Финансовые функции БС, КПЕР и ставка

В книге ФИНАНСОВЫЙ АНАЛИЗ создайте новый лист (меню ВСТАВКА\ЛИСТ). Все упражнения в данной лабораторной работе выполняйте на Листе5. Лист5 переименуйте в БС, КПЕР, СТАВКА.

Функция БС (fv) вычисляет будущее значение вклада на основе периодических постоянных платежей и постоянной процентной ставки. Функция БС подходит для расчета итогов накоплений при ежемесячных банковских взносах.

Синтаксис: БС(ставка; КПЕР; плт; пс; тип).

Аргументы:

ставка- процентная ставка за период, КПЕР- общее число периодов выплат, плт - величина постоянных периодических платежей, пс - текущее значение, т. е. общая сумма, которую составят будущие платежи, тип - число 0 или 1, обозначающее, когда должна производиться выплата. Если тип равен 0 или опущен, то оплата производится в конце периода, если 1 — в начале периода.

Если тип = 0 и нз = 0, то функция БС вычисляется по формуле (6):

, (6)

где А — плт,;

i — ставка;

n — КПЕР.

Приведем пример использования функции БС. Предположим, вы хотите зарезервировать деньги для специального проекта, который будет осуществлен через год. Предположим, вы собираетесь вложить 1000 руб. при годовой ставке 6%. Вы собираетесь вкладывать по 100 руб. в начале каждого месяца в течение года. Сколько денег будет на счете в конце 12 месяцев?

С помощью формулы:

=БС(6%/12; 12; -100; -1000; 1)

получаем ответ: 2 301.40р.

Функция КПЕР (nper) вычисляет общее количество периодов выплаты для данного вклада на основе периодических постоянных выплат и постоянной процентной ставки.

Синтаксис: КПЕР(ставка; плт; пс; БС; тип).

Аргументы:

ставка - процентная ставка за период, плт - величина постоянных периодических платежей, пс - текущее значение, т. е. общая сумма, которую составят будущие платежи, БС - будущая стоимость или баланс наличности, который нужно достичь после последней выплаты. Если аргумент БС опущен, он полагается равным 0 (например, будущая стоимость займа равна 0), тип - число 0 или 1, обозначающее, когда должна производиться выплата. Если тип равен 0 или опущен, то оплата производится в конце периода, если 1 — то в начале периода.

Если тип = 0 и БС = 0 функция КПЕР вычисляется по формуле (7):

, (7)

где Р — пс;

i — ставка;

А — плт.

Например, если вы берете в долг 1000 руб. при годовой ставке 1% и собираетесь выплачивать по 100 руб. в год, то число выплат вычисляется следующим образом:

=КПЕР(1%; -100; 1000)

В результате получаем ответ: 11.

Функция СТАВКА (rate) вычисляет процентную ставку за один период, необходимую для получения определенной суммы в течение заданного срока путем постоянных взносов. Следует отметить, что функция СТАВКА вычисляет процентную ставку методом итераций, поэтому решение может быть и не найдено. Если после 20 итераций погрешность определения ставки превышает 0,000000 1, то функция СТАВКА возвращает значение ошибки #ЧИСЛО!

 

Синтаксис: СТАВКА(КПЕР; плт; пс; БС; тип; предположение).

 

Аргументы:

КПЕР— общее число периодов платежей по аннуитету; плт— регулярный платеж (один раз в период), величина которого остается постоянной в течение всего срока аннуитета. Обычно плт состоит из платежа основной суммы и платежа процентов, но не включает других сборов или налогов. Если аргумент опущен, должно быть указано значение аргумента БС; пс— приведенная к текущему моменту стоимость или общая сумма, которая на текущий момент равноценна ряду будущих платежей; БС—требуемое значение будущей стоимости или остатка средств после последней выплаты. Если аргумент БС опущен, то он полагается равным 0 (например, БС для займа равно 0); тип— число 0 или 1, обозначающее, когда должна производиться выплата; предположение— предполагаемая величина ставки.

Если БС = 0 и тип = 0, функция СТАВКА является корнем уравнения (8):

, (8)

где А — плт;

i — СТАВКА;

n — КПЕР;

Р — пс.

Рассмотрим пример использования функции СТАВКА. Чтобы определить процентную ставку для четырехлетнего займа размером в 8000 руб. с ежемесячной выплатой 200 руб., можно использовать формулу

=СТАВКА(48; -200; 8000)

В результате получаем: месячная (т. к. период равен месяцу) процентная ставка равна 0,77%.

Рассчитайте описанные выше примеры опираясь на данные на рис. 4.5.1. При вводе функций заменяйте конкретные числа в параметрах адресами соответствующих ячеек.

Рис.4.5.1 Финансовые функции БС, КПЕР и СТАВКА

Лекция №10. Технология решения финансовой задачи с применением Excel: Планирование рекламной кампании

Планирование рекламной компании

В книге ФИНАНСОВЫЙ АНАЛИЗ создайте новый лист (меню ВСТАВКА\ЛИСТ). Все упражнения в данной лабораторной работе выполняйте на новом листе, которому дайте имя «Рекламная компания».

Прежде всего опишем функции макс (МAХ) и ПОИСКПОЗ (match), которые используются в дальнейшем при рассмотрении примера составления оптимального плана рекламной кампании.

Функция макс возвращает максимальный элемент массива. Функция ПОИСКПОЗ возвращает относительную позицию элемента массива, который соответствует указанному значению. Функция ПОИСКПОЗ используется вместо функций типа просмотр, если нужна позиция элемента, а не сам элемент.

