Кто мы такие в Мультиленной?

Нам осталось разделаться с последней лазейкой, и дверь в сценарий Больцма-

на—Лукреция будет окончательно запечатана. Для начала мы соглашаемся со

следствиями из традиционной статистической механики: небольшие флуктуа-

ции энтропии случаются намного чаще крупных, а подавляющее большинство

разумных наблюдателей во Вселенной, бесконечно колеблющейся вокруг

равновесия, будут обнаруживать себя в полном одиночестве в высокоэнтро-

пийном окружении, а не эволюционирующими естественным образом из более

ранней конфигурации, обладавшей невероятно низкой энтропией.

Кто-то может спросить: ну и что? Почему меня должно волновать то, что

большинство наблюдателей (при любом возможном определении «наблюдате-

ля») так же одиноки, как монструозные флуктуации на высокоэнтропийной

сцене? Меня волнует исключительно то, кто я такой, а не то, на что похоже

большинство наблюдателей. И раз на извечном жизненном пути мира в целом

(каким бы он ни был) существует тот единственный экземпляр Вселенной,

который я вижу вокруг себя, я могу смело заявлять: наблюдаемая картина со-

ответствует данным.

Другими словами, использование аргументации, основанной на больцма-

новском мозге, соответствует явному предположению о том, что мы каким-то

образом стали «типичными наблюдателями» во Вселенной и, следовательно,

должны строить прогнозы исходя из вопроса, какая картина предстанет перед

взором большинства наблюдателей.24 Звучит довольно безобидно, даже скром-

но. Но если приглядеться получше, станет очевидно, что эта цепочка рассуж-

дений ведет к куда более серьезным заключениям, чем мы в состоянии обо-

сновать.

Представьте себе, что у нас есть две теории Вселенной, идентичные по всем

показателям, за исключением того, что, согласно первой, некая похожая на

Землю планета, вращающаяся вокруг звезды Тау Кита, служит домом для расы

из десяти триллионов разумных ящероподобных созданий, в то время как

другая предсказывает, что в системе Тау Кита не существует вообще никакой

разумной жизни. Большинство из нас не будут возражать, что мы не обладаем

в настоящее время достаточной информацией, чтобы согласиться с одной или

другой теорией. Но если мы действительно являемся типичными наблюдате-

 

Глава 10. Повторяющиеся кошмары

 

 

лями во Вселенной, то из первой теории решительно следует, что, скорее всего,

мы и есть те самые ящеры на планете, вращающейся вокруг Тау Кита, а вовсе

не люди здесь, на Земле, просто потому, что ящеров намного больше, чем людей.

Однако это предсказание неверно; то есть мы, очевидно, исключили саму воз-

можность существования такого числа наблюдателей, даже не прикладывая

усилий к сбору реальных данных о том, что в действительности творится в си-

стеме Тау Кита.

Предположение о нашей с вами типичности может показаться простой

демонстрацией нашей скромности, но на самом деле из него вытекает чрезвы-

чайно сильное заявление о том, что должно происходить в оставшейся части

Вселенной. Не просто «мы являемся типичными наблюдателями», но «типич-

ные наблюдатели должны быть похожи на нас». В такой формулировке это

выглядит куда серьезнее, чем мы вправе предполагать (в литературе это из-

вестно под названием «проблемы самонадеянного философа»). Таким образом,

наверное, вообще не следует заниматься сравнением числа разных типов на-

блюдателей во Вселенной; мы должны лишь спрашивать, предсказывает ли

данная теория существование наблюдателей, подобных нам, хоть где-либо.

И если такие наблюдатели существуют, то можно соглашаться, что теория со-

ответствует данным. Если бы этот путь мышления был верным, то у нас не было

бы причин отбрасывать сценарий Больцмана—Лукреция. Несмотря на то что

большинство наблюдателей останутся одинокими во Вселенной, некоторые

обнаружат себя в таких областях, как наша, а значит, теория продемонстриру-

ет полное совпадение с практическим опытом.25

Проблема такого минималистского подхода в том, что он предлагает не

слишком много, а слишком мало инструментов для предсказания событий, ко-

торые могут или не могут случиться во Вселенной. Статистическая механика

полагается на принцип безразличия — предположение о том, что все микросо-

стояния, соответствующие нашему текущему макросостоянию, одинаково веро-

ятны, по крайней мере если речь идет о предсказании будущего. По сути, это

и есть предположение о типичности: наше микросостояние, скорее всего, пред-

ставляет собой типичную составляющую нашего макросостояния. Если у нас нет

возможности делать подобные предположения, то любые виды статистической

аргументации нам также недоступны. Мы не можем утверждать, что кубик льда

растает в стакане теплой воды, потому что в вечной Вселенной время от времени

встречаются периоды, когда происходит ровно противоположное. Похоже,

в своем беспокойстве о типичности мы зашли слишком далеко.

