Изображение экспериментальных результатов на графиках. Использование графиков для обработки результатов измерений

Для наглядного представления полученных результатов измерений, сравнения экспериментальных данных с теоретической зависимостью, а также с целью быстрого и простого определения некоторых величин, используют графики.

При построении графической зависимости каждая экспериментальная точка обозначается крестом. Полуразмер креста по горизонтали должен быть равен погрешности , а его вертикальный полуразмер - погрешности (рис.1).

Для графиков следует использовать миллиметровую бумагу. При построении графиков следует разумно выбирать масштабы, чтобы измеренные точки располагались по всей площади листа.

По осям графика удобно откладывать такие величины, чтобы теоретически ожидаемая зависимость являлась достаточно простой, например, описывалась бы прямой линией. Поясним сказанное на следующем примере. Допустим, что

 

Рис.1.

 

изучается движение тела с постоянным ускорением . Измеряя в различные моменты времени величину перемещения тела , мы хотим определить величину ускорения. Если начальная скорость движения тела равна нулю, то зависимость перемещения от времени записывают по формуле

 

Экспериментальные результаты удобно представить графически в виде зависимости , где , а Соответствующий график представляет собой прямую , проходящую через начало координат (рис.2). По наклону графика можно найти ускорение

где и координаты точки на прямой, проведенной наилучшим образом через экспериментально полученные точки .

 

 

Рис.2

 

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 1

Измерение линейных размеров твердых тел и вычисление погрешностей.

Цель работы: определение погрешностей при измерениях физических величин; обработка результатов измерений.

Измерение линейных размеров штангенциркулем и микрометром.

Приборы и принадлежности: штангенциркуль, микрометр, измеряемый объект.

Введение.

Одним из приборов, предназначенных для точного измерения линейных размеров является штангенциркуль. Большая точность при измерениях штангенциркулем достигается при помощи нониуса.

Линейный нониус представляет собой небольшую линейку, скользящую вдоль масштаба (рис.1).

Рис.1

На нониусе нанесена маленькая шкала из m делений (например m=10). Деление нониуса m совпадает с (m-1) делением основного масштаба, т.е.

 

mX=(m-1)Y (1)

 

где X-цена деления нониуса (длина одного деления нониуса), Y-цена деления масштаба.

На основании (1) имеем:

 

X=Y-Y/m (2)

 

Разность ∆X=Y-X называется точностью нониуса и равна:

∆X=Y/m. (3)

 

Рассмотрим процесс измерения при помощи линейного нониуса.

 

Пусть L-измеряемый отрезок (рис.2). Совместим его начало с нулевым делением масштаба. Пусть при этом его конец окажется между k и (k+1) делениями масштаба.

Рис.2

Тогда можно написать:

 

L=kY+∆L.

 

Где ∆L пока неизвестная доля k-го деления масштаба.

Теперь расположим нониус так, чтобы его начало (деление 0) совпало с концом измеряемого отрезка L.

Так если деления нониуса не равны делениям масштаба, то обязательно на нониусе найдется такое деление, которое совпадет с (k+n)-ым делением масштаба. В соответствии с рис.2 найдем:

 

∆L=nY-nX=n(Y-X)=n∆X

и соответственно L=kY+n∆X или согласно (3):

 

L=kY+n(Y/m) (4)

 

Полученный результат можно сформулировать так:

Длина отрезка, измеряемого при помощи нониуса, равна числу целых делений масштаба плюс точность нониуса, умноженная на номер деления нониуса, совпадающего с некоторым делением масштаба. При этом погрешность связана с неточным совпадением n-го деления нониуса с (k+n)-ым делением масштаба и её величина не будет превышать ½∆X, т.к. при большом несовпадении этих делений одно из соседних делений (слева или справа) имело бы несовпадение, меньшее чем на ½∆X и тогда мы бы произвели расчёт по нему. Поэтому погрешность нониуса равна половине его точности.

Другим прибором, применяемым для более точных измерений линейных размеров, является микрометр.

 

Он имеет вид тисков, в которых зажимают измеряемый объект с помощью винта. Основным элементом в микрометре является микрометрический винт, шаг которого составляет 0.5 мм. На стержне винта расположен барабан, на котором нанесена шкала с 50-ю делениями. Таким образом за один оборот барабана винт перемещается на 0.5мм. и,следовательно, цена деления на барабане соответствует 0.01мм.. По линейной шкале микрометра отсчитывают миллиметры, а по шкале барабана—сотые доли миллиметра. Результат измерения зависит от того, с какой силой сжимают измеряемый объект штангенциркулем или микрометром, поэтому микрометр имеет приспособление, не допускающее слишком сильного нажатия. При измерении объект помещают между винтом и упором и вращением барабана подводят торец винта к поверхности измеряемого объекта. Дальнейшее нажатие винтом на поверхность нужно сделать специальной головкой, находящейся на конце рукоятки микрометра, до момента нажатия который фиксируется слабым треском.