Переходные процессы в нелинейных цепях

В нелинейных цепях не только переходный, но и установившийся режим может зависеть от начальных условий, чего никогда не бывает в линейных цепях.

Включение линейной цепи с индуктивностью или емкостью на синусоидальное напряжение может сопровождаться появлением сверхтоков (напряжений), превышающих установившееся значение максимум в два раза. Включение аналогичных цепей, но с нелинейной индуктивностью или емкостью на такое же синусоидальное напряжение может вызвать появление токов (напряжений), превышающих установившееся напряжение в несколько десятков раз, что в свою очередь может вызвать аварийный режим.

При расчете нелинейных цепей нельзя пользоваться методом наложения. Отсюда следует, что разделение токов и напряжений на свободные и принужденные составляющие, применяемое для линейных цепей, для нелинейных неприменим. Анализ переходных процессов в нелинейных цепях выполняют на основе законов Кирхгофа, в которые входят действительные значения токов и напряжений.

К числу широко применяемых методов расчета переходных процессов в нелинейных цепях относятся: метод интегрируемой аппроксимации; метод условной линеаризации; метод кусочно-линейной аппроксимации; метод последовательных интегралов; метод итераций.

Метод интегрируемой аппроксимации

Основная идея метода состоит в подборе аналитической функции, аппроксимирующей нелинейную ВАХ, которая бы позволила произвести расчет переходного процесса в аналитической форме. Рассмотрим метод на конкретном примере.

Пример 14. Требуется найти закон изменения напряжения u(t) при размыкании рубильника в цепи, схема которой приведена на рис.67, если ВАХ нелинейного резистора задана аналитически функцией , а начальные условия .

 

 

Рис.67. Схема цепи

Решение. По первому закону Кирхгофа запишем уравнение:

. (90)

Продифференцируем его:

, откуда . (91)

После разделения переменных и интегрирования получаем:

, (91)

где А-постоянная интегрирования.

Постоянную интегрирования найдем из начальных условий. После размыкания рубильника при :

, => , (92)

откуда . В итоге получаем:

. (93)

Из приведенного примера следует, что для нахождения решения в аналитической форме необходимо выбрать аппроксимирующую функцию так, чтобы получаемые уравнения можно было проинтегрировать. При этом не всегда удается добиться достаточной точности расчета, а в некоторых случаях аналитическое решение может не только количественно, но и качественно отличаться от экспериментальных результатов.