Вместо этого нам следует ставить себе целью некое разумное среднее. Пре-

тензия на то, чтобы называть себя типичными среди множества наблюдателей

 

 

Часть III. Энтропия и ось времени

 

во Вселенной, слишком дерзка, так как содержит очень сильное заявление

о состоянии множества фрагментов Вселенной, которых мы даже никогда не

видели. Тем не менее мы можем смело заявлять, что мы — типичные предста-

вители наблюдателей, в точности подобных нам, то есть наблюдателей с такой

же, как у нас, базовой физиологией и тем же набором воспоминаний, а также

аналогичным, в первом приближении, опытом жизни во Вселенной.26 Та-

кое предположение не позволяет делать никакие необоснованные выводы

о возможном существовании других видов разумных существ где-то еще во

Вселенной. Но его более чем достаточно, чтобы опровергнуть сценарий Боль-

цмана—Лукреция. Если Вселенная колеблется вокруг теплового равновесия

на протяжении вечности, то появляться в полном одиночестве из окружающе-

го хаоса будет не просто большинство наблюдателей; точно так же от хаоса

будет отпочковываться подмножество наблюдателей, обладающих в точности

такими же характеристиками, как у меня или у вас, в том числе c нашими пред-

полагаемыми воспоминаниями о прошлом. Подобные воспоминания будут

в большинстве случаев ложными, и флуктуация в описываемые ими условия

очень маловероятна, но более вероятна, чем флуктуация, порождающая целую

Вселенную. Даже этого минимально необходимого условия для выполнения

статистических рассуждений: мы выбраны случайным образом из множества

всех наблюдателей, в точности идентичных нам, — более чем достаточно, что-

бы отмести сценарий Больцмана—Лукреция.

Наблюдаемая нами Вселенная не флуктуация, вернее, она как минимум не

может быть статистической флуктуацией в вечной Вселенной, которая большую

часть времени проводит в равновесии. Итак, мы поняли, чем наша Вселенная

не является. Что же она тогда такое на самом деле, нам еще предстоит выяснить.

 

Финал

Вечером 5 сентября 1906 года Людвиг Больцман взял кусок шнура, привязал

его к карнизу в гостиничном номере в Италии, куда он приехал на отдых с се-

мьей, и повесился. Тело было обнаружено его дочерью Эммой, когда она тем

вечером вернулась в гостиницу. Больцману было шестьдесят два года.

Причины самоубийства Больцмана по сей день остаются неясными. Не-

которые предполагают, что он был подавлен вследствие непопулярности его

идей, связанных с атомной теорией. Тем не менее, хотя многие немецкие ученые

того времени к атомной теории действительно относились скептически, кине-

тическая теория превратилась в общемировой стандарт, и статус Больцмана

как крупнейшего ученого не ставился под сомнение ни в Австрии, ни в Герма-

 

Глава 10. Повторяющиеся кошмары

 

 

нии. Больцман страдал от проблем со здоровьем и был склонен к приступам

депрессии; до этого он уже совершал попытки самоубийства.

Однако его депрессия носила перемежающийся характер; всего лишь за

несколько месяцев до смерти он написал и разослал друзьям увлекательный

и полный энтузиазма отчет о совершенной годом ранее поездке в Америку

с целью прочесть лекцию в Калифорнийском университете в Беркли. Больцман

называл Калифорнию «Эльдорадо», но находил американскую воду непри-

годной для питья, поэтому пил только пиво и вино. Это вызывало определенные

сложности, так как в то время в Америке было очень сильно движение трезвен-

ников, и в Беркли, в частности, было не купить алкогольных напитков. В своем

отчете Больцман припоминает множество попыток тайком пронести вино

в разные заведения, где оно было запрещено.27 Мы, вероятно, так никогда и не

узнаем, какая комбинация слабого здоровья, депрессии и научных противо-

речий подтолкнула его сделать последний шаг.

Что касается вопроса существования атомов и их пригодности для пони-

мания свойств макроскопических объектов, то все оставшиеся сомнения

в правоте Больцмана были развеяны вскоре после его смерти. В одной из своих

работ, сделанных в его «чудесном» 1905 году, Альберт Эйнштейн объясняет

броуновское движение (кажущиеся случайными перемещения крохотных ча-

стиц, находящихся в воздухе) в терминах столкновений с отдельными атомами;

этому труду удалось одержать победу над скептицизмом, оставшимся в кругах

физиков.

Разумеется, нам еще предстоит дать ответы на множество вопросов о при-

роде энтропии и втором начале термодинамики. Когда речь заходит об объ-

яснении низкой энтропии ранней Вселенной, мы не можем сказать «Больцман

был прав», так как он предложил целый набор разнообразных возможностей,

так и не выбрав среди них единственный, по его мнению, верный вариант.

Однако он определил направления дальнейших дискуссий и споров, и мы все

еще скрещиваем копья над вопросами, над которыми он ломал голову более

века назад.

