Расчет значения среднего арифметического отклонения

Год	Объем задолженности по ипотечным кредитам, дефлированный на индекс цен первичного жилья, млн. руб. (x)	Уровень безработицы населения в % (y)	Отклонение объема задолженности по ипотечным кредитам от среднего значения (Dx)	Отклонение уровня безработицы населения от среднего значения (Dy)
	82,47	11,1	-91,992	0,540
	126,12	10,6	-48,342	0,040
	184,82	10,6	10,358	0,040
	223,21	10,5	48,748	-0,060
	255,69		81,228	-0,560
Сумма	872,31	52,8	-	-
Среднее ариф.	174,46	10,56	-	-

Для каждой пары анализируемых значений рассчитывается произведение отклонений и суммы квадратов (табл. 4).

 

Продолжение приложения 8

Таблица 4

Произведение отклонений Dx и Dy и суммы квадратов этих отклонений

Год	Отклонение объема задолженности по ипотечным кредитам от среднего значения (Dx)	Отклонение уровня безработицы населения от среднего значения (Dy)	Dx2	Dy2	Dx × Dy
	-91,992	0,540	8462,53	0,29	-49,68
	-48,342	0,040	2336,95	0,002	-1,93
	10,358	0,040	107,29	0,002	0,41
	48,748	-0,060	2376,37	0,004	-2,92
	81,228	-0,560	6597,99	0,31	-45,49
Сумма	-	-	19881,12	0,61	-99,61
Среднее ариф.	-	-	-	-	-

 

Аналогичным способом определяются изменения задолженности по ипотечным кредитам, дефлированные по индексу цен вторичного жилья.

Таблица 5

Изменение динамики показателей и статистической значимости корреляционной связи между изменениями задолженности по ипотечным кредитам и уровнем безработицы населения

Год	Объем задолженности по ипотечным кредитам, дефлированный на индекс цен первичного жилья, млн. руб. (x)	Уровень безработицы населения в % (y)	Отклонение объема задолженности по ипотечным кредитам от среднего значения (Dx)	Отклонение уровня безработицы населения от среднего значения (Dy)	Dx2	Dy2	Dx × Dy
	94,35	11,1	-89,958	0,540	8092,44	0,292	-48,58
	119,57	10,6	-64,738	0,040	4191,01	0,002	-2,59
	175,46	10,6	-8,848	0,040	78,29	0,002	-0,35
	241,83	10,5	57,522	-0,060	3308,78	0,004	-3,45
	290,33		106,022	-0,560	11240,66	0,314	-59,37
Сумма	921,54	52,8	-	-	26911,18	0,612	-114,344
Среднее ариф.	184,31	10,56	-	-	-	-	-

 

 

Продолжение приложения 8

При этом коэффициенты корреляции Пирсона по приведенной выше формуле будут равны R₁ = -0,91 и R₂ = -0,89.

Результаты корреляционного анализа свидетельствуют о наличии сильной связи между показателями. Причем наиболее значимая корреляционная зависимость наблюдается при индексе цен первичного жилья. Высокая корреляция обусловлена тем, что оба показателя отражают общие тенденции социально-экономического развития Забайкальского края, поэтому ее следует учитывать при разработке сценариев экономических прогнозов.

На втором этапе разрабатывается прогноз развития рынка ипотечного жилищного кредитования в Забайкальском крае на период до 2030 года в случае реализации оптимистического и пессимистического сценариев развития экономический ситуации в крае и динамики уровня безработицы как одного из важнейших индикаторов.

В качестве оптимистического сценария рассматривается пессимистический сценарий слабого экономического роста и прироста ВРП на уровне 5,5%. Такая экономическая ситуация не дает шансов на высокие темпы роста. При развитии оптимистического сценария предполагается снижение уровня безработицы к 2030 году до 1,9% по отношению к 2011 году. В таком случае прогнозируется рост рынка ипотечного кредитования и снижение уровня безработицы в долгосрочной перспективе. Однако реализация такого сценария маловероятна, учитывая сложившуюся экономическую ситуацию в крае и рост объема задолженности по ипотечным кредитам в 4,2 раза по сравнению с показателем 2011 года.

В рамках пессимистического сценария предполагается отсутствие экономического роста и прирост ВРП 1,5% в год.

При реализации такого сценария уровень безработицы может достичь условно 8% в рамках линейного прогнозного роста. Наращивание объемов рынка ипотечного кредитования будет происходить меньшими темпами, чем в случае оптимистического сценария, однако величина изменения задолженности по выданным ипотечным жилищным кредитам будет снижаться. При этом объем задолженности по ипотечным кредитам 2030 году увеличится в 1,3 раза по сравнению с его величиной в 2011 году. Разница между значениями сценариев составит 2,9 раза в пользу пессимистического сценария.

Поскольку коэффициенты показателей корреляционной зависимости близки к единице, на их основе можно спрогнозировать объемы ипотечного кредитования путем трендового анализа.

Трендовый анализ носит перспективный, прогнозный характер, поскольку позволяет на основе изучения закономерностей изменения экономического показателя в прошлом спрогнозировать величину показателя на перспективу путем построения линии тренда. Линии тренда широко используются для решения задач прогнозирования с помощью методов регрессионного анализа. Для этого рассчитывается уравнение регрессии, где в качестве переменной выступает анализируемый показатель, а в качестве фактора, под влиянием которого изменяется переменная, — временной интервал t. В данном случае временной интервал прогнозируемого периода будет равен 3 при линейном уравнении тренда y = b0 + b1t

Продолжение приложения 8

Находятся параметры заданного уравнения методом наименьших квадратов путем решения системы уравнений.

Система уравнений:

b0 n + b1∑t = ∑y;

b0∑t + b1∑ t² = ∑y × t

 

b0 и b1 - эмпирические коэффициенты тренда

Расчет параметров тренда приведен в таблице 6.

Таблица 6

Расчет параметров тренда

t	y	t2	y2	t × y
	8 864		78 570 496	8 864
	11 606		134 699 236	23 212
	6 589		43 414 921	19 767
	27 059		256 684 653	51 843

 

Из приведенных данных система уравнений имеет вид:

3b0 + 6b1 = 27 059

6b0 + 14b1 = 51 843

Из первого уравнения выражается b0 и подставляется во второе уравнение

Получается:

b0 = 11 294,9,

b1 = -1 137,6

Уравнение тренда:

y = -1 137,6 t + 11 294,9

Коэффициент тренда b1 = -1 137,6 показывает среднее изменение результативного показателя (в единицах измерения у) с изменением периода времени t на единицу его измерения. В данном случае с увеличением t на 1 единицу, y изменится в среднем на -1 137,6.

Рассчитывается прогноз объемов выданных ипотечных кредитов в Забайкальском крае на основе показателей за 2013-2015 годы методом тренда, данные представим в таблице 7.

С помощью уравнения линии тренда находится прогнозная величина объемов выданных ипотечных кредитов на период 2016-2018 годы.

Таблица 7