Умозаключения из суждений с отношениями

- умозаключения, в которых посылки и заключение представляют собой суждения с отношениями родства, равенства, по степени, по величине, по времени и т. п. Они основываются на некоторых общих логических свойствах отношений.

УМОЗАКЛЮЧЕНИЕ - мыслительный процесс, в ходе которого из одного или нескольких суждений, называемых посылками, выводится новое суждение, называемое заключением или следствием. Умозаключения часто подразделяют на дедуктивные (см.: Дедукция) и индуктивные (см.: Индуктивная логика, Индуктивное умозаключение).

УСЛОВНОЕ ВЫСКАЗЫВАНИЕ — сложное высказывание, формулируемое обычно с помощью связки «если..., то...» и устанавливающее, что одно событие, состояние и т. п. является в том или ином смысле основанием или условием другого. Напр.: «Если есть огонь, то есть дым», «Если число делится на 9, оно делится на 3» и т. п. У. в. слагается из двух более простых высказываний. То из них, которому предпослано слово «если», называется основанием, или антецедентом (предыдущим); высказывание, идущее после слова «то», называется следствием, или консеквентом (последующим). Утверждая У. в., мы прежде всего имеем в виду, что не может быть так, чтобы то, о чем говорится в его основании, имело место, а то, о чем говорится в следствии, отсутствовало. Иными словами, не может случиться, чтобы антецедент был истинным, а консеквент — ложным.

УСЛОВНОЕ УМОЗАКЛЮЧЕНИЕ - умозаключение, включающее посылки, представляющие собой условные суждения (см.: Условное высказывание). У. у. может состоять лишь из одной условной посылки, может включать кроме условной и другие посылки, не являющиеся условными, а также может состоять из многих посылок -условных суждений

УЧЕТВЕРЕНИЕ ТЕРМИНОВ (лат. quaternio terminorum) — логическая ошибка в простом категорическом силлогизме, обусловленная нарушением правила, гласящего, что в силлогизме должно быть только три термина. Ошибка состоит в том, что в силлогизм включают четыре термина. Обычно это происходит благодаря тому, что слово, играющее роль среднего термина, в одной посылке выражает одно понятие, а в другой посылке — иное понятие. Напр.:

Все вулканы — горы.

Все гейзеры — вулканы.______

Следовательно, все гейзеры — горы.

В первой посылке слово «вулканы» обозначает горы, из которых изливается огнедышащая магма; во второй посылке это же слово обозначает всякое извержение из недр земли. Поэтому в приведенном силлогизме оказывается четыре разных термина, чем и обусловлено ложное заключение.

Ошибка У. т. по сути дела разрушает силлогизм. Посылки силлогизма устанавливают отношение крайних терминов к среднему, и это позволяет нам сделать вывод об отношении самих крайних терминов. Но чтобы вывод оказался возможен, средний термин должен быть одним и тем же в обеих посылках. При У. т. в силлогизме не оказывается среднего термина и мы ничего не можем сказать об отношении крайних терминов. (См.: Силлогизм.)

ФОРМАЛИЗАЦИЯ (от лат. forma — вид, образ) — отображение результатов мышления в точных понятиях и утверждениях. При Ф. изучаемым объектам, их свойствам и отношениям ставятся в соответствие некоторые устойчивые, хорошо обозримые и отождествимые материальные конструкции, дающие возможность выявить и зафиксировать существенные стороны объектов. Ф. уточняет содержание путем выявления его формы и может осуществляться с разной степенью полноты.

Выражение мышления в естественном языке можно считать первым шагом Ф. Дальнейшее ее углубление достигается введением в обычный язык разного рода специальных знаков и созданием частично искусственных и искусственных языков.

Логическая Ф. направлена на выявление и фиксацию логической формы выводов и доказательств. Полная Ф. теории имеет место тогда, когда совершенно отвлекаются от содержательного смысла ее исходных понятий и положений и перечисляют все правила логического вывода, используемые в доказательствах. Такая Ф. включает в себя три момента: 1) обозначение всех исходных, неопределяемых терминов; 2) перечисление принимаемых без доказательства формул (аксиом); 3) введение правил преобразования данных формул для получения из них новых формул (теорем).

ФОРМАЛЬНАЯ ЛОГИКА, или: Л о г и к а, — наука, занимающаяся анализом структуры высказываний и доказательств, обращающая основное внимание на форму в отвлечении от содержания (см.: Содержание и форма). Определение «формальная» было введено И. Кантом (1724—1804) с намерением подчеркнуть ведущую особенность Ф. л. в подходе к изучаемым объектам и отграничить ее тем самым от других возможных логик.

ФОРМЫ МЫСЛИ, или: Формы мышления,

— в традиционной логике основными формами мысли считаются понятие, суждение и умозаключение. Каждая из этих основных форм имеет многочисленные разновидности.

ФУНКТОР — средство преобразования знаковых выражений и порождения одних выражений из других. Напр., знак «+» можно рассматривать как Ф., преобразующий два числа в некоторое третье число. В зависимости от числа объектов, к которым применяется Ф., последние разделяются на нуль-местные, одноместные, двухместные и т. д. К числу нуль-местных Ф. в математической логике относят константы — индивидные и пропозициональные. Одноместными Ф. будут знаки отрицания, необходимости, возможности и т. п., двухместными Ф. — бинарные логические связки: конъюнкция, дизъюнкция, импликация и т. п.

Иногда Ф. подразделяются на экстенсиональные и интенсиональные. Примером первых являются связки классической математической логики, для которых важны лишь истинностные значения тех простых высказываний, к которым они применяются. Если Ф. учитывает еще и смысловые, содержательные связи между теми элементами, к которым он применяется, он считается интенсиональным. К числу интенсиональных Ф. относят знаки возможности и необходимости, сильную, строгую, релевантную импликацию и т. п.

ЭВРИСТИКА (от греч. heurisko - отыскиваю, открываю)

- совокупность приемов и методов, облегчающих и упрощающих решение познавательных, конструктивных, практических задач. Э. называют также специальную научную область, изучающую специфику творческой деятельности. Эвристические методы противопоставляются рутинному, формальному перебору вариантов по заданным правилам.