 

Примечания

 1

Ницше Ф. Веселая наука. — М.: Фолио, 2013 (Nietzsche, F. W. Die Fröhliche Wissenshaft).

Со всеми этими демонами — демоном Паскаля, демоном Максвелла и демоном Ниц-

ше — начинает создаваться впечатление, будто мы с вами читаем не научное произве-

дение, а «Ад» «Божественной комедии» Данте. Ранее в «Веселой науке» Ницше за-

трагивает физику в более явной форме, хотя и в несколько ином контексте: «Мы же

сами стремимся стать тем, что мы в действительности из себя представляем, — новыми,

 

 

Часть III. Энтропия и ось времени

 

 2

 

 

 3

 

 

 4

 

 5

 6

 

 7

 

 

 8

 

 

 9

 

 

 

обособленными, несравнимыми законодателями для самих себя, творцами самих себя!

И к тому же мы должны лучше других открывать и учить тому, что является законным,

необходимым в этом мире: мы должны быть физиками для того, чтобы стать в этом

смысле творцами, — в то время как до сих пор все ценности и идеалы воздвигались или

при пренебрежении физикой, или в противоречии с ней. А потому: да здравствует

физика! И еще больше: да здравствует та сила, которая принуждает нас обратиться

к ней, — наше чистосердечие!»

Подчеркну также, что если бы каждый цикл был идеальной копией всех предыдущих, то

у вас не сохранялось бы никаких воспоминаний об опыте проживания любой из преды-

дущих версий жизни (поскольку у вас не было таких воспоминаний ранее, следовательно,

они не могли появиться в точной копии). Не совсем понятно, в чем заключалось бы от-

личие, если бы цикл повторялся только один раз.

Подробнее об этой истории см. книгу Galison, P. Einstein’s Clocks, Poincaré’s Maps: Empires

of Time. New York: W.W. Norton, 2003. Работа Пуанкаре: Poincaré, H. Sur les problème des

trois corps et les équations de la dynamique // Acta Mathematica, 1890, 13, p. 1–270. Перевод

избранных отрывков в Brush (2003, vol. 2). On the Three-Body Problem and the Equations

of Dynamics, p. 194–202.

Вторая тонкость состоит в том, что, хотя система гарантированно вернется к начальной

конфигурации, никто не гарантирует, что она побывает во всех возможных конфигура-

циях. Идея о том, что достаточно сложная система может побывать во всех возможных

состояниях, эквивалентна идее об эргодичности системы, о чем мы говорили в главе 8

в контексте обоснования подхода Больцмана к статистической механике. Для некоторых

систем это действительно так, но не для всех, и даже не для каждой интересной системы.

Это моя книга, так что Плутон все еще считается.

Грубо говоря, время возврата равно экспоненте максимальной энтропии системы в еди-

ницах типичного времени, необходимого системе для перехода в следующее состояние.

(Мы подразумеваем, что существует фиксированное определение того, как сильно два

состояния должны различаться, чтобы их можно было считать разными.) Вспомните, что

энтропия равна логарифму числа состояний, а экспонента снимает логарифм. Другими

словами, время возврата всего лишь пропорционально полному количеству состояний,

в которых может находиться система, что вполне имеет смысл, если система проводит

в каждом из допустимых состояний приблизительно одинаковое время.

Больцман Л. Избранные труды. М.: Наука, 1984 (Poincaré, H. Le mécanisme et l’expérience //

Revue de Metaphysique et de Morale, 1893, 4. Перевод в Brush (2003, vol. 2) под названием

Mechanics and Experience.

Zermelo, E. Über einen Satz der Dynamik und die mechanische Warmtheorie // Annalen der

Physik 1896, 57, S. 485. Перевод в Brush (2003) под названием On a Theorem of Dynamics

and the Mechanical Theory of Heat, 382.

Больцман Л. Избранные труды. М.: Наука, 1984 (Boltzmann, L. Entgegnung auf die

wärmetheoretischen Betrachtungen des Hern. E. Zermelo [ответ на замечания Цермело

о теории теплоты] // Annalen der Physik, 1896, 57, S. 773.

Zermelo, E. Über mechanische Erklärungen irreversibler Vorgänge // Annalen der Physik, 1896,

59, S. 793. Перевод в Brush (2003) под названием On the Mechanical Explanation of

Irreversible Processes, 403; Boltzmann, L. Zu Hrn. Zermelo’s Abhandlung ‘Über die mechanische

 

Глава 10. Повторяющиеся кошмары

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Erklärung irreversibler Vorgänge’ [ответ на статью Цермело On the Mechanical Explanation

of Irreversible Processes] // Annalen der Physik, 1897, 60, S. 392.

Boltzmann, L. Zu Hrn. Zermelo’s Abhandlung ‘Über die mechanische Erklärung irreversibler

Vorgänge’ [ответ на статью Цермело On the Mechanical Explanation of Irreversible

Processes] // Annalen der Physik, 1897, 60, S. 392.

