Кинематика волнового механизма

Рассмотрим идеальную фрикционную волновую передачу. В этой передачи контактирующие поверхности гибкого и жесткого колес будут соответствовать начальным поверхностям зубчатых колес. Толщину гибкого колеса принимаем бесконечно малой. Тогда срединная поверхность гибкого колеса совпадает с его начальной поверхностью. Считаем, что срединная поверхность гибкого колеса нерастяжима, то есть длина ее до и после деформирования колеса генератором волн остается неизменной.

 

Рис. 18.8

На рис.18.8 приняты следующие обозначения:

r_wу - радиус начальной окружности условного колеса;
r_wж - радиус начальной окружности жесткого колеса;
r_д - радиус деформирующего диска;
r_сг - радиус срединной окружности гибкого колеса;
r_су - радиус срединной окружности условного колеса;
w₀ - радиальная деформация гибкого колеса.

Рассмотрим движение звеньев дифференциального волнового механизма относительно генератора волн.
Тогда угловые скорости звеньев изменятся следующим образом:

Таблица 18.2

Движение механизма	Звено г	Звено ж	Звено h	Звено 0
относительно стойки	wг	wж	wh	w0=0
относительно генератора волн	w*г=wг-wh	w*ж=wж-wh	wh-wh=0	-wh

В движении звеньев относительно генератора волн скорости звеньев равны угловым скоростям в движении относительно стойки минус угловая скорость генератора. Скорость точки жесткого колеса, совпадающей с полюсом зацепления V_Pж = (w_ж- w_h) × r_wж,а скорость точки, совпадающей с полюсом на гибком колесе V_Pг = (w_г- w_h) × r_wг

В полюсе зацепления нет скольжения и V_Pж = V_Pг, а так как срединную поверхность оболочки считаем нерастяжимой то V_Pг = V_С. Тогда для движения относительно генератора волн

V_Pж = (w_ж- w_h) × r_wж; V_С = (w_г- w_h) × r_wг

V_Pж = V_С Þ (w_ж- w_h) × r_wж = (w_г- w_h) × r_wг

(w_ж- w_h)/ (w_г- w_h) = r_wг / r_wж = z_г / z_ж ,

zж × wж + (zг - zж) × wh - zг × wг = 0.

Для волнового зубчатого редуктора (1):

• при заторможенном жестком колесе w_ж= 0

uhгж = wh / wг = - zг / (zж - zг)

• при заторможенном гибком колесе w_г= 0

uhжг = wh / wж = zж / (zж - zг)

Расчет геометрии волнового зубчатого зацепления

В расчете геометрии волнового зацепления существует два основных подхода. В первом методе (2) исследуется относительное движение зубьев и, на основе этого, разрабатываются рекомендации по выбору геометрических параметров зацепления. Второй метод (3) основан на использовании расчетного внутреннего зацепления жесткого колеса с условным расчетным колесом. Это колесо вписывается в деформированное гибкое колесо на участке возможного зацепления. Преимуществом первого метода можно считать относительную универсальность, которая позволяет в расчете геометрии учитывать деформации как гибкого, так и жесткого колеса под нагрузкой. Однако разработать рекомендации даже для небольшого количества конструкций ВЗП затруднительно. Второй метод позволяет использовать для расчета геометрии стандартный расчет внутреннего эвольвентного зацепления для пары колес zж и zу. Число зубьев условного колеса рассчитывается по следующей формуле: zy = zг / (1 ± kb × mw)

где:

m _w= w₀ / r_сг - относительная деформация гибкого колеса.
kb - коэффициент, определяемый углом b
b - угловая координата участка постоянной кривизны деформированной кривой гибкого колеса.

После определения z_y определяются:

• толщина гибкого колеса под зубчатым венцом h_c
  h_c = (60 + 0,2 × z_г) × m × z_г × 10 ^-4
  
• коэффициент смещения гибкого колеса
  x_г = (h_a^* + c^* + 0,5 × h_c/m) × d
  
• относительная деформация
  m _w = w₀ / r_сг= ± [(z_ж - z_г) / z_г ] × g

,где при внутреннем деформировании: знак (+), d = 1, g = 0,95...1.1
,а при внешнем деформировании: знак (-), d= 0,8.. 0,9, g = 0,85...1.1

• радиус срединной окружности условного колеса
  r_cy = (z_г + x_г ± h_a^* ± c^* ± 0,5 × h_c/m) × m
  
• радиус срединной окружности гибкого колеса
  r_cг = (z_г / z_у) × r_cy
  
• межосевое расстояние
  a_w = ± r_cг × (1 + m_w) + r_cy
  
• угол зацепления
  a_w = arccos [± (z_ж - z_y) × m × cos a ] / (2 × a_w).

Далее расчет ведется по стандартному алгоритму расчета внутреннего эвольвентного зацепления (3).

Контрольные вопросы к лекции 18

1. Дайте определение волновой зубчатой передачи (стр.1)

2. Является ли ВЗП разновидностью планетарных механизмов или это особый вид передач?(стр.1)

3. Расскажите о достоинствах и недостатках ВЗП (стр.3)

4. Каковы особенности конструкции ВЗП для преобразования движения через герметичную стенку?(стр.2)

5. Как определяется передаточное отношение ВЗП с подвижным гибким и жестким колесами? (стр.7-8)

6. Изобразите структурные схемы ВЗП с U?300 и U?2500 (стр.6)

Литература к лекции 18.

1. Гинзбург Е.Г. Волновые зубчатые передачи. - Л.: Машиностроение, 1969. - 159 с., ил.
2. Волновые механические передачи. Методические рекомендации. - М.: НИИИ по Машиностроению, 1976. - 83 с., ил.
3. Волновые зубчатые передачи. Роботы-манипуляторы. Конспект лекций. - М.: МГТУ им. Н.Э.Баумана, 1980. - 58 с., ил.