ЭЙЛЕРА КРУГИ - геометрическая наглядная иллюстрация объемов понятий и отношений между ними с помощью кругов. Если круг A иллюстрирует объем понятия «студенты», а круг В иллюстрирует объем понятия «спортсмены», то отношение между объемами этих понятий можно изображать в виде двух пересекающихся кругов (см. рис.). Заштрихованная общая площадь круга A и круга В будет обозначать объем студентов, являющихся одновременно спортсменами.

ЭКВИВОКАЦИЯ — логическая ошибка, заключающаяся в том, что одно и то же слово используется в разных значениях в одном рассуждении. Слова естественного языка, как правило, многозначны, поэтому всегда существует опасность совершить Э. в рассуждении или в понимании рассуждения. Напр.: «Старый морской волк — это действительно волк. Все волки живут в лесу. Таким образом, старые морские волки живут в лесу». Здесь ошибка обусловлена тем, что в первой посылке слово «волк» используется в качестве метафоры, а во второй посылке — в прямом значении. Э. часто используется как риторический, художественный прием.

ЭКЗИСТЕНЦИАЛЬНОЕ ВЫСКАЗЫВАНИЕ (от лат. existentia - существование)

— высказывание о существовании к.-л. предметов и явлений, напр.: «Жизнь на Марсе существует», «Существуют ядовитые грибы» и т. п. Для выражения таких высказываний в формальном языке используется квантор существования «х» (читается: «Существует х такой, что...»). Высказывание «Существуют ядовитые грибы» в формальном языке будет выглядеть так: «Существует х такой, что х есть ядовитый гриб». Отрицание Э. в. эквивалентно общему высказыванию: «Неверно, что существуют ядовитые грибы» эквивалентно «Все грибы неядовиты», и обратно, отрицание общего высказывания эквивалентно Э. в.: «Неверно, что все деревья теряют листву зимой» эквивалентно «Существует дерево, которое не теряет листвы зимой». Э.в. является следствием истинного единичного высказывания: из высказывания «Солнце — звезда» следует «Существуют звезды».

ЭКЛЕКТИКА — соединение разнородных, внутренне не связанных и, возможно, несовместимых взглядов, идей, концепций, стилей и т. д. Для Э. характерно игнорирование логических связей и обоснования положений, непротиворечия закона, использование многозначных и неточных понятий и утверждений, ошибки в определениях и классификациях и т. д. Используя вырванные из контекста факты и формулировки, некритически соединяя противоположные воззрения, Э. стремится вместе с тем создать видимость логической последовательности и строгости.

ЭКСПЛИКАЦИЯ (от лат. explicatio - разъяснение) - уточнение понятий и утверждений естественного и научного языка с помощью средств символической логики. Замена неясных, неточных понятий точными не только оберегает нас от ошибок в рассуждениях, но и служит средством более глубокого проникновения в содержание эксплицируемых понятий, позволяет отделить существенное от второстепенного, лучше понять собственные утверждения.

ЭНТИМЕМА (от греч. in thymos — в уме) — 1) рассуждение, доказательство, в котором некоторые посылки либо заключение не формулируются в явной форме, но подразумеваются; 2) силлогизм, в котором не выражена в явной форме к.-л. его часть: большая или меньшая посылка либо заключение. Примеры Э. в смысле (2): «Ртуть есть металл, поэтому ртуть электропроводна» (а), «Жадность заслуживает порицания, так как всякий порок заслуживает порицания» (б), «Чтобы в такого рода ситуациях проявлять равнодушие, надо быть очень скверным человеком, а наш начальник проявил равнодушие именно в такой ситуации...» (в). В Э. (а) пропущена большая посылка «Все металлы являются электропроводными»; в Э. (б) пропущена меньшая посылка «жадность — порок»; в Э. (в) пропущено заключение «наш начальник является очень скверным человеком». Обоснованием для опускания посылок или заключения в силлогистических умозаключениях, осуществляемых в ходе естественного рассуждения, является простота подразумевания опущенных элементов. Однако иногда Э. могут быть неверно составленными. Именно для раскрытия их ошибочности в логике разработаны правила восстановления Э. в полные силлогизмы. Если обнаружится нарушение хотя бы одного из правил силлогизма, то соответствующая ему Э. будет ошибочной. Напр., Э. «Петров — снайпер, так как он обладает твердой рукой и острым зрением» ошибочна. При восстановлении его в полный силлогизм мы получим:

Все снайперы обладают твердой рукой и острым зрением. Петров обладает твердой рукой и острым зрением. Петров — снайпер.

В этом силлогизме, построенном по второй фигуре, нарушено правило: одна из посылок его должна быть отрицательной. В нашем же силлогизме отсутствует отрицательная посылка.

ЭПИХЕЙРЕМА (от греч. epiheirema — умозаключение) — сокращенный силлогизм, в котором обе посылки представляют собой энтимемы. Примером Э. может быть следующее рассуждение. Ложь заслуживает презрения, т. к. она безнравственна.

Лесть есть ложь, т. к. она есть умышленное извращение истины.

Лесть заслуживает презрения.

ЭРИСТИКА (от греч. eristika — искусство спора) — искусство ведения спора.

Первоначально Э. получила распространение в Древней Греции и понималась как средство отыскания истины с помощью спора. Э. должна была учить умению убеждать других в правильности высказываемых взглядов и соответственно умению склонять человека к тому поведению, которое представляется нужным и целесообразным. Но постепенно Э. стала пониматься и как умение вести спор, чтобы достигнуть единственной цели — выиграть его любой ценой, совершенно не заботясь об истине и справедливости. Э. распалась на диалектику и софистику.

ЯЗЫК НАУКИ – система понятий, знаков, символов, создаваемая и используемая той или иной областью научного познания для получения, обработки, хранения и применения знаний. В качестве специального языка конкретных наук обычно используется некоторый фрагмент естественного языка, обогащенный дополнительными знаками и символами. Я. н. отличается точностью и однозначностью своих понятий. Даже те понятия, которые заимствуются наукой из повседневного языка, напр. «сила», «скорость», «тяжесть», «звезда», «стоимость» и т. п., получают гораздо более точное и порой даже парадоксальное с точки зрения здравого смысла значение. Если на первом этапе своего развития наука в основном пользуется понятиями естественного языка, то по мере углубления в предмет исследования появляются теории, вводящие совершенно новые термины, относящиеся к абстрактным, идеализированным объектам, к обнаруживаемым объектам, их свойствам и связям. В целом Я. н. возникает и формируется как орудие познания определенной области явлений, и его специфика определяется как особенностями изучаемой области, так и методами ее познания.