«По меньшей мере» три способа — потому что человеческий разум весьма изобретате-

лен. Но все же вариантов не так много; еще одним могла бы служить идея о том, что

фундаментальные законы физики по своей природе необратимы.

Больцман Л. Избранные труды. М.: Наука, 1984 (Boltzmann, L. Entgegnung auf die

wärmetheoretischen Betrachtungen des Hern. E. Zermelo [ответ на замечания Цермело

о теории теплоты] // Annalen der Physik, 1896, 57, S. 773).

Мы полагаем, что теорема о возвращении верна по своему духу, а не по букве. Для того

чтобы доказать теорему о возвращении, необходимо рассматривать ограниченное дви-

жение частиц, — возможно, это планеты, движущиеся по замкнутым орбитам вокруг

Солнца, или молекулы газа, заключенные в непроницаемый контейнер. Ни один из этих

случаев, разумеется, не соответствует реальной Вселенной, но никто и не говорит, что

это может быть правдой. Если бы Вселенная состояла из конечного числа частиц, движу-

щихся внутри бесконечного пространства, то мы бы ожидали, что часть из них будет

просто навсегда улетать от нас и никаких возвращений не будет. Однако если мы имеем

дело с бесконечным числом частиц в бесконечном пространстве, то это дает нам возмож-

ность оценить фиксированную конечную среднюю плотность — число частиц на (к при-

меру) кубический световой год. В этом случае флуктуации в той форме, как показано

выше, непременно будут происходить, — а они во всех отношениях похожи на возвраще-

ния Пуанкаре.

Больцман Л. Избранные труды. М.: Наука, 1984 (Boltzmann, L. Zu Hrn. Zermelo’s Abhandlung

‘Über die mechanische Erklärung irreversibler Vorgänge’ [ответ на статью Цермело On the

Mechanical Explanation of Irreversible Processes] // Annalen der Physik, 1897, 60, S. 392).

Весьма похожее предположение он сделал в одной из более ранних статей (1895), при-

писав авторство своему «давнему ассистенту доктору Шутцу». Неясно, впрочем, следу-

ет считать это щедрым приглашением разделить полагающуюся славу или предусмотри-

тельным перекладыванием вины на чужие плечи.

Обратите внимание на то, что рассуждения Больцмана в действительности выходят за

рамки непосредственных выводов из теоремы о возвращении. Теперь центральная идея

заключается не в том, что любое конкретное низкоэнтропийное начальное состояние

будет бесконечно много раз повторено в будущем, — хотя это также верно, а в том, что

в форме случайных флуктуаций будут проявляться аномально низкоэнтропийные состо-

яния всевозможных видов.

Имя Эпикура связывают с эпикурейством — философским учением, предшествовавшим

утилитаризму. В представлении обывателей «эпикурейство» неизменно ассоциируется

с гедонизмом и плотскими удовольствиями, особенно завязанными на еду и напитки.

И хотя сам Эпикур полагал удовольствие величайшим добром, его понятие об «удоволь-

ствии» было ближе к «уютно свернуться в кресле с хорошей книгой», чем «буйствовать

на вечеринке ночь напролет» или «объедаться до отказа».

Большая часть оригинальных произведений, написанных последователями теории ато-

мизма, была утеряна; в частности, Эпикур был автором тридцатисемитомного трактата

 

 

Часть III. Энтропия и ось времени

 

 

 

 

 

 

 

о природе. Но единственные его сочинения, сохранившиеся до наших дней, — это три

письма, воспроизведенные в «О жизни, учениях и изречениях знаменитых философов»

Диогена Лаэртского. Атеистический подтекст их материалистического подхода не всегда

находил понимание у последующих поколений.

Точное количественное понимание вероятностей различных типов флуктуаций было

достигнуто лишь сравнительно недавно в форме так называемой флуктуационной теоре-

мы (Evans, D. J., Searles, D. J. The Fluctuation Theorem // Advances in Physics, 2002, 51,

p. 1529–1589). Но центральная идея была уяснена уже довольно давно. Вероятность того,

что энтропия системы испытает случайный скачок вниз, пропорциональна экспоненте

изменения энтропии со знаком «минус». Это всего лишь затейливый способ сказать:

небольшие флуктуации случаются часто, а крупные флуктуации чрезвычайно редки.

Вы можете возразить: но ведь чрезвычайно маловероятно, чтобы бесформенный объем мо-

лекул газа в равновесии испытал такую флуктуацию, при которой образовался бы тыквен-

ный пирог, в то время как совсем нетрудно вообразить появление тыквенного пирога в мире,

где есть пекарь и остальные условия. Это правда. Но как бы ни была редка флуктуация

с появлением пирога самого по себе, гораздо более редкой является такая флуктуация,

в которой был бы заодно и пекарь, и тыквенная грядка. Большинство пирогов, появляю-

щихся на свет при таких предположениях, — в вечной Вселенной, колеблющейся вокруг

равновесия, — обречены в этой Вселенной на одиночество. Тот факт, что знакомый нам

мир работает совсем не так, — это лишь подтверждение того, что что-то в этих предпо-

ложениях неверно.

