметь в виду:

1. Вероятностная бумага имеет равномерный масштаб: для распределения Вейбулла - по осям и u, для распределения Гумбеля - по оси

2. При наличии в табл. 1 данных по повторяемости скоростей ветра больше 20 м/с (для флюгера с легкой доской) и больше 40 м/с (для флюгера с тяжелой доской), соответствующие значения F*(u₁₀) и F*(u₁₄) могут быть отнесены условно к значениям скорости на границе интервалов u₁₀ = 21 м/с и u₁₄ = 41 м/с.

Скорость ветра с пятилетним периодом повторяемости (t = 5 лет) устанавливается по сглаживающей прямой как значение скорости, вероятность непревышения которой равна

, (7)

где D t - интервал времени, представителем которого является одно наблюдение в выборке рассматриваемого вида (например, при четырех срочных наблюдениях в сутки года).

Вероятности Р(u₅) приведены в табл. 1а.

 

Рис. 2. Использование вероятностной бумаги распределения Гумбеля

Пример 1. Определение скорости по срочным наблюдениям по флюгеру 4 раза в сутки для метеостанции «Магнитогорск».

Статистические данные приняты по табл. 5 части III «Ветер» Справочника по климату СССР (М.: Гидрометеоиздат, 1967), годы наблюдений 1936-1960 и приведены в табл. 2.

u₅, Р (u₅) нанесены на вероятностную бумагу распределения Венбулла (см. рис. 1). Сглаживание выполнено визуально по 5 крайним правым точкам. Экстраполяцией сглаживающей прямой до значения F(u) = P(u_k) установлено значение скорости u₅ @ 28 м/с.

Пример 2. Определение скорости ветра u₅ по месячным максимумам по флюгеру для метеостанции «Магнитогорск».

Статистические данные приведены в табл. 3.

u₅. P(u₅) нанесены на вероятностную бумагу распределением Гумбеля (см. рис. 2). Сглаживание выполнено по 4 крайним правым точкам. Интерполяцией при значении Ф(u₅) = P(u₅) установлено значение скорости u₅ @ 27 м/с.

 

Таблица 1а

Значение вероятностей P(u₅)

Вид выборки	Срочные наблюдения 4 раза в сутки	Месячные максимумы	Годовые максимумы
Р(u5), %	99,9863	98,33

 

Таблица 2