Я. н. стараются строить т. о., чтобы избежать недостатков естественного языка: многозначности терминов, расплывчатости и неопределенности их содержания, двусмысленности выражений, семантической замкнутости и т. п. Это обеспечивает ясность, точность и понятность выражений Я. н.

ЯСНОСТЬ – характеристика термина (понятия) с точки зрения определенности, отчетливости его смысла. Понимание термина, успешная его интерпретация предполагают знание его смысла и его денотации, т. е. класса тех объектов, к которым он отсылает. Если этот класс является четко очерченным и слагается из хорошо специфицированных объектов, о термине говорят, что он точен. Если смысл термина определен отчетливо и однозначно, термин называется содержательно ясным или просто ясным. Напр., достаточно ясными в современной физике являются понятия «металл», «проводник» и т. д. Я. противостоит неясность.

Из истории логики

Б 48 История логики: Учебное пособие для высших учебных заведений /Под общей ред. В.Ф.Беркова, Я.С.Яскевич. - Мн.: РИВШБГУ, 2000.-148 с.

ISBN 985-6299-42-Х

УДК 16(075.8) ББК 87.4 Б 48

Предисловие

Результаты исследований по истории логики являются важной составной частью современных философских и методологических знаний. Освещая генезис и функционирование логических идей, они помогают лучше понять как общую картину развития человеческой культуры, так и ее отдельные проявления и этапы. Изучение история логики представляет также интерес со следующих точек зрения:

• как влияли разрабатываемые логические идеи на философские и методологические взгляды современников;

• каким было обратное влияние философских и социокультурных представлений на эволюцию логико-методологических воззрений;

• что представляют собой идеи основоположников логической науки, которые продолжают и поныне сохранять интерес и актуальность для современной науки и практики.

Данное учебное пособие рассчитано в основном на студентов философской специальности. Оно написано в соответствии с Общеобразовательным стандартом и Программой, утвержденной Министерством образования Республики Беларусь.

Предполагается, что пособие будет осваиваться студентами после изучения основных разделов логики, таких, как логика высказываний, логика имен, логика предикатов и др., т.е. после овладения ими основами терминологии современной логики. Стало быть, нет надобности заново раскрывать содержание используемых понятий.

При создании пособия авторы опирались как на первоисточники (труды Платона, Аристотеля, Ф.Бэкона, Гоббса, Декарта, Лейбница, Канта, Фреге, Порецкого, Васильева, Гейтинга и др.), так и на исследования этих источников в работах А.С.Ахманова, В.Ф.Асмуса, А.О. Маковельского, П.С.Попова, М.В.Поповича, Н.И. Стяжкина, С.А.Яновской и др.

Говоря о методике отбора и изложения материала, обратим внимание на то, что при анализе исторически сложившихся точек зрения и взглядов сделана попытка проанализировать их с позиций формирования современных логических концепций, их актуальности для современной науки и практики. Естественно, при таком подходе получился лишь определенный "срез" истории логики, и многое осталось за рамками рассмотрения.

Древнеиндийская логика

Истоки индийской логики датируются достаточно большим временным интервалом - тысячелетие до н.э. В жреческой среде древнеиндийского родового общества, как и на заре западных цивилизаций, зарождается особый интерес к языку в связи с магической интерпретацией речи. Магический взгляд на имя как на эквивалент именуемого находит свое выражение в мифах о творцах - установителях имен^{^[4]}.

Следующая ступень осознания различных языковых явлений связана с составлением обширных ритуальных и мифологических трактатов брахман ("жреческих книг"), содержащих общие программы действий жрецов при наиболее важных обрядах с толкованием сопровождающих их ведийских стихов и объяснением целей и смысла ритуала. Брахман порождает все предметы й явления в форме слова, мысль и все знание с самого начала тесно переплетены со словом. Вселенная состоит из бесконечного множества явлений, развертывающихся в пространстве и времени, и из слов, выражающих эти явления. Универсалии ("род") всех предметов и явлений и выражающие их слова уже существуют в вечном Слове-сущности как потенции, как конечном источнике вселенной. Но до тех пор, пока универсалии существуют в этом состоянии, они не могут стать объектом индивидуального сознания и найти свое обыденное применение. Поэтому единичное, которое их обнаруживает и которое также присутствует в Слове-сущности, должно выйти из него. Когда это происходит, универсалии бесконечного множества единичных вещей и имманентные им слова разделяются и образуют отношение выражаемого и выражающего, что можно интерпретировать как "обозначающее" и "обозначаемое".

Жрецы-брахманы - комментаторы философских сочинений Древней Индии,собранных под общим названием "Веды", - затрагивали проблемы, касающиеся связей мышления и языка, природы истины, возможностей и границ познания. Прозаические трактаты брахманов, разъяснявших "Веды", получили название "Упанишады". Собственно логическая проблематика была тесно связана с содержащем философских учений. В VI в. до н.э. как оппозиция тотально Религиозному объяснению мира появляются неортодоксальные, т.е. не признающие авторитет Вед, религиозно-философские учения джайнизма (первоначально в своей основной части - этическое учение) и буддизма. В IV—II вв. до н.э. возникают семь ортодоксальных индуистских философских школ: чарвака, нъяя, вайшешика, санкхья, йога, миманса и веданта. Зарождение большого числа философских систем, многочисленные диспуты между их сторонниками способствовали развитию логики и теории познания. В процессе обобщения практики философских споров зарождаются элементы логической теории.

Ранняя буддийская логика (VI в. до н.э. - II в. н.э.) развивалась в рамках риторики - теории и практики ораторского искусства. Изучение правил риторики сочеталось с исследованием логического аспекта речи. Для раннего периода буддийской логики характерным было принятие многочленного силлогизма (более чем с пятью элементами) в качестве основной формы аргументационного процесса^{^[5]}. Индийская логика последовательно эволюционировала по пути упрощения силлогистических выводов в рамках следующих школ и направлений в философии: ранний буддизм - ньяя-вайшешика - поздний буддизм (Васубандху - Дигнага - Шиварасена - Дхармакирти) - навья-ньяя (новая ньяя).