Eddington, A. S. Nature, 1931, 127, p. 3203. Переиздание в работе Danielson, D. R. (ed.). The

Book of the Cosmos: Imagining the Universe from Heraclitus to Hawking. Cambridge: Perseus

Books, 2000. 406 p. Обратите внимание на то, что в действительности здесь главную роль

играет не вероятность значительного падения энтропии в целой Вселенной, а вопрос об

условиях: «Учитывая, что одно подмножество Вселенной испытало падение энтропии,

чего нам следует ожидать от оставшейся части?». При условии, что рассматриваемое

подмножество слабо связано со всем остальным, ответ вполне ожидаем, и с ним соглаша-

ется Эддингтон: энтропия оставшейся части Вселенной, скорее всего, останется такой

же высокой, как и до этого. Обсуждения (на сложном математическом уровне) в контек-

сте классической статистической механики см. в работах Dembo, A., Zeitouni, O. Large

Deviations Techniques and Applications. New York: Springer-Verlag, 1998; Ellis, R. S. Entropy,

Large Deviations, and Statistical Mechanics. New York: Springer-Verlag, 2005. Связанные

вопросы в контексте квантовой механики рассматриваются в работе Linden, N., Popescu, S.,

Short, A. J., Winter, A. Quantum Mechanical Evolution Towards Thermal Equilibrium, 2008.

http://arxiv.org/abs/0812.2385.

Albrecht, A., Sorbo, L. Can the Universe Afford Inflation? // Physical Review, 2004. D 70, 63528.

Feynman, R. P., Leighton, R., Sands, M. The Feynman Lectures on Physics. New York: Addison

Wesley Longman, 1970.

Это обсуждение вдохновлено следующим источником: Hartle, J. B., Srednicki, M. Are We

Typical? // Physical Review, 2007, D 7, 123523. См. также: Olum, K. D. The Doomsday

Argument and the Number of Possible Observers // Philosophical Quarterly, 2002, 52,

p. 164–184; Neal, R. M. Puzzles of Anthropic Reasoning Resolved Using Full Non-Indexical

Conditioning, 2006. http://arxiv.org/abs/math/0608592; Page, D. N. Typicality Derived //

Physical Review, 2008, D 78, 023514; Garriga, J., Vilenkin, A. Prediction and Explanation in the

 

Глава 10. Повторяющиеся кошмары

 

 

 

 

 

 

Multiverse // Physical Review, 2008, D 7, 043526; Bousso, R., Freivogel, B., Yang, I.-S. Boltzmann

Babies in the Proper Time Measure // Physical Review, 2008, D 7, 103514.

Когда мы начинам сравнивать разные типы наблюдателей в очень большой Вселенной,

сразу же возникает пара тесно связанных вопросов. Один из них — это «аргумент об

имитации» (Bostrom, N. Are You Living in a Computer Simulation? // Philosophical Quarterly,

2003, 53, p. 243–255), утверждающий, что развитая цивилизация без труда может по-

строить мощнейший компьютер, имитирующий огромное количество разумных существ,

и, следовательно, с большой вероятностью мы живем внутри компьютерной модели.

Второй вопрос — это «аргумент о Судном дне» (Leslie, J. Is the End of the World Nigh? //

Philosophical Quarterly, 1990, 40, p. 65–72; Gott, J. R. Implications of the Copernican Principle

for Our Future Prospects // Nature, 1993, 363, p. 315–319), согласно которому человеческая

раса вряд ли просуществует долго, поскольку если так случится, те из нас, кто живет

(сейчас) при зарождении человеческой цивилизации, будут очень нетипичными наблю-

дателями. Это весьма провокационные аргументы, а степень их убедительности я пред-

лагаю оценить читателю самостоятельно.

См. Neal, R. M. Puzzles of Anthropic Reasoning Resolved Using Full Non-Indexical

Conditioning, 2006, http://arxiv.org/abs/math/0608592, где данный подход называется

полной неиндексной постановкой условий (Full Non-indexical Conditioning). Под «по-

становкой условий» подразумевается, что мы делаем предсказания исходя из ответа на

вопрос, как будет выглядеть оставшаяся часть Вселенной в случае, когда выполняются

определенные условия (например, условие о том, что мы — наблюдатели с определенны-

ми свойствами). «Полная» означает, что мы используем все данные, имеющиеся в нашем

распоряжении, а не только такие грубые свойства, как «мы — наблюдатели». А «неин-

дексный» означает, что мы учитываем все реализации, в которых условия выполняются,

а не только одну конкретную, обозначенную «мы».

Описание путешествий Больцмана было переиздано в книге Cercignani, C. Ludwig

Boltzmann: The Man Who Trusted Atoms. Oxford: Oxford University Press, 1998. 231 p.

