Индивидуальные двусторонние ограничения.

Каждое из этих ограничений записываются в виде двойного неравенства.

(23)

где m_i – масса i -го компонента смеси, кг; m_i ^min – минимальный объем использования i -го компонента, кг; m_i ^max– максимальный объем использования i -го компонента, кг. Такие ограничения необходимы чаще всего для учета наличия ресурсов компонентов. Кроме того, с помощью этих ограничений можно управлять расходом компонентов при составлении смеси.

Совокупность соотношений (20)–(23) образует математическую запись задачи расчета рецептуры продукта со сложным компонентным составом. Решение задачи сводится к нахождению набора неотрицательных значений масс компонентов смеси m_i, удовлетворяющего условиям (20)–(23). Для решения таких задач используется симплекс-метод. Целесообразно выполнять такие расчеты с помощью программы для персонального компьютера. Одним из наиболее популярных инструментов для решения задач оптимизации является надстройка «Поиск решения» процессора электронных таблиц «MS Excel». Эта надстройка позволяет эффективно и быстро находить решения подобных задач, а внутренняя логика электронных таблиц обеспечивает представление задачи в удобной для восприятия табличной форме и упрощает процесс ввода данных.

Таблица исходных данных

№ п/п	Наименование сырья	Ресурс, кг	Цена, руб	Массовая доля, %
Жира	Влаги	Хлорида натрия	Соли-плавителя
1.	Сыр сычужный крупный		100,00
2.	Сыр сычужный мелкий		90,00	25,2
3.	Сыр свежий Несолёный		80,00	24,75
4.	Молоко сухое обезжиренное		65,00
5.	Сливки		80,00		58,9
6.	Масло Крестьянское		120,00	72,5
7.	Поваренная соль		2,00
8.	Соль-плавитель (раствор)		150,00
9.	Вода		0,50

* Примечание: приведены условные цены на сырье.

Пример. Рассчитать состав смеси для производства 200 кг плавленого сыра с массовой долей жира в сухом веществе 60%, влаги – 52%, хлорида натрия – 1,8 %, соли-плавителя – 2%. Норма расхода смеси на 1 т плавленого сыра составляет 1020 кг. Перечень и химический состав компонентов для составления смеси приведен в табл.. При этом в составе смеси должно быть не менее 10 % сычужных сыров (крупных и мелких).

 

Расчет. Предварительно рассчитаем абсолютную массовую долю жира в плавленом сыре (смеси).

Масса смеси для производства 200 кг плавленого сыра с учетом нормы расхода 1020 кг/т составит 204 кг. Для выполнения условий расчета примем, что сычужных сыров крупных в смеси должно быть не менее 5%, т.е 10,2 кг, мелких – не менее 5 %, т.е 10,2 кг.

Обозначим неизвестные массы компонентов смеси: m ₁ – масса сыра сычужного крупного, m ₂ – масса сыра сычужного мелкого, m ₃ – масса сыра свежего несоленого, m ₄ – масса сухого обезжиренного молока, m ₅ – масса сливок, m ₆ – масса масла, m ₇ – масса поваренной соли, m ₈ – масса раствора соли-стабилизатора, m ₉ – масса воды.

Целевая функция (стоимость смеси):

Ограничения материального баланса:

– по общей массе смеси

– материальный баланс по жиру

– материальный баланс по влаге

– материальный баланс по хлориду натрия

– материальный баланс по соли-плавителю

Индивидуальные двусторонние ограничения.

В соответствии с данными табл. индивидуальные ограничения можно записать следующим образом

Для нахождения решения задачи воспользуемся процессором электронных таблиц «MS Excel» и его надстройкой «Поиск решения» (в англоязычном варианте «Solver»). Перенесем данные из табл. На рабочий лист Excel’а, дополнив ее колонкой для записи решения задачи (Рис.).