Синтаксис: ПОИСКПОЗ(искомое значение; просматриваемый_массив; тип сопоставления)

 

Аргументы:

искомое_значение - значение, для которого ищется соответствие в аргументе просматриваемый_массив. Например, когда вы ищете номер телефона в телефонной книге, вы используете фамилию человека как искомое_значение.Оно может быть значением (числом, текстом или логическим значением) или ссылкой на ячейку, содержащую число, текст или логическое значение. Просматриваемый_массив - непрерывный интервал ячеек, который возможно содержит искомые значения. Просматриваемый_массив может быть массивом или ссылкой на массив. Тип_сопоставления - число: -1, 0 или 1. Тип_сопоставления указывает, как Excel сопоставляет искомое значение со значениями в аргументе просматриваемый_массив.

Рассмотрим подробнее возможные варианты:

• Если тип_сопоставления равен 1, то функция поискпоз находит наибольшее значение, которое равно или меньше, чем искомое_значение

(просматриваемый_массив ДОЛЖЕН БЫТЬ упорядочен ПО Возрастанию:..., -2, -1, 0, 1, 2,..., A-Z, ЛОЖЬ, ИСТИНА).

• Если тип_сопоставления равен 0, то функция поискпоз находит первое значение, которое в точности равно аргументу искомое_значение (просматриваемый_массив может быть расположен в любом порядке).

• Если тип_сопоставления равен -1, то функция поискпоз находит наименьшее значение, которое равно или больше, чем искомое_значение (просматриваемыи_массив должен быть упорядочен по убыванию).

• Если тип_сопоставления опущен, то предполагается, что он равен 1.

Теперь рассмотрим следующий пример. Фирма еженедельно анализирует, как обстоят дела со сбытом одного из видов своей продукции и дает оценку: отличную ("о" — состояние 1), хорошую ("х" — состояние 2) или удовлетворительную ("у" — состояние 3). Необходимо принять решение о целесообразности рекламирования этой продукции с целью расширения ее сбыта.

Приведенные на рис. 4.9.1. в диапазонах B3:D5 и B6:D8 матрицы P¹ и P² определяют переходные вероятности без рекламы и при ее наличии в течение любой недели.

Так, P¹₂₂=0,5 и P¹₂₃=0,5 означает, что если в предыдущую неделю сбыт был хорошим, то и без рекламы на текущей неделе с равной вероятностью он останется хорошим или станет удовлетворительным. Соответствующие доходы заданы матрицами R¹ и R² в диапазонах E3:G5 и E6:G8. Отметим, что элементы матрицы R² учитывают затраты на рекламу. Необходимо спланировать оптимальную рекламную кампанию на последующие три недели.

Для общности предположим, что план составляется на N недель, а число состояний для каждого этапа равно т.

Рис.4.9.1. Планирование рекламной кампании

Пусть f_n(i) — оптимальный ожидаемый доход за этапы п, п+1,..., N при условии, что система находится в состоянии i в начале n-й недели.

Тогда:

,

гдеf_N+1(j) = 0 при всех j. Пусть

тогда

.

В ячейку I5 введена формула:

=СУММПРОИЗВ(В5:D5;Е5:G5),

вычисляющая v₁ ¹, которая протаскивается на диапазон I6:I10 для вычисления v₂ ¹,..., v₃ ² .

В ячейки диапазона I12:I17 последовательно введены формулы:

=I5

=I8

=I6

=I9

=I7

=I10,

упорядочивающие ожидаемые доходы по следующим парам: первое состояние без рекламы и при ее наличии, второе состояние без рекламы и при ее наличии и третье состояние без рекламы и при ее наличии.

В ячейки диапазона В13:В15 введены формулы:

=МАКС(I12:I13) =МАКС(I14:I15)

=МАКС(I16:I17),

определяющие максимальную ожидаемую прибыль на третьей неделе, если на предыдущей неделе система находилась в первом, втором или третьем состоянии, соответственно. В ячейках диапазона С13:С15 по формулам:

=ПОИСКПОЗ(В13;I12:I13;0)

=ПОИСКПОЗ(В14;I14:I15;0)

=ПОИСКПОЗ(В15;I16:I17;0)

определяется оптимальный вариант действий. Если 1, то деньги на рекламу не тратить, а если 2 — то тратить.

Перейдем ко второй неделе рекламной кампании. В ячейку J5 введена формула:

=I5+МУМНОЖ(В5:D5;$В$13:$В$15),

вычисляющая

которая протаскивается на диапазон J6: J10 для вычисления

В ячейки диапазона J12: J17 введены последовательно формулы:

=J5

=J8

=J6

=J9

=J7

=J10,

упорядочивающие ожидаемые доходы по следующим парам: первое состояние без рекламы и при ее наличии, второе состояние без рекламы и при ее наличии и третье состояние без рекламы и при ее наличии.

В ячейки диапазона D13:D15 введены формулы:

=МАКС(J12:J13) =МАКС(J14:J15)

=МАКС(J16:J17),

определяющие максимальную ожидаемую прибыль на второй неделе, если на предыдущей неделе система находилась в первом, втором или третьем состоянии, соответственно. В ячейках диапазона Е13:Е15 по формулам:

=ПОИСКПОЗ(D13;J12:J13;0)

=ПОИСКПОЗ(D14;J14:J15;0)

=ПОИСКПОЗ(D15;J16:J17;0)

определяется оптимальный вариант действий. Аналогично проводятся расчеты для первой недели.

Из рис.4.9.1. видно, что на первой и второй неделях необходимо использовать рекламу, не считаясь с состоянием системы, однако, на третьей неделе рекламу следует использовать только тогда, когда система находится во втором или третьем состояниях. Суммарный ожидаемый доход фирмы составит 10736 при отличной оценке, 7923 — при хорошей и 4222 — при удовлетворительной оценке.