Больше подробностей о его жизни и смерти, в дополнение к предыдущей работе, вы

найдете в книге Lindley, D. Boltzmann’s Atom: The Great Debate That Launched a Revolution

in Physics. New York: Free Press, 2001.

 

Г л а в а 11

Квантовое время

 

Лишь в общем мнении существует сладкое,

в мнении — кислое, в мнении — теплое, в мне-

нии — холодное, в мнении — цвет; в действи-

тельности же существуют только атомы и пу-

стота.

Демокрит 1

 

Многие из тех, кто в университете прослушал начальный курс физики, могут

не согласиться с заявлением о том, что ньютоновскую механику мы понимаем

на интуитивном уровне. Единственная ассоциация, которую вызывает у них

этот предмет, — это безумная карусель блоков, векторов и наклонных плоско-

стей, и им никогда бы даже в голову не пришло назвать его «интуитивно по-

нятным».

Однако хотя сам процесс выполнения расчетов в рамках ньютоновской

механики — решение домашнего задания или отправка астронавтов на

Луну — может быть невыносимо сложным, лежащие в его основе понятия

на самом деле довольно просты. Мир сделан из осязаемых вещей, которые

мы можем видеть и распознавать: бильярдных шаров, планет, подъемных

блоков. Эти вещи оказывают воздействие или сталкиваются друг с другом,

и под влиянием подобных воздействий направление и скорость их движения

меняются. Если бы демону Лапласа были известны положения и импульсы

всех частиц во Вселенной, он мог бы абсолютно точно предсказывать прошлое

и будущее. Мы знаем, что это за пределами наших возможностей, однако

вполне в наших силах вообразить, что нам известны положения и импульсы

нескольких бильярдных шаров на лишенном трения столе, и, по крайней мере

в принципе, мы можем представить выполнение соответствующих матема-

тических расчетов. После этого дело остается за экстраполяцией и отвагой,

и мы сможем объять всю Вселенную.

Физики, желающие подчеркнуть, что это не просто набор каких-то законов,

сформулированных Ньютоном, называют ньютоновскую механику «класси-

ческой» механикой. Классическая механика — это способ мышления о глу-

бинной структуре мира. Разные типы объектов — бейсбольные мячи, молеку-

лы газа, электромагнитные волны — подчиняются разным правилам, но все эти

правила по своей структуре однотипны. Суть сходства в том, что у любого

 

Глава 11. Квантовое время

 

 

объекта есть определенного рода «положение» и определенного рода «им-

пульс», и на основе этой информации можно предсказывать, что будет проис-

ходить дальше.

Подобная структура повторяется во множестве контекстов: собственная

теория гравитации Ньютона, разработанная Максвеллом теория XIX века об

электричестве и магнетизме и общая теория относительности Эйнштейна

вписываются в рамки этого шаблона. Классическую механику нельзя назвать

еще одной теорией; это парадигма, способ концептуализации сути физической

теории, продемонстрировавший поразительный масштаб успеха при примене-

нии на эмпирическом уровне. После публикации Ньютоном в 1687 году его

шедевра Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica («Математические начала

натуральной философии») стало практически невозможно вообразить, что

физикой можно заниматься как-то по-другому. Мир сделан из тел, характери-

зующихся положениями и импульсами, которые перемещаются под воздей-

ствием определенных наборов сил; задачей физики было классифицировать

эти тела по типам и выяснить, что за силы на них действуют. На этом ее работа

должна была быть закончена.

Тем не менее мы с вами уже знаем, что не все так просто и классическая

механика неверна. В первые десятилетия XX века физикам, пытающимся разо-

браться в поведении материи в микроскопических масштабах, пришлось по-

степенно смириться с мыслью о том, что старые правила придется объявить

недействительными и заменить чем-то еще. Этим чем-то еще стала квантовая

механика — возможно, величайший триумф человеческого разума и вообра-

жения за всю историю. Квантовая механика предлагает картину мира, ради-

кально отличающуюся от картины, создаваемой классической механикой,

и ученые никогда всерьез не задумались бы о ней, если бы экспериментальные

данные не исключали любые другие варианты. Сегодня квантовая механика

наслаждается статусом, который с гордостью носила классическая механика

на заре XX века: она с успехом прошла множество эмпирических проверок,

и большинство исследователей согласны, что окончательные законы физики

должны быть квантово-механическими по природе.

Однако, несмотря на такой триумф, квантовая механика остается чрезвы-

чайно загадочным предметом. Физики полностью доверяют квантовой механике

в смысле практического применения: они строят теории, делают предсказания

и экспериментально проверяют теоретические результаты, не встречая на этом

пути никаких двусмысленностей или неопределенностей. Тем не менее мы до

сих пор не можем быть до конца уверены, знаем ли мы, что такое в действи-

тельности квантовая механика. Есть одно солидное направление интеллекту-

 

 

Часть III. Энтропия и ось времени

 

альной деятельности, на которое тратят свои силы и время немало талантливых

ученых и философов. Это направление известно под названием «интерпрета-

ция квантовой механики». Столетие назад не было никакой «интерпретации

классической механики» — классическая механика достаточно проста и по-

нятна, для того чтобы ее интерпретация не требовала особых усилий. Но что

касается квантовой механики, нам пока неясно, как же правильно думать

и говорить о ней.

