Основные элементарные функции и их графики. Степенные функции.

Степенная функция у=х^α, αєR. Примеры графиков степенных функций, соответствующих различным показателям степени, предоставлены на рисунках

Основные элементарные функции и их графики. Показательные функции.

ü Среди огромного числа функций в ходе развития математики была выделена небольшая совокупность сравнительно простых функций, особенно часто встречающихся в самых разнообразных приложениях математического анализа и поэтому подвергнутых наиболее подробному исследованию. Их называют основными элементарными функциями. К ним относят функции степенную, показательную и логарифмическую, тригонометрические и обратные тригонометрические функции. Показательная функция – это функция вида , где и . Она определена при всех x.

Рис. 8

Рис. 9

На рисунке 10 представлена совокупность показательных функции при различных значениях основания .

Основные элементарные функции и их графики. Логарифмические функции.

Среди огромного числа функций в ходе развития математики была выделена небольшая совокупность сравнительно простых функций, особенно часто встречающихся в самых разнообразных приложениях математического анализа и поэтому подвергнутых наиболее подробному исследованию. Их называют основными элементарными функциями. К ним относят функции степенную, показательную и логарифмическую, тригонометрические и обратные тригонометрические функции.

ü Логарифмическая функция – функция вида , . Она определена при .

Напомним, что, по определению логарифма, , так что логарифмическая функция является обратной для показательной функции .

Заметим, что одним из наиболее часто встречающихся и удобных является логарифм по основанию е – натуральный логарифм ; кроме того, всегда можно выразить .