Определение сил инерции в механизмах.

 

Силы инерции материальных точек звена могут быть приведены к одной

точке и, таким образом, представлены их главным вектором и главным моментом пар сил инерции.

 

Рис.41 Инерционная нагрузка звена

 

Главный вектор сил инерции, называемый обычно силой инерции эвена, равен

= - m ,

где т — масса звена, кг;

— ускорение центра S масс звена, мсек^-2.

Направ­ление силы инерции противоположно направлению вектора ;она измеряется в ньютонах [Н].

Рассмотрим наиболее общий случай, когда звено совершает плоскопарал­лельное движение. При этом точкой приведения сил инерции звена целесообразно брать его центр масс S (рис.41), так как упрощается выражение главного момента пары сил инерции (инерционного момента). Он определяется как

= - I_S ,

где I_S —центральный момент инерции звена относи­тельно оси, проходящей через его центр масс S перпен­дикулярно плоскости его движения, кгм²;

[сек^-2] — угловое ускорение звена, сек^-2.

Инерционный момент М_И измеряется в Нм. Плоскость, в которой он действует, параллельна плоскости движения звена; он направлен в сторону, противоположную направлению - углового ускорения звена (рис. 40). Таким образом, в указанных выше случаях инерционная нагрузка звена пред­ставляется инерционной силой , приложенной в точке S и инерционным моментом .

Рассмотрим далее некоторые частные случаи.

Поступательное движение звена. Инерционная нагрузка состоит только из инерционной силы = - m .

Вращение звена вокруг центра масс S с угловым ускорение . Инерционная нагрузка состоит только из инерционного момента .

Вращение звена вокруг центра масс S при , . Инерционная нагрузка на звено отсутствует.

 

Примеропределения сил инерции.

Для кривошипно-ползунного механизма компрессора (рис.42) найти инер­ционную нагрузку всех звеньев, если длины звеньев равны 1_АВ = 0,05 м, l_ВС = 0,2 м; положения центров масс звеньев: S₁ =A, l_BS2 = 0,1 м, массы звеньев: т₁ = 0, 2 кг, т₂ = 0,5 кг, 3 т₃ = 0,4 кг; центральный момент инерции шатуна ВС- I_S2 = 0,0018 кгм². Угловая скорость кривошипа АВ постоянна и равна ω₁ = 80 сек^-1.

Задачу решить для положения механизма, когда угол φ₁ = 45°.

Решение. 1) Задаемся масштабом чертежа μ_l = 0,002 м/мм и строим схему механизма (рис. 42, а).

2) Строим план скоростей механизма (рис.42, б).

3) Строим план ускорений (рис. 42, в).

4) Определяем инерционную нагрузку для каждого звена механизма.

а) Инерционные силы. Сила инерции кривошипа равна Р_И1 =0, т.к. =0. Сила инерции шатуна равна = – т₂ =­ – m₂ () μ_а = 0,5* 63 * 4 = 126 Н, приложена в центре его масс S₂ и по направлению противоположна вектору уско­рения этого звена (рис. 42, а). Сила инерции ползуна 3 равна = – т₃ = – т₃() μ_а = 0,4 * 55 * 4 = 88 Н, приложена в центре его масс (точке С≡S₃ , рис. 42, а) и по направлению противоположна вектору ускорения этого центра.

 

Рис. 42. Определение инерционной нагрузки звеньев кривошипно-ползунного механизма.

а) план положения механизма; б) планскоростей; в) план ускорений.

 

б) Инерционные моменты. Для кривошипа АВ инерционный момент М_И равен
М_И1 =0, так как звено вращается равномерно(ε₁ =0).

Для шатуна ВС инерционный момент M_И2 найдем по формуле:

М_И2 = I_S2ε₂ = I_S2 = I_S2 = 0,0018 =2,34 нм

Этот момент направлен противоположено угловому ускорению звена ВС (рис. 42, а).

Для ползуна 3 инерционный момент М_И3 равен М_И3 = 0, так как звено дви­жется поступательно ( =0).