Эта озабоченность интерпретациями порождается единственным базовым

отличием между квантовой механикой и классической механикой, одновремен-

но и кажущимся банальным, и имеющим поистине сокрушительные последствия.

Согласно квантовой механике, то, что мы способны наблюдать в окружающем

мире, представляет собой лишь крохотное подмножество того, что на самом

деле существует.

Попытки объяснить данный принцип зачастую всего лишь размывают его до

полной неузнаваемости. «Это как тот ваш друг с чудесной улыбкой, которого

как ни сфотографируешь — улыбка куда-то пропадает». В действительности

квантовая механика намного содержательнее. В классическом мире могут воз-

никать сложности с тем, чтобы точно измерить какую-то величину; необходимо

соблюдать крайнюю осторожность, чтобы не потревожить изучаемую систему.

Однако ничто в классической физике не запрещает нам проявлять такую осто-

рожность. В квантовой механике, с другой стороны, существует непреодолимое

препятствие, из-за которого полные и при этом неразрушающие наблюдения

физической системы нам недоступны. Это попросту в общем случае невозможно.

Что именно происходит, когда вы пытаетесь пронаблюдать за каким-то объектом

или системой, и что можно считать фактическим «измерением» — вот основные

вопросы. Эта загадка носит крайне полезное название «проблемы измерения»

(с тем же успехом «проблемой с машиной» можно было бы назвать ситуацию,

когда автомобиль падает с утеса и, пролетая несколько сотен футов, разбивается

о скалы на мелкие кусочки). В успешных физических теориях не должно суще-

ствовать подобных неопределенностей; четкие определения — это главное, что

нас в них интересует. Квантовая механика, несмотря на ее несомненную успеш-

ность, пока что такого уровня ясности не достигла.

Тем не менее это вовсе не означает, что наука пошла вразнос или что за-

гадками квантовой механики можно оправдывать любые свои убеждения.

В частности, квантовая механика не утверждает, что вы способны менять реаль-

ность, просто думая о ней, или что современная физика всего лишь заново

открыла мудрость древних буддистов.2 Правила существуют, и мы знаем, как

 

Глава 11. Квантовое время

 

 

они действуют в условиях, представляющих интерес для нашей повседневной

жизни. Однако нам хотелось бы понимать, как эти правила работают в любых

ситуациях, какие только можно себе представить.

Большинство современных физиков расправляются с проблемами интерпре-

тации квантовой механики с помощью проверенной веками стратегии «отри-

цания». Они знают, как правила работают в интересующих их случаях, они могут

заставить квантовую механику работать в определенных обстоятельствах и до-

биться поразительного согласия с экспериментальными данными, и им совер-

шенно не хочется забивать себе голову досадными вопросами о том, что это все

означает и можно ли назвать эту теорию абсолютно корректной. Подобная

стратегия по большей части вполне отвечает нашим целям в этой книге. Про-

блема стрелы времени стояла перед Больцманом и его коллегами еще до изо-

бретения квантовой механики, и мы также можем долго и продуктивно рассуждать

об энтропии и космологии, не беспокоясь о деталях квантовой механики.

И все же в определенный момент нам придется взглянуть проблеме в лицо.

В конце концов, стрела времени — это фундаментальная загадка, и весьма веро-

ятно, что квантовая механика сыграет решающую роль в поиске ответа на нее.

Однако есть нечто, представляющее для нас еще больший интерес: тот самый

процесс измерения, являющийся средоточием всей интерпретационной нераз-

берихи, обладает примечательным свойством, а именно необратимостью. Один-

единственный в толпе общепризнанных и всем известных законов физики,

процесс квантового измерения определяет стрелу времени. Однажды выполнив

его, вы уже не сможете отменить содеянное. В этом и кроется загадка.

Возможно, эта загадочная необратимость по своей природе аналогична

загадочной термодинамической необратимости, описываемой вторым началом:

ее создают приближения и отбрасывание информации, тогда как сами по себе

фундаментальные физические процессы обратимы. В этой главе я буду отста-

ивать данную точку зрения. Тем не менее среди экспертов единого мнения по

этому вопросу до сих пор нет. Единственное, что не вызывает сомнений, так

это необходимость всерьез заниматься проблемой измерений, если нас инте-

ресует стрела времени.

 

Квантовая кошка

Благодаря мысленным экспериментам Эрвина Шрёдингера в научной среде

надежно укоренилась традиция при обсуждении квантовой механики ставить

опыты на кошках.3 Кот Шрёдингера был призван иллюстрировать сложности,

связанные с проблемой измерения, однако прежде чем углубляться в тонкости,

 

 

Часть III. Энтропия и ось времени

 

мы потратим немного времени на изучение основ теории. И в наших мыслен-

ных экспериментах ни одно животное не пострадает.