В верхнюю таблицу на рабочем листе добавим также колонку с информацией о минимальном использовании сырья. Ниже на листе разместим формулу для расчета значения целевой функции и общей массы смеси. В нижней таблице расположим информацию об ограничениях материального баланса. Во вторую колонку нижней таблицы введем формулы для расчета левых частей ограничений материального баланса, а в третью – для правых частей. В четвертой колонке расположим данные о требованиях стандарта к составу готового продукта и смеси.

Изначально в правой колонке верхней таблицы находятся нули. Начальные значение целевой функции и общей массы смеси также равны нулю.

Установив указатель активной ячейки в поле со значением целевой функции, запускаем «Поиск решения». При этом на экране появляется диалоговое окно, с помощью которого вводим адреса ячеек с искомыми переменными m ₁ – m ₉, ячейки, содержащей формулу для расчета целевой функции, а также ячеек правых и левых частей ограничений материального баланса и двусторонних индивидуальных ограничений.

По окончании ввода запускаем расчет и в случае получения допустимого решения на экране будут отображены результаты расчета значений m ₁ – m ₉ и значение целевой функции. На рис. эти числовые значения выделены более крупным и полужирным шрифтом.

Использование надстройки «Поиск решения» позволяет быстро выполнять большой объем вычислений. При этом возможно моделирование различных ситуаций, связанных с изменением ресурсов сырья, его стоимости и других условий расчета.

 

ЛИТЕРАТУРА

1. Тихомирова Н. А. Технология продуктов лечебно-профилактического питания. Учебное пособие. М.: 2001. – 242 с.
2. Зобкова З. С. Пороки молока и молочных продуктов и меры их предупреждения. – М.: Молочная промышленность. 1998. – 76 с.
3. Зобкова З. С. Соя и продукты на ее основе. – М.: 2001. – 142 с.
4. Зобкова З.С., Шатнюк Л.Н., Спиричев В.Б. Обогащение молока и кисломолочных напитков витаминами. ГУП ВНИИ молочной промышленности. ГУ НИИ питания РАМН. – М.: 2002. – 32 с.
5. Вышемирский Ф. А. Маслоделие в России (история, состояние перспективы). Углич.: 1998. – 589 с.
6. Храмцов А. Г., Евдокимов И. А., Рябцева С.А. и др. Российская лактулоза – XXI век. Научные основы, производство и использование. – М.: МИИТ; 2000. – 110 с.
7. Оленев Ю. А. Технология и оборудование для производства мороженого. – М.: Изд-во «Де Ли», 1999, – 263 с.
8. Кладий А. Г. Производство мороженого и вафельных изделий. – М.: Галактика – ИГМ, /Под общ. ред. А.Г. Кладия. – М.: 1993. – 263 с.
9. Крусь Г. Н., Шалыгина А. М., Волокитина З. В. Методы исследования молока и молочных продуктов. / Под общ. ред. А. М. Шалыгиной. – М.: Колос, 2000. – 368 с.
10. Петров А. Н., Григоров Ю. Г., Козловская С. Г., Ганина В. И. Геродиетические продукты функционального питания. М.: Колос-Пресс, 2001. – 96 с.
11. Промышленная переработка нежирного молочного сырья / Храмцов А. Г., Полянский К. К., Нестеренко П. Г., Василисин С. В. /. – Воронеж, Изд-во Воронежского университета, 1992. – 192 с.
12. Храмцов А. Г. Нестеренко П. Г. Безотходная технология в молочной промышленности. – М.: Агропромиздат, 1989. – 279 с.
13. Гордезиани В. С. Производство заменителей цельного молока. – М.: Агропромиздат, 1990, 272 с.
14. Соколова З. С., Лакомова Л. И., Тиняков В. Г. Технология сыра и продуктов переработки сыворотки. Учебное пособие. – М.: Агропромиздат, 1992. – 335 с.
15. Получение, свойства и применение молочно-белковых и растительных концентратов. Сборник научных трудов ВНИМИ.– М.: Агропромиздат, 1991. – 187 с.
16. Полянский К. К., Шестов А. Т. Кристаллизация лактозы: физико-химические основы. – Воронеж, Изд-во Воронежского университета, 1995. – 184 с.
17. Жидков В. Е. Научно-технические основы биотехнологии альтернативных вариантов напитков из молочной сыворотки. – Ростов-на-Дону, Изд. СКНЦ ВШ, 2000. – 135 с.
18. Полное и рациональное использование молочной сыворотки на принципах безотходной технологии. Учебное пособие. / Храмцов А. Г., Жаринов А. И., Кунижев С. М. и др./.– Ставрополь, 1997. – 120 с.
19. Залашко М. В. Биотехнология переработки молочной сыворотки. – М.: Агропромиздат, 1990. – 122 с.
20. Вторичные сырьевые ресурсы пищевой и перерабатывающей промышленности АПК России и охрана окружающей среды. Справочник под общ. ред. академика РАСХН Е.И. Сизенко.–М.: ППИ, 1999. – 468 с.
21. Тихомирова Н. А. Природный и рекомбинированный ангиогенин. Свойства и количественный анализ. – М.: Пищепромиздат, 1999.–137 с.
22. Рябцева С. А. Физико-химические основы технологии лактулозы. Ставрополь, Изд-во Сев-КавГТУ, 2001. – 138 с.
23. Технология переработки жиров / Н.С. Арутюнян, Е.П. Корнева, А.И. Янова и др. Под ред. проф. Н.С. Арутюняна. – 3-е изд. – М.: Пищепромиздат, 1999. – 452 с. (учебник)
24. Нечаев А.П., Траутенберг С.Е., Кочеткова А.А. и др. Под ред. А.П. Нечаева. Пищевая химия – СПб.: ГИОРД, 2001. – 592 с. (учебник для вузов).
25. Голубева Л.В., Пономарева А.Н., Полянский К.К. Современная технология молкоа пастеризованного. – Воронеж.: Изд-во ВГУ, 2001. – 104 с.
26. Чекулаева Л.В., Полянский К.К., Голубева Технология продуктов консервирования молока и молочного сырья. – М.: ДеЛи принт, 2002. – 249 с. (учебное пособие для вузов)
27. Лоу К. Все о витаминах / Пер. с англ. Е. Незлобиной.– М.: КРОН-ПРЕСС, 2000. – 352 с.
28. Гудков А.В. Сыроделие: технологические, биотехнологические и физико-химические аспекты.