Второй период (III—V вв. н. э.) связан с возникновением и деятельностью логических школ ньяя (основатель - Акпашад Готама (Гаугама)) и вайшешика (основатель - Канада), которые разрабатывали теорию умозаключений, в первую очередь - умозаключений по аналогии. Именно школа ньяя (собственно, "ньяя" означает "умозаключение") начала рассматривать логику как самостоятельную науку, но не в виде системы, а в форме кратких афоризмов (сутр). Значительную роль в школе ньяя, особенно на первом этапе развития, играла категория сомнения. Это нашло отражение в ее исходном гносеологическом принципе: из двух контрадикторно противоположных, т.е. противоречащих друг другу, высказываний (например, "есть душа" и "нет души") одно непременно истинно, а другое - ложно.

Ньяики, как и представители школы вайшешика, различали три вида умозаключений, в которых: 1) движение мысли направлено от предшествующего к последующему, от причины к следствию (например, от огня к дыму, от скопления облаков к дождю и др.); 2) от последующего к предшествующему, от следствия к причине (например, от дождя к скоплению облаков, от радуги к сильной грозе, от большого количества воды в горном потоке к предшествующему ему в горах ливню и др.), а также 3) умозаключения по аналогии, возможные в тех случаях, когда восприятие в каждом последующем случае оказывается похожим на восприятие в предшествующем случае, на основании чего делается вывод об одинаковых обстоятельствах, вызвавших эти случаи.

В одной из сутр школы ньяя утверждается, что "сравнение есть доказательство сравниваемого из его подобия с известным". Например: "Бык может быть известен, но о буйволе я только знаю, что по внешности он похож на быка. На основании этого знания я могу, хотя еще никогда раньше не видел буйвола, при встрече с ним узнать его и указать другим"¹. Согласно логике ньяя, всякое умозаключение есть вывод по аналогии. Именно указание на сходство (аналогию) с примером или на различие с ним - основание или возможная причина, возможно, доказательство исходного тезиса в индийском пяти-

элементном силлогизме.

Школа ньяя создала собственную теорию силлогизма, состоящего не из трех элементов, как в аристотелевской логике, а из пяти- четырех посылок (тезис, основание, пример, применение) и заключения. Например:

1.на холме есть огонь - доказываемый тезис (пратиджня);

2. ибо на холме есть дым - возможная причина, или основание, (хету);

3. где есть дым, там есть огонь, как, например, на кухне, но в пруду, например, нет огня - индуктивный пример (удахарана);

4. то же и здесь, т. е. на этом холме есть дым — приложение (упанаяна);

5. следовательно,тогда это так, т. е. на этом холме есть огонь - заключение (нигамана).

Доказываемый тезис "На холме есть огонь" представляет собой высказывание возможности в отличие от тождественного ему по языковому выражению заключения, являющегося доказанным утверждением. Первоначально в индийской логике существовала точка зрения, что силлогизм как доказывающая процедура состоит го десяти элементов. Именно школы ньяя и вайшешика отказались от требования приведения примеров по принципу разнородности, сохранив требование приведения позитивных примеров по принципу однородности (например: "В море нет огня, поэтому там нет дыма, а туман, поднимающийся над морем, это не дым"). Примеры должны были усиливать аргументацию и способствовать пониманию очень лаконичных формулировок основных тезисов.

Индийский пятиэлементный силлогизм можно сопоставить с аристотелевским категорическим силлогизмом, состоящим из трех терминов: третий элемент - индуктивный пример – соответствует большей посылке аристотелевского силлогизма, второй элемент - основание - и четвертый - применение - соответствуют меньшей посылке аристотелевского силлогизма, а первый элемент - тезис - и пятый - заключение - соответствуют заключению аристотелевского силлогизма.

Основное различие между силлогистикой школы ньяя и силлогистикой Аристотеля заключается в том, что в основе индийской силлогистики лежит теория "проникновения" ("вьяпти"), в то время как гносеологическим базисом аристотелевской силлогистики является подведение частного под общее. Такое уподобление силлогизма из "Ньяя-сутры" Гаутамы аристотелевскому силлогизму не является свидетельством неразвитости индийской силлогистики, включающей элементы индукции в вывод. Существует комплекс семиотических предпосылок индийской логики, не допускающий привычных аналогий с древнегреческой логикой. Прежде всего, предмет мысли - пакта, в древнеиндийской логике - это всегда реально существующий объект ("вот эта гора"), а не общее понятие (гора вообще) или абстрактный объект. Несмотря на то, что для буддистов объект исследования - это иллюзорная реальность, а для ньяиков - подлинная реальность, в обоих случаях имеются в виду предметы и явления объективного мира. Основная задача логики такая же, как и философии - раскрыть смысл реальных объектов и реальных событий.

Фундаментальное понятие индийской логики вьяпти - производное от глагола въяпноти, что в санскрите означает "проникать целиком", "пропитывать", - должно было объяснить природу сложных объектов. С помощью вьяпти объяснялось "включение информации в информацию": "огонь проникает в дым", "вода заполняет кувшин", "соль растворяется в море", "число 50 проникает в число 100" и т.д. Всюду, где есть дым, есть и огонь, следовательно, дым "проникаем" огнем. Но огонь "не проникаем" дымом, так как огонь бывает и без дыма, например в раскаленном железе. Располагая 100 рупиями, мы располагаем и 50 рупиями, но не наоборот. По мнению Д.Г.Х. Инголлса, «все подобные случаи удобно изобразить при помощи двух концентрических кругов: больший круг объемлет меньший, меньший объемлется большим. Если оба круга совпадают, то можно с равным основанием сказать: одно проникает в другое или проникаемо им»[6].

Проникают друг в друга не вещи, а некоторые качества (свойства). Излюбленный в индийских трактатах пример: "Я воспринимаю, что над горой поднимается дым, а отсюда умозаключаю о невоспри- нимаемом мною огне, который должен быть на горе". Дым, например, рассматривается как сигнал, символ, знак (линга), смысл которого заключается в том, что он сообщает, информирует об огне (садхья - то, на что указывает дым). При этом дым и огонь являются качествами данного объекта - "вот этой горы". Сами качества - в данном случае "дым" как признак и "огонь" как носитель этого признака - автономными объектами, которые можно было бы сопоставить, не являются. Между дымом и огнем имеется отношение неизменного сосуществования.