Представьте себе, что у вашей кошки Китти два любимых места в доме: на

диване и под столом в гостиной. В реальном мире существует бесконечно

много положений, которые может занять такой физический объект, как кошка;

точно существует бесконечно много значений ее импульса, даже если ваша

кошка обычно перемещается по квартире довольно неспешно. Для того чтобы

добраться до сути квантовой механики, мы будем все очень сильно упрощать.

Так что вообразите, что мы можем полностью описать состояние Китти, как

принято в классической механике, просто указав, находится она на диване или

под столом. Мы отбрасываем всю информацию о ее скорости, не принимаем

во внимание, на какой именно части дивана она лежит, и вообще не учитываем

никакие другие положения, не подпадающие под определение «дивана»

и «стола». С классической точки зрения мы упрощаем Китти до системы

с двумя состояниями. (Системы с двумя состояниями существуют в реальном

мире; например, спин электрона или фотона может быть направлен либо вверх,

либо вниз. Квантовое состояние системы с двумя состояниями описывается

«кубитом» (квантовым битом).)

И здесь мы встречаемся с первым крупным отличием квантовой механики

от классической механики: в квантовой механике нет такого понятия, как

«местоположение кошки». Классическая механика допускает, что нам не из-

вестно, где находится Китти, поэтому мы вправе делать заявления вроде: «Ду-

маю, с вероятностью 75 % она сидит под столом». Однако это всего лишь за-

явление о нашей неосведомленности, а не о состоянии мира; тот факт, что

кошка пребывает в одном из возможных местоположений, неоспорим, и это

никак не зависит от того, известно нам об этом или нет.

В квантовой механике не бывает неоспоримых фактов, свидетельствующих

о пребывании Китти (или чего угодно еще) в каком-то конкретном месте. Про-

сто-напросто пространство состояний в квантовой механике так не работает.

Вместо этого для указания состояний используется штука, известная под на-

званием волновой функции. И волновая функция не дает результатов вроде:

«кошка лежит на диване» или «кошка лежит под столом». Она способна со-

общать лишь вещи вроде: «если мы поищем, то с вероятностью 75 % обнаружим

кошку под столом, а с вероятностью 25 % обнаружим ее на диване».

Отличие «неполного знания» от «фундаментальной квантовой неопреде-

ленности» стоит того, чтобы покопаться в нем подольше. Если волновая функ-

ция утверждает, что с 75-процентной вероятностью мы найдем кошку под

столом, а с 25-процентной — на диване, то значит ли это, что с вероятностью

 

Глава 11. Квантовое время

 

 

75 % кошка находится под столом, а с вероятностью 25 % она находится на

диване? Нет, такого понятия, как «кошка находится там-то», не существует.

Ее квантовое состояние описывается суперпозицией двух разных положений,

с которыми мы могли бы работать в классической механике. Суть даже не в том,

что оба утверждения одновременно истинны, а в том, что единственно «ис-

тинного» местоположения, в котором пребывает кошка, попросту нет. Волно-

вая функция — это лучшее описание реальности кошки, какое только мы

в состоянии построить.

Понятно, что согласиться с подобными утверждениями, впервые столкнув-

шись с ними, очень сложно. И если уж откровенно, наш мир совершенно не

кажется нам таким. Когда мы смотрим вокруг, мы видим кошек и планеты и даже

электроны, занимающие определенные положения, а не в суперпозициях раз-

личных положений, описываемых волновыми функциями. Но в этом и кроется

секрет волшебства квантовой механики: то, что мы видим, вовсе не обязатель-

но совпадает с реальностью. Волновая функция действительно существует, но

мы не в состоянии ее увидеть; мы видим вещи так, словно они находятся

в определенных заурядных классических конфигурациях.

Однако это совершенно не означает, что мы не можем полагаться на клас-

сическую физику в таких делах, как игра в баскетбол или запуск спутников на

орбиту. В квантовой механике не существует «классического предела», в ко-

тором объекты ведут себя так, как если бы Ньютон всегда был прав, и этот

предел включает в себя весь наш каждодневный опыт. Мы никогда не обнару-

живаем объекты макроскопических размеров, такие как кошки, в суперпози-

циях в форме «75 % здесь, 25 % там»; для них всегда верно «99,9999999 про-

цента (или больше) здесь, 0,0000001 процента (или намного меньше) там».

Классическая механика — это приблизительное описание работы макроско-

пического мира, и это очень хорошее приближение. Реальный мир живет по

правилам квантовой механики, однако классической механики более чем до-

статочно для повседневной жизни. Лишь начав рассматривать атомы и элемен-

тарные частицы, мы в полной мере сталкиваемся со следствиями квантовой

механики и понимаем, что теперь без нее никуда.