Однополупериодный выпрямитель.

 

Одно из самых распространенных применений полупроводниковых элементов состоит в выпрямлении переменного тока.

Для выпрямления применяются электрические вентили с несимметричной характеристикой. Идеальный вентиль в одном направлении должен обладать сопротивлением равным нулю, а в другом – равным бесконечности. ВАХ такого вентиля приведена на рис.58. Включение такого вентиля в цепь переменного тока (рис.57.а) обеспечивает прохождения тока только одного направления (рис.57.б).

Рис.57. Однополупериодный выпрямитель

а) схема выпрямителя, б) диаграмма тока и напряжения

 

При синусоидальном напряжении ток в проводящий период () равен , а в непроводящий период – нулю.

Рис.58. ВАХ диода

 

Средний ток (постоянная составляющая):

, (77)

где -действующее значение напряжения.

Среднее (выпрямленное) напряжение равно:

. (78)

Рассмотренная схема выпрямления получила название однополупериодного выпрямителя. Основным недостатком этой схемы являются большие пульсации выпрямленного тока, для сглаживания которых применяют индуктивные и емкостные фильтры (рис.59.а,б). Рассмотрим влияние индуктивности L и емкости C на кривые выпрямленных тока и напряжения на конкретном примере.

Рис.59. Схема выпрямителя с индуктивным и емкостным фильтром

 

Пример 13. Для схем 59.а,б требуется рассчитать кривые выпрямленных тока и напряжения. Определить угол пропускания тока (открытого состояния) , среднее значение выпрямленных тока и напряжения. Исходные данные: ; =100 Ом; =1Гн; =10^-3Ф.

Решение: Для схемы на рис.59.а рассмотрение начнем с нахождения зависимости при открытом вентиле. Вентиль открывается при ,когда .Ток определяется в этом случае как переходный ток в цепи «RL» при включении ее на синусоидальное напряжение:

, (79)

где =329,69 Ом;

= 1,26 рад;

=-100 (1/с).

Постоянная интегрирования определяется из начальных условий при , :

=>, =0,289

В итоге получаем:

. (80)

Результаты расчетов по уравнению сведены в таблицу 11.

Угол пропускания тока определяется моментом изменения знака тока с “+” на “-“:

=1,474·10^-2 с, => = 4,63 рад.

Среднее выпрямленное напряжение:

. (81)

Средний выпрямленный ток:

, (82)

можно определить ток как среднеарифметическое:

. (83)

 

Расчетные значения тока и напряжения Таблица 11

t·104	ωt	L-фильтр	С - фильтр
i	u	i	u
				0.209	20.9
	0.25	0.0097	24.8	0.248	24.8
1.6	0.5	0.0373	48.1	0.481	48.1
2.4	0.75	0.0796	68.4	0.684	68.4
3.2		0.132	84.4	0.84	84.4
	1.25	0.191	95.1	0.95	95.1
4.8	1.5	0.252	99.8	0.99	99.8
5.6	1.76	0.309	98.2	0.94	94.17
6.4	2.01	0.358	90.4	0.869	86.93
7.2	2.26	0.395	77.05	0.8025	80.25
	2.51	0.417	58.7	0.74	74.08
8.8	2.76	0.422	36.8	0.68	68.38
9.6	3.01	0.4089	12.5	0.63	63.12
10.4	3.26	0.377	-12.5	0.58	58.27
11.2	3.52	0.329	-36.8	0.54	53.79
	3.76	0.266	-58.7	0.5	49.65
1.28	4.02	0.193	-77.05	0.46	45.8
1.36	4.27	0.113	-90.4	0.42	42.3
1.44	4.52	0.032	-98.2	0.39
1.52	4.77	-0.0467	-99.8	0.36
1.6	5.02			0.33	33.2
1.68	5.27			0.307	30.7
1.76	5.52			0.283	28.3
1.84	5.78			0.261	26.1
1.92	6.03			0.241	24.17
	6.28			0.223	22.3
2.08	6.53	0.097	24.8	0.209	20.9

 

 

Для схемы рис.59.б прежде чем переходить к расчетам необходимо разобраться с физической сущностью процессов. При открытом состоянии вентиля в первую четверть периода напряжение нагрузки (конденсатора) равно напряжению сети и изменяется по закону синусоиды

.

Во вторую четверть периода напряжение на конденсаторе определяется переходной функцией:

, (84)

где - принужденная составляющая (в данном случае разрядка конденсатора на резисторе ) ;

- корень характеристического уравнения;

- постоянная интегрирования.

Постоянную интегрирования определим из начальных условий при : ; => = 100.

Разрядка конденсатора продолжается до момента равенства напряжения напряжению конденсатора , точка “А” на рис.60.

Расчет проводим по четвертям. Для первой четверти напряжение на конденсатора находим по уравнению

.

Далее – по уравнению:

.

Конец второго этапа проще определить графически, в момент равенства напряжений на конденсаторе и входного напряжения:

= 2,066·10^-2 с; .

Результаты расчеты сведены в таблицу 11. Угол пропускания: = 1,361рад. Среднее значение напряжения

.

Среднее выпрямленное значение тока .

По данным таблицы 11 на рис.60 построены кривые выпрямленных тока и напряжения.

Рис.60. Выпрямленные ток и напряжения с учетом фильтров

 

Анализируя построенные зависимости, сделаем следующие выводы:

1. Применение любых фильтров уменьшают пульсации выпрямленного тока.

2. Применение L - фильтров снижает величину выпрямленных тока и напряжения, а применение C - фильтров, наоборот, повышает эти величины и при достаточно большой емкости конденсатора можно считать, что выпрямленные значения равны амплитудным значениям.