В логике Аристотеля признак выступает как более общее по объему имя, чем сам его носитель (например, "лошадь - млекопитающее"). В индийской логике наоборот. Согласно учению о "проникновении", "лошадь" понимается не как носитель признака "млекопитающее", а как признак, из которого следует, что перед нами млекопитающее.

Идея формально-логического преобразования высказываний - превращение (обверсия), обращение (конверсия) и др. интеллектуальные операции с субъектом и предикатом - совершенно чужда индийской логике, так как в ней строго разлетается предмет мысли (о чем говорят) и мысли о предаете (что говорится). Рассуждение привязывается к конкретному событию, смысл которого нужно познать.

Индийская логика, в силу специфики своего развития, осталась свободной от ряда догм, которых не удалось избежать аристотелевской логике: о наличии субъекта в каждом высказывании; о том, что каждое общее высказывание является высказыванием существования, вследствие чего не признавались пустые классы и др.

Логическим доктринам школ ньяя, вайшешика, санкхья, веданта и миманса4, для которых реальность статична и адекватна понятиям человеческого мышления, была противопоставлена буддийской логика, конечная цель которой - экспликация отношения между динамичной реальностью и статичными конструкциями мысли. Ф.И. Щербатской определял буддийскую логику как "систему логики и эпистемологии, созданную в Индии в VI-VII вв. н.э. <...> Дигнагой И Дхармакирти", а также Васубандху - учителем Дигнаги, Шивара- сеной, учеником Дигнаги и учителем Дхармакирти. Их учения содержат теорию о формах силлогизма, естественным следствием которой, как и в европейской логике, "являются теории сущности суждений, значения имен и вывода"[7].

Васубандху (ок. 420-500) на основе логической доктрины школы ньяя создал учение о трехчленном силлогизме. Критика традиционной буддистской доктрины пятичленного силлогизма исходила из признания внутренней неразрывной связи между большим, меньшим и средним терминами. Средний термин, как присущий субъекту вывода, является достаточным для доказательства тезиса. Для логически полного трехчленного силлогизма не является необходимым пример "как на кухне":

На холме (S) есть дым (М),

где дым (М) - огонь (Р).

Следовательно, на холме (S) есть огонь (Р).

Трехчленный силлогизм признавали философские школы миманса и веданта.

Дигнага (V-VI вв. н.э.), которого называют, с известной натяжкой, индийским Аристотелем[8], в главном своем сочинении "Об источниках познания" рассматривает природу понятийного мышления. Согласно Дигнаге, понятие - продукт мышления. Связь понятий, подчиняющаяся априорным законам мышления, образует умозаключение. В логике Дигнаги исследуется трехчленный силлогизм (основание, пример, тезис) и пятичленный силлогизм (четыре посылки: тезис, основание, пример, применение, а также заключение). Дигнага не принял трехчленный силлогизм в качестве логической формы сильного аргумента, считая позитивный пример необходимым элементом правильного силлогистического умозаключения.

Вывод в умозаключении будет правильным, если соблюдаются правила среднего термина, который Дигнага назвал логическим основанием. Дигнага исследовал проблему необходимости и достаточности логического основания (среднего термина). Для того чтобы логическое основание стало необходимым и достаточным условием оно должно соответствовать трем требованиям: 1) логическое основание и логическое следствие должны относиться к одной предметной области т.е. должны быть связаны однородными объектами (например, "дым есть везде, где есть огонь"); 2) логическое основание должно быть связано со всем тем, с чем связано логическое следствие, т.е. с объектом умозаключения (меньшим термином) (например, "на горе есть огонь"); 3) логическое основание должно быть несовместимо со всем тем, с чем несовместимо логическое следствие, т.е. не допускается связь с неоднородными объектами (например, "дыма нет там, где нет огня, как в воде"). Наличие данных трех свойств логического основания является условием правильности умозаключения.

Логическое учение Дхармакирти (VII в. н.э.) является кульминационным пунктом в развитие буддийской логики. Спектр решаемых им логических проблем отражен в названиях его сочинений: "О достоверности познания", "Капля логики", "Краткий учебник логики с комментариями Дхармоттары"[9], "Исследование логической связи", "Наставление о научных диспутах", "Объяснение различия в синтезе представлений", "Краткий учебник о логическом основании". Логическую систему Дхармакирти можно разделить на учение о восприятии и теорию умозаключения, включающую представление о доказательстве, логических ошибках и опровержении.

Дхармакирти развивает учение Дигнаги о трех свойствах логического основания. Первое свойство правильного логического признака (основания) заключается в его связи с объектом умозаключения, взятом в полном объеме. Второе свойство - это обязательное сосуществование логического признака только с однородными предметами. Если данный признак встречается у объектов другой природы, то он оказывается слишком широким, неопределенным. В этом случае нельзя сделать вывод. Третье свойство заключается в несомненном отсутствии его во всех неоднородных объектах.

Дхармакирти ограничивал число членов силлогизма двумя элементами. Он приводил пример "Где нет огня, нет и дыма, а в данном месте дым есть", - в котором нет заключения: "Следовательно, в данном месте есть огонь", но которое подразумевается[10]. В современной формальной логике двухчленный силлогизм Дхармакирти называется энтимемой третьего порядка. Но, согласно его учению, каждое высказывание есть умозаключение, подразумевающее две обосновывающие его посылки. Поэтому двухчленный силлогизм Дхармакирти развернутом виде состоит из семи элементов - шести посылок и подразумеваемого заключения.