Арсеньева Т.П. Справочник технолога молочного производства. Технология и рецептуры. Т.4. Мороженое. – СПб.: ГИОРД, 2002. – 184 с.

Степенова Л.И. Справочник технолога молочного производства. Технология и рецептуры. Т.2. Масло коровье и комбинированное. – СПб.: ГИОРД, 2002. – 336 с.

Степенова Л.И. Справочник технолога молочного производства. Технология и рецептуры. Т.1. Цельномолочыные продукты.– 2-е изд. – СПб.: ГИОРД, 2003. – 384 с.

Справочник технолога молочного производства. Технология и рецептуры. Т.3. Сыры.// Кузнецов В.В., Шилер Г.Г.: Под общей ред. Г.Г.Шилер – СПб.: ГИОРД, 2003. – 512 с.

Гудков А.В. Сыроделие: технологические, биологические и физико-химический аспекты/ Под ред. С.А.Гудкова – М.: ДеЛи принт, 2003. – 800с.

Горбатова К.К. Физико-химические и биохимические основы производства молочных продуктов. – СПб.: ГИОРД, 2002. – 352 с.

Храмцов А.Г. Экспертиза вторичного молочного сырья и получаемых из него продуктов: Методические указания. – СПб.: ГИОРД, 2002. – 120 с.

Тихомирова Н.А. Технология продуктов функционального питания. – М.: ООО «Франтера». 2002, – 213 с.

Ганина В.И. Пробиотики. Назначение, свойства и основы биотехнологии. – М.: МГУПБ, 2001. – 169 с.