Пояснения к решению задачи 3.

Две плоскости пересекаются между собой по прямой линии. Если две плоскости заданы следами на плоскостях проекций, то точки, определяющие линию пересечения этих плоскостей, следует искать в точках пересечения одноименных следов заданных плоскостей. Прямую, проходящую через эти точки, можно считать принадлежащей каждой из рассматриваемых пересекающихся плоскостей.

Для построения линии пересечения плоскостей Р и Q необходимо:

1. Найти точку пересечения фронтальных следов.

2. Найти точку пересечения горизонтальных следов.

3. Построить проекции полученных точек.

4. Построить фронтальную и горизонтальную проекцию линии пересечения плоскостей.

Плоскость Р задана тремя точками: точкой схода следов Р₁₂, точкой А, лежащей на следе f₂, точкой В, лежащей на следе h₁. Плоскость Q также задана тремя точками: точкой схода следов Q₁₂, точкой С, лежащей на следе f₂¢, точкой D, лежащей на следе h₁¢. Данные для построения находятся в таблице 3. Графические условия даны на рис 3.

Таблица 3

№ вари-анта	Плоскость Р	Плоскость Q
Xa	Za	P₁₂	Xв	Yв	Xc	Zc	Q₁₂	Xd	Yd

Задача 4. Определение точки пересечения прямой общего положения АВ с плоскостью общего положения Р, заданной следами.

Пояснения к решению задачи 4. Для решения задачи необходимо:

1. Заключить заданную прямую в проецирующую плоскость. В качестве проецирующей может быть выбрана фронтально-проецирующая или горизонтально-проецирующая плоскости в зависимости от конкретного графического условия задачи.

2. Построить линию пересечения выбранной проецирующей плоскости с заданной плоскостью.

3. Найти точку пересечения построенной линии пересечения и заданной прямой. Это и будет искомая точка пересечения прямой с плоскостью.

Плоскость общего положения Р задана тремя точками: точкой схода следов Р₁₂, точкой С, лежащей на следе f₂ и точкой D, лежащей на следе h₁. Прямая АВ задана двумя точками. Данные для построения находятся в таблице 4. Графические условия даны на рис 4.

Таблица 4

№ вари-анта

Плоскость Р

Прямая АВ

Р₁₂

Задача 5. Определение истинной величины треугольника KPD способом замены плоскостей проекций.

Пояснения к решению задачи 5. Треугольник KPD задан координатами вершин К(Xк, Yк, Zк),

Р (Xp, Yp, Zp), D (Xd, Yd, Zd). Для решения данной задачи по определению истинной величины треугольника KPD необходима двойная замена плоскостейпроекций.

В результате первой замены плоскостейпроекций плоскость треугольника KPD необходимо поставить в положение проецирующей плоскости. Для этого новую дополнительную плоскость проекций П₄ необходимо провести перпендикулярно любой горизонтали плоскости треугольника КРD. Для уменьшения количества построений проводится горизонталь DE через вершину треугольника KPD. В этом случае треугольник KPD на плоскости П₄ изобразится в виде прямой линии.

Вторую замену плоскостей проекций осуществим, проведя новую плоскость проекций П₅, параллельно плоскости треугольника К Р D. Данные для построения находятся в таблице 5. Графические условия даны на рис 5.

Таблица 5

№ вари-анта	Координаты
К	Р	D
Хk	Yk	Zk	Хр	Yp	Zp	Xd	Yd	Zd

Задача 6. Построение линии пересечения треугольников АВС и EDK.

Пояснения к решению задачи 6. На формате намечаются оси координат и из табл. 6 согласно своему варианту берутся координаты точек А, В, С, D, Е, К вершин треугольника. Линия пересечения треугольников строится по точкам пересечения сторон одного треугольника с другим треугольником.

Видимость сторон треугольников определяется способом конкурирующих точек. Видимые отрезки сторон треугольников выделяют сплошными жирными линиями, невидимые следует показать штриховыми линиями. Данные для построения находятся в таблице 6. Графические условия даны на рис 6.

Таблица 6

№ вари-анта

Координаты

Xа

Хb

Хс

Хd

Xе

Хk

Задача 7. Построение проекции пирамиды, основанием которой является треугольник АВС, а ребро SA определяет высоту h пирамиды.