Структурируя умозаключения, Дхармакирти выделял утвердительные и отрицательные, аналитические и причинные связи между их элементами. Учитывая это, он различал три формы умозаключения «для других»: I) силлогизмы сходства (следствия), 2) силлогизмы различия), 3) силлогизмы тождества. Силлогизмы сходства основаны на неразрывной утвердительной прямой связи логического признака (основания) и его логического следствия, т.е. в формуле данного силлогизма имеется первый элемент, но отсутствует второй. Дхармакирти писал: "Если объект не воспринимается, несмотря на то, что он мог бы быть воспринят, то мы говорим, что его нет, подобно всякому иному объекту, который мы мыслим несуществующим, например подобно рогам на голове у зайца"; "Где есть дым, там есть огонь; например, в домашнем очаге и тому подобных случаях, а в этом месте есть дым; следовательно, должен быть огонь"8[11]. Силлогизмы различия основаны на отрицательной, или обратной, связи между фактом отсутствия логического признака (основания) и логического следования, т. е. в формуле данного силлогизма имеется второй и отсутствует первый элемент. "Все, что существует в условиях восприемлемости, - указывал Дхармакирти, - непременно воспринимается; например, всякие качества, синий цвет и т. д., но на данном месте не последовало восприятие горшка, хотя имеются для этого все необходимые условия, следовательно, его нет"; "Если я не вижу перед собой пальмы, то она не существует (передо мною), так как то, чего я не воспринимаю, не существует (передо мною)" 9[12]. Силлогизмы тождества основаны на убежденности в присущности логического признака данному объекту, т.е. в фактической связи с объектом вывода. Например: "Этот предмет - пальма, следовательно, также и дерево".

Умозаключение, как и восприятие, является, согласно Дхармакирти, способом достоверного познания. Он различал два вида умозаключений: "для себя" и "для других". Умозаключение "для себя" позволяет размышляющему познать что-либо. Умозаключение "для других" дает возможность сообщить что-либо другому человеку.

Умозаключения "для себя" и "для других" имеют три одинаковых свойства логического признака (основания). Их различие заключается в разных степенях значимости каждого из этих свойств. Утвердительная, или прямая, связь между логическим основанием и логическим следствием, а также отрицательная, или обратная, связь, выраженная через логическое превращение, являются соответственно вторым и третьим свойствами логического основания в умозаключениях "дай себя", но первым и вторым - в умозаключениях "для других". Первое свойство умозаключения "для себя" - наличие логического признака в известном месте, т.е. фактическая его связь с объектом вывода, например "Там есть дым, следовательно, есть и огонь" является третьим свойством умозаключения "для других".

В своей системе логики Дхармакирти разработал теорию о неправильных логических основаниях (логических ошибках). Как и все ньяики, он не рассматривает ошибки типа in dictione, что можно встретить в аристотелевской логике. Принимаются во внимание только так называемые материальные, а не формальные ошибки, которые касаются только основания вывода. Неправильные логические основания появляются в силлогизмах в двух случаях: 1) при отсутствии хотя бы одного из грех необходимых свойств логического основания; 2) при отсутствии или сомнительности хотя бы одного из этих свойств.

Если связь логического признака с объектом заключения сомнительна или этой связи вообще нет, имеет место логическая ошибка, называемая "ложным основанием". Например, доказательство наличия огня путем указания не на дым, а на туман и ему подобные явления, является несостоятельным вследствие ложности основания.

При нарушении второго требования, предъявляемого к логическому признаку - отсутствие его в предметах другого рода, а также третьего требования - несомненное отсутствие во всех неоднородных объектах, возникает логическая ошибка " неопределенное основание".

Дхармакирти анализировал логические ошибки, являющиеся следствием ложности или сомнительности двух свойств логического основания. "Обратным основанием", например, он называет логическую ошибку, возникающую в случае, когда приводимые основания доказывают не то заключение, которое из них выводится, а утверждение, которое ему противоположно. Например, для доказательства тезиса "Слово вечно" приводится в качестве основания аргумент "Слово создается человеческой волей". Согласно Дхармакирти, данное основание является обратным, так как доказывает противоположное - "Слово не вечно", так как "Человек не вечен".

Опровержение Дхармакирти определял как логическую процедуру указания на недостаток доказательства. Опровергнуть какой-либо тезис - значит найти ошибку в логическом основании. Уклончивый ответ, указывающий на несуществующую ошибку, может иметь форму опровержения, но это только кажущееся опровержение.

Дхармакирти, критикуя джайнистов (школу Махавиры), указывает на логическую несостоятельность их учения о всеобщей одушевленности природы вследствие использования ложных признаков. Джайнисты рассуждали: "Деревья спят, так как их листья ночью свертываются". Далее: "Деревья одушевлены, потому что они спят". Дхармакирти утверждает, что первое свойство правильного логического признака (основания) заключается в несомненной принадлежности его объекту умозаключения и обязательно в полном объеме. В примере джайнистов признак свертывания листьев наблюдается лишь у некоторых деревьев.

Вместе с критическими замечаниями Дхармакирти следует отметить, что школа джайнизма знаменовала хотя и неявный, но поворот от логики двузначной к трехзначному логическому формализму. Наиболее интересной в логической доктрине джайнизма является теория высказываний, согласно которой любое суждение выражает лишь одну сторону предмета, имеющего бесчисленное множество сторон. Поэтому всякое высказывание относительно. Оно истинно по отношению к данному предмету, находящемуся в определенных условиях, и неприменимо к нему, когда он находится в других условиях. Вследствие этого каждое высказывание должно быть ограничено для логической точности словами "некоторым образом" ("съят"). На принципах относительности, ограниченности и условности каждого высказывания строится система из семи типов суждений:

1.некоторым образом S есть Р;

2.некоторым образом S есть не-Р;

3.некоторым образом S есть Р, а также - не-Р;

4. некоторым образом S есть неописуемое;

5. некоторым образом S есть Р, а также неописуемое;

6. некоторым образом S есть не-/5, а также неописуемое;

7. некоторым образом S есть Р, а также ж-Р и является неописуемым.

"Сущность" предметов (предикат) может находиться в одном из трех состояний: 1) наличия, 2) отсутствия, 3) неописуемости (неопределенности). Решение данной логической проблемы определялось диалектическим методом, разработанным в джайнизме: существование и несуществование внутренне присущи любому объекту, вследствие чего любой предикат, например "быть невыразимым", может рассматриваться как частично истинный и как частично ложный. Это была реакция на тезис о "невыразимости" характера абсолютной реальности, отстаиваемый некоторыми школами.

