Розрахунок оптичних фокусуючих систем для процесів лазерної обробки

 

Теоретичні відомості

Характеристики оптичних фокусуючих систем впливають на технологічні параметри лазерної обробки. Ефективність більшості процесів лазерної обробки значною мірою визначається концентрацією енергії в плямі нагріву. Тому основна увага при розробці оптичних фокусуючих систем для технологічних цілей звертається на отримання мінімальних розмірів фокальної плями.

При визначенні розмірів плями фокусування слід враховувати розбіжність лазерного променя. Кут розбіжності лазерного променя суцільного круглого перетину визначають з:

, (4.1)

де l - довжина хвилі випромінювання, d – діаметр променя.

Розбіжність лазерного променя кільцевого перетину визначають:

, (4.2)

де t – ширина кільця лазерного випромінювання.

Поряд із розбіжністю лазерного випромінювання розміри сфокусованої плями визначають похибки зображення в оптичній системі, що викликані відхиленням променя від напрямку ідеальної оптичної системи, тобто аберація. Лазерне випромінювання є монохроматичним, тому присутні лише монохроматичні аберації до яких відноситься астигматизм, кома, дисторсія та сферична аберація. Астигматизм, кома та дисторсія є абераціями нахиленого променя. В більшості випадків лазерної обробки фокусуючі системи встановлюються перпендикулярно вісі лазерного випромінювання, тому розраховують лише сферичні аберації.

Мінімальне значення аберації має місце в площині найкращої установки, яка не співпадає з фокальною площиною лінзи, а знаходиться ближче до лінзи:

, (4.3)

де F – фокусна відстань лінзи, R – абераційний параметр лінзи, що залежить від показника заломлення n та співвідношення радіусів кривини поверхонь с=r₁/r₂,

, (4.4)

. (4.5)

Мінімальні аберації спостерігаються при співвідношенні радіусів кривини:

(4.6)

Повний розмір фокальної плями визначається із:

(4.7)

З рівняння (4.7) можливо отримати вираз для розрахунку оптимальної фокусної відстані за якої можливо отримати мінімальний діаметр плями.

Для круглого перетину:

(4.8)

Для кільцевого перетину:

(4.9)

Якщо підставити оптимальні значення фокусної відстані з (4.8) чи (4.9) в (4.7) то отримаємо мінімально можливий в даних умовах розмір фокальної плями.

Для круглого перетину:

. (4.10)

Для кільцевого перетину:

. (4.11)

 

Послідовність розрахунків:

1. Згідно варіантів (табл. 4.1) визначити кут розбіжності лазерного променя з (4.1), (4.2).

2. З рівняння (4.6) визначити значення r₂ для досягнення умов мінімальної аберації.

3. Визначити значення повного розміру фокальної плями d_n з (4.7).

4. Побудувати залежності абераційного параметру R та повного розміру фокальної плями d_n від r₂ змінюючи останній в межах ±200 % з кроком 50%.

5. Розрахувати оптимальні фокальні відстані з (4.8) та (4.9), а також відповідні мінімально можливі розміри фокальних плям.

 

Таблиця 4.1 - Варіанти завдань

 

№	l, мкм	d, м	t, м	F, м	r1, м	n
	0,63	0,040	7×10-3	0,10	0,15	1,46
	0,69	0,035	6×10-3	0,15	0,20	3,27
	1,06	0,045	5×10-3	0,20	0,25	2,40
	10,6	0,030	4×10-3	0,25	0,30	1,46
	1,15	0,025	3×10-3	0,30	0,35	3,27
	3,39	0,050	2×10-3	0,12	0,17	2,40
	0,45	0,055	8×10-3	0,18	0,23	1,46
	0,51	0,020	9×10-3	0,23	0,28	3,27
	0,45	0,040	7×10-3	0,10	0,15	2,40
	0,51	0,035	6×10-3	0,15	0,20	1,46
	0,63	0,045	5×10-3	0,20	0,25	3,27
	0,69	0,030	4×10-3	0,25	0,30	2,40
	1,06	0,025	3×10-3	0,30	0,35	1,46
	1,15	0,050	2×10-3	0,12	0,17	3,27
	3,39	0,055	8×10-3	0,18	0,23	2,40
	10,6	0,020	9×10-3	0,23	0,28	1,46
	10,6	0,045	5×10-3	0,20	0,25	3,27
	3,39	0,030	4×10-3	0,25	0,30	2,40
	1,15	0,025	3×10-3	0,30	0,35	1,46
	1,06	0,050	2×10-3	0,12	0,17	3,27
	0,69	0,055	8×10-3	0,18	0,23	2,40
	0,63	0,020	9×10-3	0,23	0,28	1,46
	0,51	0,050	2×10-3	0,12	0,17	3,27
	0,45	0,055	8×10-3	0,18	0,23	2,40
	0,40	0,020	9×10-3	0,23	0,28	1,46

 

 

Практична робота №5