Маcсоперенос примеси в экстрагирующей фазе

Экстрагирующая фаза может представлять собой газ (в частности при пониженном или очень низком давлении), жидкость (обычно шлак, являющийся продуктом окислительного рафинирования или специально вводимый, синтезированный шлак) или твердое тело (кладка конвертера, набивка или наварка печи, огнеупоры разливочного "припаса" или материалы тиглей при лабораторных исследованиях). В последнем случае процесс, естественно, протекает весьма медленно вследствие малых скоростей диффузии в твердом теле, даже при обычных для производства стали высоких температурах. Однако в ряде случаев экстрагирующая роль твердой фазы и, наоборот, переход из нее в металл вредных примесей весьма существенны, особенно при развитой межфазной поверхности металл-твердое тело.

Коэффициент диффузии атомов, простых молекул, растворяющихся частиц и для компактных (не пористых) твердых тел составляет – в зависимости от природы этих тел и диффундирующих частиц, а также от температуры – 10^‑5¸10^‑7. Для жидких, как и для твердых тел зависимость коэффициента молекулярной диффузии от температуры выражается уравнением:

D = D ₀ e^{– E / RT} , (92)

 

где Е – энергия активации процесса молекулярной диффузии. Однако для жидких тел значения коэффициента молекулярной диффузии гораздо выше и для интересующих металлургов жидких сред – металлов, шлаков и т.п. при температурах сталеплавильного производства составляют 10^–6¸10^–4 см²/с.

Обычно имеет место обратно пропорциональная зависимость между динамической вязкостью жидкости и коэффициентом диффузии, т.e. D_r=const. Для данной жидкости коэффициент диффузии различен в зависимости от размеров диффундирующих частиц. Эта зависимость удовлетворительно описывается формулой Стокса-Эйнштейна [4, 24, 39]:

D = RT /6p r m N _a=k T /6p r m, (93)

 

где r – радиус диффундирующих частиц;

k – константа Больцмана;

N _a – число Авогадро.

В газообразных средах молекулярная диффузия протекает со значительно большей скоростью и коэффициент диффузии колеблется в пределах 0,01-1,0 см²/сек.

На практике массоперенос в жидких и газовых средах чаще всего определяется не молекулярной диффузией, а конвективными потоками, имеющими место в этих фазах за счет тех или иных причин. Как уже отмечалось, молекулярная диффузия имеет место только в ламинарно движущихся, неперемешиваемых диффузионных слоях флюидных фаз, набегающих на твердые тела и смывающих их поверхности. На поверхности контакта диффузионного слоя с омываемым телом концентрация того или иного вещества, составляющего это тело, соответствует насыщению им флюидной фазы (" С "_нас). А на поверхности контакта диффузионного слоя и потока флюидной фазы эта концентрация равна концентрации тела " С " во всем объеме флюидной фазы (рис. 21).

Таким образом, внутри неперемешиваемого диффузионного слоя существует градиент концентрации d[ C ]/dd, значение которого определяется скоростью диффузии вещества "С" и толщиной диффузионного слоя d_д.

При рассмотрении процесса омывания твердого или жидкого тела с высокой вязкостью потоком флюидной фазы (т.е. с низкой вязкостью) обычно различают:

1) гидродинамический пограничный слой

2) диффузионный и тепловой пограничные слои.

Их толщины, в общем случае – d_г, d_д и d_т, не одинаковы, хотя и связаны между собой, поскольку определяются одним и тем же явлением – кинетикой омывающего потока.

Например, толщина гидродинамического слоя d_г для случая входа струи в трубу или для набегания струи со скоростью V на плоскую плиту, определяется уравнением:

 

где А – постоянная, зависящая от геометрии положения твердого тела по отношению к потоку;

v – кинематическая вязкость набегающей жидкости;

y – расстояние от точки набегания потока до точки, где определяется величина d_г.

Величины d_д и d_г определяются через d_г, при использовании эмпирических уравнений. Например

 

, т.е. d_д/d_г=(D / v)^1/3,

 

а также

где Pr _д – диффузионный критерий Прандтля;

Pr _т – тепловой критерий Прандтля;

a – коэффициент температуропроводности жидкости.

Для газов Pr =1, и значит d_д=d_г=d_т. Для случая набегания, например, расплавленных чугуна или стали, для которых коэффициент диффузии отдельных компонентов – в зависимости от их природы и температуры изменяется в пределах D =10^-2¸10^-5 см²/с, а кинематическая вязкость составляет v = 10^­2¸10^-5 см³/с d_д/d_г=(D / v)^1/3 и d_д=(0,1¸1)d_г.

Толщина диффузионного пограничного слоя обычно неизвестна и для расчета кинетики гетерогенных реакций, в частности экстракционного рафинирования железоуглеродистых расплавов, используют коэффициент массопередачи β= D /d_д. Тогда поток вещества от растворяемого в жидкости твердого тела определяется уравнением:

 

G = – D (¶ C /¶ x)= – D (D C /d_д)=β D C.

 

где G – диффузионный поток (кг/см²×сек);

b – коэффициент массопередачи (см/сек).

Наиболее медленным звеном процесса массопереноса чаще всего является диффузионный перенос этого вещества внутри диффузионного пограничного слоя. Однако сама толщина этого слоя d_д, градиент концентрации в нем диффундирующего вещества, а, следовательно, и абсолютное значение интенсивности массопереноса вещества "С" определяется динамикой извлекающей (жидкой или газообразной) фазы. Поэтому большое значение имеют уже хорошо изученные, в особенности в вопросах теплопереноса, критериальные уравнения – например, уравнения Шервуда и Ранца-Маршалла [51], определяющие диффузионный критерий Нуссельта, и др., применяемые уже к конкретным условиям задачи.