Таким образом, несмотря на то, что буддийская логика была создана в контексте оппозиции логике реалистов ньяи-вайшешики, нельзя признать ее оригинальность. Школа ньяя имела разработанное логическое учение, когда буддисты начали проявлять интерес к логической проблематике. Но их интерес к логике был не формальным, а философским, точнее, эпистемологическим. Данный интерес определил необходимость реформы буддийской логики, которая и была начата Дигнагой и завершена Дхармакирти. Результатом реформы стало появление единственной завершенной системы логики, возникшей вне пределов европейской культуры, - логики навья-ньяи. В основу гносеологии навья-ньяи был положен последовательный реализм, реконструируемый в современных терминах как интенсиональный платонизм. При интенсиональном подходе вывод определялся навья-ньяиками как "процесс, в котором оперируют не просто высказываниями и терминами как лингвистическими объектами, а "знаниями", которые в случае их истинности адекватно воспроизводят факты. Метод универсализации позволял им элиминировать кванторы, так как истинность знания дефинировалась "как знание, соответствующее тому, каков мир на самом деле"[13], т.е. не зависящее от формальных условий. Факты, которые европейское философское мышление выражает с помощью квантификации, "в навья-ньяе выражаются посредством абстракции свойств и комбинированием отрицаний"[14].

Значит, принцип объемности, когда значение предиката зависит лишь от его объема (экстенсионала), не был свойствен индийской логике на протяжении всего ее развития. Согласно современной терминологии, логическое мышление древних индийцев было интенсиональным, т.е. оперировавшим только смыслами, исследовавшим только смысловые отношения, возникающие в процессе доказательного мышления. Такое направление в развитии логических идей не способствовало развитию формальной теории доказательства. Но нельзя не признать оригинальность и своеобразие развития индийской логики, исследовавшей логическую проблематику семантической направленности, закрытой для логики аристотелевского типа.

Литература

Источники

Древнеиндийская философия. Начальный период. Пер. с санскрита. М.,1972.

"Учебник логики" Дхармакирти с толкованием Дхармоттары // Щербатской Ф.И. Теория познания и логика по учению позднейших буддистов. Ч. I. СПб.,1995. С. 60-389.

Исследования

Бонгард-Левш Г.М. Древнеиндийская цивилизация: философия, наука, религия. М., 1980.

Инголлс Д.Г.Х. Введение в индийскую логику наввя-ньяя. М.,1975.

Щербатской Ф.И. Избранные труды по буддизму. М., 1988.

Щербатской Ф.И Теория познания и логика по учению позднейших буддистов. СПб., 1995.

Древнекитайская логика

Истоки логики в Древнем Китае связывают с периодом Чуньцю и Чжаньго (722-221). Именно в этот период - эпоху "воюющих государств", создается ситуация, известная как "соперничество ста школ", между представителями которых начинаются философские дискуссии.

Более или менее целостная логическая концепция создавалась усилиями школы имен и спорных рассуждений (минцзя), школы легистов (фацзя), конфуцианской школы (жуцзя) и особенно школы поздних моистов (моцзя)[15].

Первым китайским логиком в точном смысле этого слова считается Хо Ши, в другой транскрипции. Хуэй Ши (ок.350-260), ученый доциньской эпохи. Он, как и другие представители школы имен, ориентировался на решение проблем языкового выражения действительности. Проблему наименования Хо Ши интерпретировал как процесс отражения характера предмета, происходящего при сравнении его с другими предметами, и отмечал неадекватность чувственно воспринимаемых внешних свойств сущности предмета.

Хо Ши известен как автор ряда апорий, похожих на логические парадоксы древнегреческого философа Зенона Элейского. Свои аргументы, зафиксировавшие непостижимые противоречия в понимании движения, времени и пространства, Хо Ши развивал независимо от Зенона. Китайскому логику приписывают десять парадоксальных предложений, самым интересным из которых является следующее: «наибольшее не имеет внешней границы. а наименьшее лишено предела внутри себя».[16] Категории "наибольшее" и "наименьшее" («минимум») Хо Ш*И интерпретирует в онтологическом аспекте, имея в в виду невозможность пространственной локализации ни абсолютного максимума, ни абсолютного минимума.

Гунсурь Лун (щк. 325-250) был современником Хо Ши. Он исследовал природу логической связки в предложении. Методологической основой анализа была концепция, близкая древнегреческому платонизму. Это дало возможность Гунсунь Луну считать высказывание "Белая лошадь есть лошадь" ложным, поскольку связка "есть" в нем отождествляет два признака ("белизна" и "лошадность" в субъекте высказывания) с одним признаком из той же группы признаков ("лошадностью" в предикате высказывания). Он приводит аналогичный, по его мнению, пример ложного арифметического равенства: a+b=b ("белизна" + "лошадность" = "лошадность"). Такого рода аналогия стала возможной для Гунсунь Луна вследствие того, что "белизна", по его мнению, существовала отдельно, "лошадь" как форма "белой лошади" до соединения с белым цветом также существовала отдельно. На этом основании он делал вывод, что "белая лошадь не есть лошадь".

Гунсунь Лун создал учение о признаках-указателях ("чжи"), под которыми понимал цвет, форму и др. качества предметов, выражаемые в виде мыслимых или произносимых человеком знаков. Вскрывая антиномичность в содержании знаков, он признает трудности в установлении границ для признаков-указателей.

Анализируя процесс получения нового знания, Гунсунь Лун считал приоритетным вывод на основании примера ("юань"). Этот вывод "состоит в использовании одной вещи для объяснения другой вещи". В современном понимании это традуктивный способ вывода, или умозаключение по аналогии.

Гунсунь Луну принадлежит ряд парадоксов, например "летящая стрела временами не находится ни в движении, ни в покое", "если каждый день отнимать половину от палки длиной в одно чи, то этот процесс нельзя закончить и через 10 тысяч поколений" и др.[17]

Логика в Древнем Китае находилась под сильным влиянием различных политических доктрин и морально-этических концепций. В основе логико-гносеологической проблематики, исследуемой в школах конфуцианцев и моистов, оказалось конфуцианское требование "исправления имен", которое коррелирует с понятиями "правый", "правильный", "правда". Теоретический смысл и практическое руководство этого требования афористически выражено в изречении Конфуция: "Государь должен быть государем, сановник - сановником, отец - отцом, сын - сыном"[18]. Социальный смысл этой конфуцианской программы заключается в том, чтобы отношения между реальностью, или делом, и именем, словом, соответствовали традициям, сохраняющим общепринятый смысл программ действия, нравственных состояний и идеалов людей, их предназначения и т.д. Человек, занимающий некоторое социальное положение, должен пести себя соответствующим этому положению образом. В нарушении этого требования конфуцианцы видели причину всех беспорядков в обществе. Изначальное понятие "порядок" как норма конкретных отношений, действий, прав и обязанностей поднимается до уровня образцовой идеи "правильности имен". Теория "исправления имен" была принята и школой легистов.

Во второй половине III - начале II в. до н.э. апологетами логических идей Гунсунь Луна стали представители философской школы моистов, созданной Мо Цзы, или, в другой транскрипции, Мо Ди (ок. 490-403). Поздние монеты обобщили достижения своих предшественников и создали трактат "Гунсунь Лун-цзы", а также первый в истории китайской логики энциклопедический трактат "Мобянъ" ("Рассуждения Мо Цзы"). Логическая проблематика освещалась в этих трактатах по следующим направлениям: 1) теория мин (имен); 2) теория "цы" (высказываний); 3) теория "шо" (рассуждений) и "бянь" (спора); 4) изложение основных законов мышления. Эта проблематика определила особенности логики древнего Китая периода ранней Цинь.

По степени абстрактности монеты делили имена на общие (например, "вещь"), родовые (например, "лошадь") и частные (например, "клич"). Грамматическая интерпретация данной классификации есть деление соответственно на универсальные, общие нарицательные и частные нарицательные имена. Особо выделялся класс имен собственных. Операция приписывания имен предметам (проблема наименования) рассматривалась монетами как один из важнейших компонентов процесса познания. Отношение наименования характеризовалось как связь обозначающего (имени) и обозначаемого. Моистская семиотическая характеристика знака как материального носителя имени трехаспектна и имеет определенные параллели в современной концепции Морриса. Согласно монетам, отношение наименования предполагает три измерения: 1) "безотносительное обозначение", т.е. отношение имени к имени (например, "мяукающий, как кошка"), что соответствует синтаксическому измерению в современной концепции; 2) "субъектное обозначение ", т.е. отношение имени к его денотату (например, "кошка мяукает"), что соответствует семантическому измерению в современном понимании; 3) "объектное обозначение", т.е. имя рассматривается в отношении к его пользователю как средство для передачи информации адресату, что соответствует прагматическому измерению в современном толковании се- миозиса (процесса функционирования знака).

Исследуя проблему именования, монеты указывали на бессмысленность употребления несравнимых понятий. Абсурдно, по их мнению, спрашивать: "Чего больше - ума или зерна?", "Что длиннее - дерево или ночь?"[19].

Исследуя проблемы эристики, поздние монеты различали семь методов ведения спора. Первый метод сводится к сопоставлению ("би") двух предметов, один из которых используется для объяснения другого, т.е. к аналогии примеров. Второй метод предусматривает сравнение ("моу") элементов структуры двух высказываний, или аналогию понятий. Третий метод, рекомендуемый монетами в качестве эристического приема, - это распространение ("сяо") признаков, присущих классу предметов, на индивидуальные предметы. Данный метод близок к аристотелевскому силлогизму. Четвертый метод предполагает "опору на мнения противника" и выявление противоречий в аргументах оппонента. Последние три метода скорее рекомендации, определяющие пределы допустимого: разрешается не высказываться обоснованно, т.е. говорить о возможном; можно приводить еще не полностью доказанные доводы, т.е. рассуждать предположительно; подражать противнику, принимая за образец его тезисы и аргументы.

После периода ранней Цинь логические концепции перестали разрабатываться. В VI в. н.э. добуддийский период в развитии китайской логики сменился периодом первой импортации буддийской логики индийским миссионером Парамартхой и второй импортацией в VII в. н.э. китайским паломником Сюань Цзяном. Но только второе проникновение буддийской логики в Китай не осталось без последствий", выразившееся в появлении значительного количества комментариев на учебник Шанкарасвамина, ученика Дигнаги.

Завершая рассмотрение вопроса о развитии логики в древнем Китае, следует отметить, что нормы мышления, способы аргументации и формы выражения идей в Древнем Китае резко отличались от европейских. Первыми в истории китайской философии понятийными истолкованиями мира и места человека в нем были гадательные тексты (15-10 вв. до н.э.), "Книга песен" (9-6 вв. до н.э.), "Книга перемен" (12-6 вв. до н.э.). Китайская философия обходилась без развитой онтологии и логики, в науке преобладала интуиция. Истина рассматривалась не как абстрактный принцип, а как нечто практическое и непременно этическое. Как отметил Ф.И. Щербатской, логика древнего Китая, исходившая "из практических требований риторики (способы ведения спора) и познавательного аспекта дискуссии... не смогла выработать строгих представлений о формах умозаключений и отделить их от теории познания"[20]. Недостаточное развитие математики, отсутствие развитой дедукции, историческая ограниченность периода плюралистической мысли и превращение со времен Сюнь- цзы конфуцианства в авторитарную систему не способствовали развитию абстрактного мышления. Логические знания, возникшие в китайской философской традиции, не имеют характера теории доказательства, логического следования. Они представляют собой учение о взаимосвязи и взаимопорождении понятий, не вполне отличаемых от имен (знаков). Кроме того, на логических знаниях Древнего Китая лежит печать мантической (гадательной) традиции, что делает их туманными и неопределенными.

На основе идей, заложенных в древнеиндийской, а затем в древнекитайской логике, развились логические учения в Тибете, Монголии, Корее, Японии, Индонезии. Другое логическое течение, независимое и обособленное от первого, возникло и развилось в Европе, в рамках древнегреческого общества.

Литература

Источники

Древнекитайская философия. В 2-х т. М., 1972-1973.

Книга перемен. Пер. с китайск. М., 1993.

Исследования

Буров В.Г., Титаренко JI.M. Философия Древнего Китая. М., 1972.

История китайской философии. М., 1989.

Конфуцианство в Китае. М., 1982.

Маковелъский А.О. История логики. М., 1967.

Пань Шимо. Логика Древнего Китая (краткий очерк) // Философские науки. 1991. № 11.